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小学六年级 (11-12岁)

小学数学 比例式与比例分配

表示两个比相等的式子叫做比例，比如2 : 3 = 4 : 6。 比例两端的两个数叫做外项，中间的两个数叫做内项，两个外项的积总是等于两个内项的积。 按比分配就是把一个总量按照一定的比来分，比如把40颗糖按3 : 5分，分别是15颗和25颗。 第一幅图选好a、b、c后，第四项会自动定好，使它成为比例并放上天平；第二幅图用扇形图表示总量按比分成的两部分。

什么是比例？

⚖️ 用等号连接两个相等的比
①2 : 3和4 : 6的比值都是2/3，所以可以写成2 : 3 = 4 : 6
②两端的2和6是外项，中间的3和4是内项，外项的积2 × 6 = 12和内项的积3 × 4 = 12相等
③在图里改变a、b、c，第四项会按a × □ = b × c来定，所以天平总是平衡的
④第四项不是整数时用分数表示：3 : 1 = 1 : □时，□ = 1/3
2
3
4

按比分配

🍰 把总量按比来分
①把40颗糖按3 : 5分给哥哥和弟弟，先把总量看成3 + 5 = 8份
②每份是40 ÷ 8 = 5颗，哥哥分到5 × 3 = 15颗，弟弟分到5 × 5 = 25颗
③把分得的数加起来，15 + 25 = 40，正好是总量
④扇形图里A占总量的3/8，B占5/8
3
5
40

总结

比例的基本性质
a : b = c : d → a × d = b × c
两个外项的积等于两个内项的积
按比分配
A的份额 = 总量 × aa+b
把总量按a : b分时，A分得的量
🎯 要点回顾
①比例：表示两个比相等的式子
②用外项积 = 内项积来求未知项
③按比分配：把总量按一定的比来分
④分完后检查各部分的和是否等于总量
⑤调整菜谱用量、看地图比例尺、分零花钱都会用到

例题与单元评价

例题 1
求比例3 : 4 = 9 : □中的□。
1
两个外项的积等于两个内项的积：3 × □ = 4 × 9。
2
3 × □ = 36，所以□ = 36 ÷ 3 = 12。
▸ □ = 12
在图里把a、b、c调成3、4、9，第四项正好是12。
例题 2
把40颗糖按3 : 5分给哥哥和弟弟，各分得多少颗？
1
把总量看成3 + 5 = 8份，每份是40 ÷ 8 = 5颗。
2
哥哥分得5 × 3 = 15颗，弟弟分得5 × 5 = 25颗，15 + 25 = 40。
▸ 哥哥15颗，弟弟25颗
第二幅图一开始就是这道题，扇形图上写着A: 15、B: 25。
单元评价类型
在比例2 : 5 = □ : 20中，□是多少？
①8
②10
③50
④4
▸ ① 8
1
外项积 = 内项积：2 × 20 = 5 × □。
2
5 × □ = 40，所以□ = 40 ÷ 5 = 8。
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