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小学六年级 (11-12岁)

小学数学 圆的面积

圆是由曲线围成的，面积不能直接用尺子量，但把它像披萨一样平均分成若干份，再一上一下拼起来，就越来越接近长方形。 这个长方形的长是圆周长的一半，即πr，宽是半径r，所以圆的面积S = πr²。 圆周率π表示圆的周长是直径的多少倍，计算时一般取3.14。 第一幅图里增加份数，可以看到圆渐渐拼成长方形；第二幅图可以看到圆占外面正方形面积的78.5%。

把圆剪开拼一拼

🍕 分得越细，越像长方形
①把圆平均分成若干个扇形，一上一下拼起来，一开始分成12份就已经很像长方形了
②分得越细，上下凹凸不平的边就越平，拼成的图形就越接近长方形
③这个长方形的宽是半径r，长是圆周长的一半πr，因为圆的周长C = 2πr
④所以面积 = 长 × 宽 = πr × r = πr²
5
12

比一比圆和正方形

↔️ 同样的半径
上面选的半径，下面的图也直接使用。不管半径怎样变，圆占正方形的百分比都不变。
💡 圆是正方形的78.5%
①半径为r的圆，正好放进边长为2r的正方形里
②正方形的面积是2r × 2r = 4r²，圆的面积是3.14 × r²
③所以圆占正方形面积的3.14 ÷ 4 = 0.785，也就是78.5%。一开始半径是5，就是100里占78.5
④半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的2 × 2 = 4倍

总结

圆的面积
S = πr²
圆的面积 = π（取3.14） × 半径 × 半径
圆的周长
C = 2πr = πd
周长 = π × 直径 = 2 × π × 半径
为什么是πr²
底(πr) × 高(r) = πr²
分得很细后拼成的长方形，长是周长的一半，宽是半径
🎯 要点回顾
①圆周率π：圆的周长是直径的多少倍，一般取3.14
②圆的面积S = πr²
③圆的周长C = πd = 2πr
④半径扩大到2倍，面积扩大到4倍
⑤把圆分得很细再拼起来就是长方形，由此推出面积公式

例题与单元评价

例题 1
一个圆的半径是5cm，求它的面积。（π取3.14）
1
S = πr² = 3.14 × 5²。
2
3.14 × 25 = 78.5，所以面积是78.5cm²。
▸ 78.5cm²
第一幅图一开始半径就是5，下面写着面积 = 3.14 × 5² = 78.5。
例题 2
一个圆的半径是10cm，求它的周长。（π取3.14）
1
C = 2πr = 2 × 3.14 × 10。
2
6.28 × 10 = 62.8，所以周长是62.8cm。
▸ 62.8cm
求周长要用π乘直径，或者用2乘π再乘半径，不能只用π乘半径。
单元评价类型
半径是4cm的圆，面积是多少？（π取3.14）
①50.24cm²
②25.12cm²
③12.56cm²
④16cm²
▸ ① 50.24cm²
1
S = πr² = 3.14 × 4²。
2
3.14 × 16 = 50.24，所以是50.24cm²。
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圆柱、圆锥、球

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