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小学五年级 (10-11岁)

小学数学 全等与对称

形状相同、大小相等，能够完全重合的两个图形，叫做全等图形。 第一幅图里的橙色三角形和蓝色三角形一模一样，把它移开或转个角度，再移回原处，仍然能完全重合。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 第二幅图可以移动对称轴，看看对应点到对称轴的距离是不是总是相等。

什么是全等？

🧩 平移、旋转，形状大小都不变
①橙色三角形和蓝色三角形形状相同、大小相等。把平移距离调到0，旋转角度调到0°或360°，两个三角形就完全重合
②图形经过平移、旋转或翻转，边的长度和角的大小都不会改变，所以移动后的图形和原图形总是全等的
③重合在一起的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等图形的对应边相等，对应角也相等
50
30°

什么是线对称？

🪞 对折后两侧完全重合
①一个图形沿着一条直线对折，两侧能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。图中蓝色部分和橙色部分合起来，就是一个轴对称图形
②每条虚线连接一对对应点。这条连线和对称轴互相垂直，并且被对称轴平分
③移动对称轴，整个图形只是跟着移动，对应点到对称轴的距离相等这一点不会变
④圆沿任意一条直径对折都能完全重合，所以圆有无数条对称轴
50%

总结

全等图形
对应边相等，对应角相等
经过平移、旋转或翻转，图形仍然和原图形全等
轴对称图形的性质
对应点到对称轴的距离相等
对应点的连线与对称轴垂直，并且被对称轴平分
🎯 要点回顾
①全等：形状相同、大小相等，能够完全重合的两个图形
②全等图形的对应边相等，对应角相等
③轴对称图形：沿一条直线对折后两侧完全重合，这条直线是对称轴
④对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直
⑤有的图形只有一条对称轴，有的有好几条，圆有无数条

例题与单元测试

例题 1
三角形ABC和三角形DEF全等，边AB长5cm。对应边DE长多少厘米？
1
把两个三角形叠在一起，边AB和边DE正好重合。
2
重合的两条边长度相等，所以边DE也是5cm。
▸ 5cm
知道两个图形全等，不用测量就能知道对应边的长度和对应角的大小。
例题 2
在一个轴对称图形中，点A到对称轴的距离是3cm。点A的对应点到对称轴的距离是多少厘米？
1
沿对称轴对折，点A和它的对应点正好重合。
2
所以两个点到对称轴的距离相等，对应点到对称轴也是3cm。
▸ 3cm
两点之间相距6cm，是3cm的两倍，因为对称轴把对应点的连线平分了。
单元测试
下面哪个图形有无数条对称轴？
①等边三角形
②长方形
③圆
④正方形
▸ ③ 圆
1
等边三角形有3条对称轴，长方形有2条，正方形有4条。
2
圆沿着任意一条经过圆心的直线对折都能完全重合，所以有无数条对称轴。
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