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小学五年级 (10-11岁)

小学数学 自然数的混合运算

加、减、乘、除和括号混在一个算式里时，要按照约定的运算顺序来计算。 3 + 4 × 2如果从左往右算，得14；先算乘法，得11。没有约定的顺序，同一个算式就会有两个答案。 所以先算括号里面的，再算乘法和除法，最后算加法和减法；同一级运算从左往右依次计算。 在下面的图里选一个算式，一步一步往后拨，就能看到先算哪一部分。

为什么要规定顺序？

🤔 3 + 4 × 2等于多少？
①从左往右算：3 + 4 = 7，7 × 2 = 14
②先算乘法：4 × 2 = 8，3 + 8 = 11
③想一想：3颗散装的糖，再加上4袋、每袋2颗的糖，一共是3 + 8 = 11颗，所以11才对
④规定运算顺序，是为了让每个人算同一个算式都得到同样的答案

运算顺序

💡 三条规则
①先算括号( )里面的
②再算乘法(×)和除法(÷)
③最后算加法(+)和减法(−)
④乘法和除法是同一级运算，加法和减法也是同一级运算，同一级运算从左往右依次计算

一步一步算

0
✅ 计算时这样做
①先看算式里有没有括号，有括号就先算括号里面的
②在乘法和除法下面画线，从左往右算
③剩下的加法和减法再从左往右算
④24 ÷ (8 − 2) + 5：先算括号里的8 − 2 = 6，再算24 ÷ 6 = 4，最后算4 + 5 = 9
⑤20 − 3 × 4 + 2算出3 × 4 = 12以后，20 − 12 + 2要从左往右算：20 − 12 = 8，8 + 2 = 10。如果先算12 + 2，就会得到错误的6

总结

运算顺序
括号( ) → × ÷ → + −
同一级运算从左往右计算
错误算法
3 + 4 × 2 ≠ 14
从左往右先算加法，就会算错
正确算法
3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11
先算乘法4 × 2 = 8，再算加法
🎯 要点回顾
①先算括号里面的
②乘除在前，加减在后
③同一级运算从左往右
④先在要先算的部分下面画线，可以减少错误
⑤加上括号会改变运算顺序，答案也可能改变

例题与单元测试

例题 1
计算3 + 4 × 2。
1
先算乘法：4 × 2 = 8。
2
再算加法：3 + 8 = 11。
▸ 11
在图里选第一个算式，就能看到按同样顺序计算的过程。
例题 2
计算(3 + 4) × 2。和例1的答案一样吗？
1
先算括号里面的：3 + 4 = 7。
2
再算乘法：7 × 2 = 14。因为有括号，答案和例1的11不同。
▸ 14
括号能改变运算顺序，所以同样的数和符号，括号的位置不同，答案也可能不同。
单元测试
20 − 12 ÷ 4的结果是多少？
①2
②17
③8
④11
▸ ② 17
1
先算除法：12 ÷ 4 = 3。
2
再算减法：20 − 3 = 17。
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