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小学五年级 (10-11岁)

小学数学 质数与合数

质数只能被1和它本身整除,合数还有别的约数。 像2, 3, 5, 7这样不能再分的质数,是用来相乘做出其他数的基本数,而1既不是质数也不是合数,很特别。 埃拉托斯特尼筛法把倍数一个个划掉,只留下质数,是一种很古老的方法。 改要划掉的倍数来试用筛子,再选一个数,用约数的个数判断它是质数还是合数。

什么是质数?

不能再分的数
①约数只有1和自身的数 = 质数
②2, 3, 5, 7, 11, 13, ...是质数
③1不是质数(只有1个约数)

埃拉托斯特尼筛法

3
🔢 用筛子筛出
①划掉2的倍数(4,6,8,...)
②划掉3的倍数(6,9,12,...)
③5的倍数、7的倍数...划掉的是约数至少3个的合数,剩下的才是质数

判断质数与合数

🔎 用约数个数判断
①下面的滑块选出一个数,数约数来判断质数还是合数
②和筛法划掉的数一样:约数3个以上是合数,只有1和自身是质数
③1只有1个约数,既不是质数也不是合数
12

总结

质数
约数只有1和自身的自然数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
合数
有3个以上约数的自然数
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...
1很特别
1既不是质数也不是合数
因为只有1个约数
🎯 核心要点
①质数:约数2个(1和自身)
②合数:约数3个以上
③1既不是质数也不是合数
④最小的质数是2(唯一的偶质数!)
⑤用筛法可高效找出质数

例题与单元测试

例题 1
7是质数还是合数?
1
求7的约数:只有1和7。
2
约数只有1和它本身共2个,所以7是质数。
质数
约数恰好2个(1和它本身)的数是质数。
例题 2
12是质数还是合数?
1
12的约数:1, 2, 3, 4, 6, 12 共6个。
2
约数有3个以上,所以12是合数。
合数
约数有3个以上就是合数。
单元测试
下面哪个不是质数?
2
3
9
11
③ 9
1
9的约数是1, 3, 9共3个。
2
9有3个约数是合数,2·3·11各有2个约数是质数。