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我的单词本
小学五年级 (10-11岁)

约数与倍数

Divisors & Multiples

约数是能整除另一个数的数,倍数是把那个数乘以整数倍得到的数。 12的约数是1, 2, 3, 4, 6, 12,3的倍数是3, 6, 9这样无限延伸。 两数公有约数中最大的是最大公约数,公有倍数中最小的是最小公倍数,用来把东西平均分或对齐周期。 本页可以改变两个数,在韦恩图和数轴上亲自找出最大公约数和最小公倍数。

什么是约数?
🍰 约数是"能整除的数"
①蛋糕能均匀分给12人,12就是那个数的倍数
②反过来,能整除12的数(1,2,3,4,6,12)是约数
③约数总是包含1和自身!
公约数与最大公约数
12
18
🔍 公约数与最大公约数
①两个数的约数中相同的就是公约数
②公约数中最大的就是最大公约数(GCD)
③中间重叠部分的数就是公约数!
公倍数与最小公倍数
🎯 公倍数与最小公倍数
①两个数的倍数中相同的就是公倍数
②公倍数中最小的就是最小公倍数(LCM)
③数轴上首次相遇的点就是最小公倍数!
总结
约数与倍数的关系
A是B的约数 ⇔ B是A的倍数
A × n = B 时,A是B的约数,B是A的倍数
GCD与LCM的关系
A × B = GCD(A,B) × LCM(A,B)
两数之积 = 最大公约数 × 最小公倍数
🎯 核心要点
①约数:能整除的数
②倍数:用其相乘得到的数
③最大公约数(GCD):公约数中最大
④最小公倍数(LCM):公倍数中最小
⑤两数之积 = GCD × LCM
例题与单元测试
例题 1
求12的所有约数。
1
从1开始找能整除12的数:1, 2, 3, 4, 6, 12。
2
12 ÷ 1=12, ÷2=6, ÷3=4, ÷4=3, ÷6=2, ÷12=1 都能整除。
1, 2, 3, 4, 6, 12
约数总是包含1和它本身。
例题 2
求12和18的最大公约数(GCD)。
1
12的约数:1,2,3,4,6,12 / 18的约数:1,2,3,6,9,18。
2
公约数是1, 2, 3, 6,其中最大的就是最大公约数。
6
公约数中最大的就是最大公约数(GCD)。
单元测试
4和6的最小公倍数(LCM)是多少?
2
12
24
10
② 12
1
4的倍数:4,8,12,16,... / 6的倍数:6,12,18,...
2
公倍数中最小的是12,所以最小公倍数是12。