seegongsik
小学五年级 (10-11岁)

小学数学 长方体的表面积和体积

长方体是由六个长方形围成的、像盒子一样的立体图形。 长方体有6个面、12条棱、8个顶点，相对的两个面形状和大小完全相同，所以六个面正好分成三组。 把盒子沿棱剪开、展平得到展开图，六个面的面积之和就是表面积；体积是盒子里能放下的1 cm³小正方体的个数，用长 × 宽 × 高来求。 改变长、宽、高，上面的长方体和下面的展开图会一起变化，表面积和体积也会重新计算。

什么是长方体？

📦 像盒子一样的立体图形
①由6个长方形围成的立体图形叫做长方体
②长方体有6个面、12条棱、8个顶点
③相对的两个面形状和大小完全相同，所以六个面分成三组
④所有棱长都相等的长方体是正方体
4
2
3

看展开图

📋 展开后是六个长方形
①把长方体沿棱剪开、展平得到的图形叫做展开图
②展开图里颜色相同的两个面是相对的面，形状和大小都相同
③所以求表面积，可以先把三个不同的面的面积加起来，再乘2。一开始长4、宽2、高3，表面积是2 × (12 + 6 + 8) = 52
④把展开图折起来，前面的上方是上面，下方是下面，下面再往下的那个面折上去就成了后面

总结

表面积
表面积 = 2 × (长×高 + 高×宽 + 长×宽)
三个不同的面的面积之和再乘2
体积
体积 = 长 × 宽 × 高
长 × 宽是底面积，再乘高
现在的长方体
表面积 = 52cm²，体积 = 24cm³
长 × 宽 × 高 = 4×2×3
🎯 要点回顾
①长方体：由6个长方形围成的立体图形
②表面积：六个面的面积之和
③体积：长 × 宽 × 高
④正方体是所有棱长都相等的长方体
⑤面积单位是cm²，体积单位是cm³

例题与单元测试

例题 1
一个长方体长3cm、宽2cm、高4cm，求它的体积。
1
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。
2
3 × 2 × 4 = 24，所以体积是24cm³。
▸ 24cm³
它和第一幅图一开始的长方体（长4、宽2、高3）是同一个盒子，只是放倒了，所以体积也是24。
例题 2
一个长方体长3cm、宽2cm、高4cm，求它的表面积。
1
表面积 = 2 × （长 × 宽 + 宽 × 高 + 长 × 高）。
2
2 × (3 × 2 + 2 × 4 + 3 × 4) = 2 × (6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52，所以表面积是52cm²。
▸ 52cm²
表面积是三组面的面积全部加起来，单位是cm²。
单元测试
棱长2cm的正方体，体积是多少？
①6cm³
②8cm³
③4cm³
④12cm³
▸ ② 8cm³
1
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
2
体积是2 × 2 × 2 = 8，所以是8cm³。
← 上一页
多边形的面积
下一页 →
平均数与可能性

最后更新