小学数学 圆的面积
圆是圆形，直接测量面积并不容易，但把它像披萨一样切成小块再上下交错拼起来，形状就越来越接近长方形。
这个长方形的底是圆周长的一半，高是半径，所以面积等于半径乘半径再乘圆周率。
量一块披萨、一只钟或一枚硬币的大小时，用的也是这个公式。
增加切片数量，圆会展开成长方形，大约占正方形的78.5%。
把圆切开展平？
🍕 把披萨切碎变成长方形！
①把圆像披萨一样切成等份
②上下交替排列就接近长方形！
③切片越多越接近真正的长方形
④圆周率π ≈ 3.14是周长÷直径。周长 = 2πr
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把圆分成扇形再重新排列成平行四边形圆与正方形比较
↔️ 同一个半径
上一节的半径也用在这张比较图上。78.5%和半径无关。
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圆的面积与外接正方形的面积比较💡 圆约为正方形的78.5%
①边长为2r的正方形恰好容纳圆
②面积 = πr² ≈ 3.14 × r²
③约为正方形面积4r²的78.5%！
④半径变成2倍，面积变成4倍
总结
圆的面积
S = πr²
圆周率(π ≈ 3.14) × 半径 × 半径
圆的周长
C = 2πr = πd
2 × π × 半径 = π × 直径
为什么是πr²？
底(πr) × 高(r) = πr²
切成扇形再重新组成长方形：底=半圆周，高=半径
🎯 核心要点
①π ≈ 3.14 (圆周率：周长与直径的比)
②面积 = πr² (与半径平方成正比)
③周长 = 2πr (与半径成正比)
④半径×2 → 面积×4
⑤切碎展开成长方形 → 推导公式！
例题与单元评价
例题 1
求半径5cm的圆的面积。(圆周率取3.14)
1圆面积 = 圆周率 × 半径 × 半径 = 3.14 × 5 × 5。
23.14 × 25 = 78.5，所以是 78.5cm²。
▸ 78.5cm²
圆的面积是半径乘两次再乘圆周率。
例题 2
求半径10cm的圆的周长。(圆周率取3.14)
1周长 = 2 × 圆周率 × 半径 = 2 × 3.14 × 10。
26.28 × 10 = 62.8，所以是 62.8cm。
▸ 62.8cm
周长是直径(半径的2倍)乘圆周率。
单元评价类型
半径4cm的圆的面积是多少？(圆周率取3.14)
①50.24cm²
②25.12cm²
③12.56cm²
④16cm²
▸ ① 50.24cm²
1面积 = 圆周率 × 半径 × 半径 = 3.14 × 4 × 4。
23.14 × 16 = 50.24，所以是 50.24cm²。