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我的单词本
小学六年级 (11-12岁)

棱柱与棱锥

Prisms and Pyramids

棱柱和棱锥是我们身边常见的立体图形。 棱柱上下有两个形状相同的底面,侧面都是长方形,像牛奶盒或三角尺盒;棱锥只有一个底面,顶端是尖的,像埃及金字塔一样侧面都是三角形。 底面边数n决定了顶点、棱和面的数量,在这一页你可以改变边数、旋转图形,观察棱柱和棱锥的样子以及它们的展开图。

什么是立体图形?
📦 平面 vs 立体
①平面图形:纸上能画的扁平图形(三角形·四边形)
②立体图形:占据空间的图形(盒子·金字塔)
③立体图形由面·棱·顶点组成
④棱柱和棱锥是代表性立体!
观察棱柱
🏛️ 棱柱什么样?
①上下有相同形状的多边形(底面)
②侧面都是长方形
③棱镜·牛奶盒·三角尺盒是棱柱
4
0°
观察棱锥
🔺 棱锥什么样?
①只有一个底面,顶端尖
②侧面都是三角形
③金字塔是典型的四棱锥!
④按底面边数分三棱锥·四棱锥·五棱锥...
展开图
✂️ 什么是展开图?
①把立体图形剪开展平
②棱柱:底面2个+侧面(长方形)n个
③棱锥:底面1个+侧面(三角形)n个
④把展开图折起来就成立体!
总结
棱柱(n棱柱)
顶点 = 2n,棱 = 3n,面 = n + 2
底面2个(n边形) + 侧面n个(长方形)
棱锥(n棱锥)
顶点 = n + 1,棱 = 2n,面 = n + 1
底面1个(n边形) + 侧面n个(三角形) + 顶点1个
柱 vs 锥比较
柱:底面2个(全等) / 锥:底面1个+顶点
柱的侧面是长方形,锥的侧面是三角形
🎯 核心要点
①棱柱:上下底面形状相同,侧面长方形
②棱锥:底面1个,顶端尖,侧面三角形
③n越大顶点·棱·面越多
④棱柱面数=n+2,棱锥面数=n+1
⑤把展开图折起来即可还原立体!
例题与单元评价
例题 1
分别求五棱柱的顶点、棱、面的数目。
1
n棱柱有顶点 = 2n、棱 = 3n、面 = n + 2。五棱柱 n = 5。
2
顶点 = 2 × 5 = 10、棱 = 3 × 5 = 15、面 = 5 + 2 = 7。
顶点10、棱15、面7
棱柱有2个底面、n个侧面(长方形),所以面是 n + 2。
例题 2
分别求六棱锥的顶点、棱、面的数目。
1
n棱锥有顶点 = n + 1、棱 = 2n、面 = n + 1。六棱锥 n = 6。
2
顶点 = 6 + 1 = 7、棱 = 2 × 6 = 12、面 = 6 + 1 = 7。
顶点7、棱12、面7
棱锥有1个底面、n个侧面(三角形)、1个顶点。
单元评价类型
三棱柱一共有多少条棱?
9条
6条
12条
5条
① 9条
1
n棱柱有3n条棱。三棱柱 n = 3。
2
3 × 3 = 9,所以有9条棱。