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小学五年级 (10-11岁)

小学数学 多边形的面积

多边形的面积，可以转化成已经会算的长方形的面积来求。 平行四边形一端剪下一个三角形，移到另一端，就拼成了长方形，所以面积是底 × 高；两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是底 × 高 ÷ 2。 梯形画一条对角线，分成两个三角形，也能推出面积公式。 在两幅图里改变底和高，可以看出剪拼成的长方形的面积，以及它一半的三角形的面积。

求面积的思路

✂️ 剪一剪、拼一拼，变成长方形
①长方形的面积可以直接算，所以别的多边形也要剪一剪、拼一拼，转化成长方形来想
②平行四边形一端剪下一个三角形，移到另一端，就拼成底和高都相同的长方形
③两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是这个平行四边形的一半
④梯形沿对角线分成两个三角形，面积就是（上底 + 下底） × 高 ÷ 2。上底4、下底6、高4时，(4 + 6) × 4 ÷ 2 = 20

平行四边形的面积

8
5

三角形的面积

↔️ 同样的底和高
上面选的底和高，下面的三角形也直接使用。虚线长方形的长和宽，就是这个底和高。
💡 三角形是长方形的一半
①虚线长方形和三角形的底、高都相同
②从顶点向底画的高把长方形分成两部分，每一部分里，三角形里面的部分和外面的部分一样大
③所以三角形的面积是长方形的一半，即底 × 高 ÷ 2。一开始的数值是8 × 5 ÷ 2 = 20
④不管顶点在哪里，只要底和高相同，面积就相同

总结

平行四边形的面积
面积 = 底 × 高
剪下一端的三角形移过去，就拼成长方形
三角形的面积
面积 = 底 × 高2
是底和高相同的长方形的一半
梯形的面积
面积 = (上底 + 下底) × 高2
用对角线分成的两个三角形的面积之和
🎯 要点回顾
①长方形的面积 = 长 × 宽，是所有面积公式的出发点
②平行四边形 = 底 × 高
③三角形 = 底 × 高 ÷ 2
④梯形 = （上底 + 下底） × 高 ÷ 2
⑤高总是和底垂直的距离，不是斜边的长度

例题与单元测试

例题 1
一个平行四边形的底是8cm，高是5cm，求它的面积。
1
平行四边形的面积 = 底 × 高。
2
8 × 5 = 40，所以面积是40cm²。
▸ 40cm²
第一幅图一开始就是这个平行四边形，上面写着面积 = 8 × 5 = 40。
例题 2
一个三角形的底是8cm，高是5cm，求它的面积。
1
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2。
2
8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20，所以面积是20cm²。
▸ 20cm²
它是底和高相同的平行四边形面积40cm²的一半。
单元测试
一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是4cm，它的面积是多少？
①20cm²
②40cm²
③24cm²
④10cm²
▸ ① 20cm²
1
梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷ 2。
2
(4 + 6) × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20，所以是20cm²。
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