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小学五年级 (10-11岁)

小学数学 质数与合数

一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数；除了1和它本身还有别的约数的数叫合数。 2、3、5、7是质数，而像4 = 2 × 2、6 = 2 × 3这样能写成更小的数相乘的数是合数。1只有一个约数，既不是质数也不是合数。 埃拉托斯特尼筛法是一种古老的方法：依次划去2的倍数、3的倍数……最后剩下的就都是质数。 第一幅图可以改变划到几的倍数，把1到50筛一遍；第二幅图可以选一个数，根据约数的个数判断它是质数还是合数。

什么是质数？

⭐ 只能被1和它本身整除的数
①只有1和它本身两个约数的数叫做质数
②2、3、5、7、11、13、17、19……都是质数，2是唯一的偶数质数
③约数有3个或更多的数叫做合数，合数能写成更小的数相乘，比如12 = 3 × 4
④1只有1这一个约数，既不是质数也不是合数

埃拉托斯特尼筛法

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🔢 用筛子筛一筛
①先划去1，留下2，再划去2的倍数4、6、8……
②接着留下3，划去3的倍数6、9、12……图一开始就停在这一步，所以还剩着25、49这样没被划去的合数
③再划去5的倍数和7的倍数，50以内的合数就全部划掉了，因为7 × 7 = 49，而下一个质数11，11 × 11 = 121已经超过50
④最后剩下的数都是质数，图下面一行也会从“剩下的数”变成“质数”

判断质数和合数

🔎 数约数的个数来判断
①在第二幅图里选一个数，就会列出它的全部约数并数出个数
②有2个约数是质数，有3个或更多是合数。一开始的12有1、2、3、4、6、12这6个约数，所以是合数
③只要在两端的1和它本身之间还夹着别的约数，就是合数
④选1时，它只有一个约数，所以既不是质数也不是合数
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总结

质数
约数只有1和自身的自然数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
合数
有3个以上约数的自然数
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...
1很特别
1既不是质数也不是合数
因为它只有1这一个约数
🎯 要点回顾
①质数：只有1和它本身两个约数
②合数：有3个或更多约数
③1既不是质数也不是合数
④最小的质数是2，偶数里只有2是质数
⑤用埃拉托斯特尼筛法依次划去倍数，剩下的就是质数

例题与单元测试

例题 1
7是质数还是合数？
1
7的约数只有1和7。
2
只有1和它本身两个约数，所以7是质数。
▸ 质数
在第二幅图里选7，只会出现两端的两个格子。
例题 2
12是质数还是合数？
1
12的约数有1、2、3、4、6、12，一共6个。
2
约数有3个或更多，所以12是合数。
▸ 合数
第二幅图一开始就是12，1和12之间夹着绿色的2、3、4、6。
单元测试
下面哪个数不是质数？
①2
②3
③9
④11
▸ ③ 9
1
9的约数有1、3、9，共3个。
2
9有3个约数，是合数；2、3、11都只有2个约数，是质数。
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