圆柱、圆锥、球
Cylinder, Cone, Sphere
圆柱、圆锥和球是无论从哪里切开都会露出圆面的立体图形。
罐头是圆柱，尖顶帽是圆锥，足球是球，在身边随处可见。
底面和高相同时，圆锥的体积是圆柱的三分之一，而球的体积只由半径决定。
在这个页面里，你可以旋转三种图形、展开成平面图，并把它们的体积并排比较。
观察圆形立体图形
🥫 生活中的圆形立体
①罐头 → 圆柱(上下圆·侧面长方形)
②尖顶帽 → 圆锥(底圆·顶尖)
③足球 → 球(从任何角度都是圆的)
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圆柱、圆锥、球的3D视图展开图
✂️ 立体剪开摊平会怎样？
①圆柱：2个圆 + 1个长方形
②圆锥：1个圆 + 1个扇形
③球无法展开(无法完全摊平)
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圆柱和圆锥的展开图体积比较
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同半径同高度下的体积比较💡 圆锥是圆柱的1/3
①同底同高时圆锥3个=圆柱1个
②把圆锥的水倒入圆柱，正好3次！
③球的体积只由半径决定
总结
圆柱的体积
V = πr²h
底面积(πr²)× 高度(h)
圆锥的体积
V = 13πr²h
圆柱的1/3(同底同高)
球的体积
V = 43πr³
只由半径决定(无高度概念)
🎯 核心要点
①圆柱：底面(圆)×高 → πr²h
②圆锥：圆柱的1/3 → (1/3)πr²h
③球：与半径的立方成正比 → (4/3)πr³
④展开图：圆柱(圆+长方形)·圆锥(圆+扇形)
⑤圆锥3杯 = 圆柱1杯(用水实验验证！)
例题与单元评价
例题 1
求底面半径3cm、高10cm的圆柱的体积。(圆周率取3.14)
1圆柱体积 = 底面积 × 高 = (圆周率 × 半径 × 半径) × 高。
2(3.14 × 3 × 3) × 10 = 28.26 × 10 = 282.6cm³。
▸ 282.6cm³
柱体的体积是底面积乘高。
例题 2
把底面半径5cm的圆柱侧面展开，是什么形状，它的宽是多少？(圆周率取3.14)
2周长 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm，所以侧面的宽是31.4cm。
▸ 长方形，宽31.4cm
圆柱侧面(长方形)的宽=底面周长，高=圆柱的高。
单元评价类型
底面半径2cm、高5cm的圆柱的体积是多少？(圆周率取3.14)
①62.8cm³
②31.4cm³
③20cm³
④125.6cm³
▸ ① 62.8cm³
1体积 = 底面积 × 高 = (3.14 × 2 × 2) × 5。
212.56 × 5 = 62.8，所以是 62.8cm³。