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小学六年级 (11-12岁)

小学数学 比与比率

两个数相除又叫作两个数的比，比如3 : 5，读作“3比5”。 在比3 : 5中，后项5是作比较的标准，前项3是拿来比较的量，前项除以后项所得的商3 ÷ 5 = 0.6叫作比值。 比值乘100再加上%就是百分数，所以0.6和60%相等。 第一幅图用方块和长条比较A和B的量，显示它们的比和比值；第二幅图用100个格子中涂了几格来表示百分数。

比和比值

⚖️ 比和比值
①把3杯果汁和5杯水混合，果汁和水的比是3 : 5，读作“3比5”
②在3 : 5中，表示水的5是后项，表示果汁的3是前项
③比值是3 ÷ 5 = 0.6，也就是说果汁的量是水的0.6倍
④比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变，所以3 : 5和6 : 10的比值都是0.6。在图中把A调到6、B调到10，6 : 10会化简成3 : 5
⑤下面的长条表示A和B各占两者总和的百分之几：3 : 5时A占37.5%，B占62.5%
3
5

百分数

💯 以100为标准的比
①百分数把作标准的数看作100，表示另一个数相当于其中的多少
②像图中那样在100格里涂65格，就是65/100 = 0.65，写作65%，读作“百分之六十五”
③比值乘100再加上%就变成百分数，所以0.6是60%，0.45是45%
④出勤率、得票率、考试正确率等生活中的比率，大多用百分数来表示
65%

总结

比值
比值 = 前项后项
比的前项除以后项所得的商
百分数
百分数(%) = 比值 × 100
把比值乘100，再加上%
🎯 要点
①比a : b读作“a比b”，a是前项，b是后项
②比值 = 前项 ÷ 后项，可以写成分数或小数
③百分数 = 比值 × 100，再加上%
④比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变
⑤求“一个数是另一个数的百分之几”时，把“另一个数”看作标准，作除数

例题与单元评价

例题 1
一个班有男生12人、女生8人。女生人数和男生人数的比是多少？请化成最简整数比。
1
男生人数12作后项，女生人数8作前项，比是8 : 12。
2
8和12同时除以它们的最大公因数4，得到8 : 12 = 2 : 3。
▸ 2 : 3
在图中把A调到8、B调到12，8 : 12下面会出现最简整数比2 : 3，比值8 ÷ 12 ≈ 0.667也一起显示。
例题 2
全班20人中有9人戴眼镜。戴眼镜的人数占全班人数的几分之几？分别用分数和小数表示。
1
用戴眼镜的人数除以全班人数：9 ÷ 20 = 9/20。
2
把分母化成100，9/20 = 45/100 = 0.45，用百分数表示是45%。
▸ 9/20 = 0.45
把第二幅图调到45%，100格中有45格涂色，可以直接看到0.45有多大。
单元评价类型
一个小组有25人，其中15人参加了比赛。参加比赛的人数占小组人数的几分之几？用小数表示是多少？
①0.6
②0.4
③1.6
④0.06
▸ ① 0.6
1
参加的人数 ÷ 小组人数 = 15 ÷ 25。
2
15 ÷ 25 = 15/25 = 3/5 = 0.6。
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