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小学六年级 (11-12岁)

小学数学 棱柱与棱锥

棱柱和棱锥都是由多边形的面围成的立体图形。 棱柱有两个互相平行且完全相同的底面，侧面都是长方形，就像六棱柱形的铅笔或三棱柱形的巧克力盒。 棱锥只有一个底面，三角形的侧面都汇聚到一个顶点，所以像埃及金字塔那样顶上是尖的。 改变底面的边数n并转动图形，可以看到顶点数、棱数、面数怎样由n决定，还能看到展开图的样子。

什么是立体图形？

📦 平面图形和立体图形
①能画在纸上的扁平图形是平面图形，像盒子、金字塔那样占有空间的是立体图形
②围成立体图形的平面叫做面，两个面相交的线段叫做棱，棱和棱相交的点叫做顶点
③棱柱和棱锥的面都是多边形，按底面的形状来命名
④底面是四边形，就叫四棱柱、四棱锥

认识棱柱

🏛️ 认识棱柱
①上下有两个互相平行且完全相同的底面
②侧面都是长方形，底面每有一条边，就有一个侧面
③一开始的四棱柱有8个顶点、12条棱、6个面，图下面也写着同样的数
④六棱柱形的铅笔、三棱柱形的巧克力盒，都是棱柱
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认识棱锥

↔️ 同样的n和角度
上面选的底面边数n和转动角度，下面的棱锥图也直接使用。
🔺 认识棱锥
①只有一个底面，三角形的侧面都汇聚到上方的一点，这一点叫做棱锥的顶点
②侧面都是三角形，底面有几条边就有几个侧面
③一开始的四棱锥有5个顶点、8条棱、5个面
④埃及的金字塔是底面为正方形的四棱锥

展开图

✂️ 认识展开图
①把立体图形沿棱剪开、在平面上展开得到的图形叫做展开图
②n棱柱的展开图有2个底面和n个长方形侧面，一共n + 2个面
③n棱锥的展开图有1个底面和n个三角形侧面，一共n + 1个面
④把展开图折起来又变回原来的立体图形，所以折起后贴合的两条边长度相等

总结

n棱柱
顶点 = 2n，棱 = 3n，面 = n + 2
2个底面（n边形）和n个侧面（长方形）
n棱锥
顶点 = n + 1，棱 = 2n，面 = n + 1
1个底面（n边形）、n个侧面（三角形）和上方的1个顶点
比较柱和锥
柱：2个完全相同的底面 / 锥：1个底面和1个顶点
柱的侧面是长方形，锥的侧面是三角形
🎯 要点回顾
①棱柱：2个完全相同的底面，侧面是长方形
②棱锥：1个底面，侧面是汇聚到一个顶点的三角形
③n棱柱有2n个顶点、3n条棱、n + 2个面
④n棱锥有n + 1个顶点、2n条棱、n + 1个面
⑤把展开图折起来就是立体图形

例题与单元评价

例题 1
五棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？
1
n棱柱有2n个顶点、3n条棱、n + 2个面，五棱柱的n = 5。
2
顶点2 × 5 = 10个，棱3 × 5 = 15条，面5 + 2 = 7个。
▸ 顶点10、棱15、面7
在图里把n调成5，下面会出现同样的数。
例题 2
六棱锥有几个顶点、几条棱、几个面？
1
n棱锥有n + 1个顶点、2n条棱、n + 1个面，六棱锥的n = 6。
2
顶点6 + 1 = 7个，棱2 × 6 = 12条，面6 + 1 = 7个。
▸ 顶点7、棱12、面7
棱锥的顶点是底面的n个顶点再加上方的1个顶点，共n + 1个。
单元评价类型
三棱柱一共有几条棱？
①9条
②6条
③12条
④5条
▸ ① 9条
1
n棱柱有3n条棱，三棱柱的n = 3。
2
3 × 3 = 9，所以有9条棱。
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图表解读

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