小学数学 约数与倍数
约数是能整除另一个数的数，倍数是把那个数乘以整数倍得到的数。
比如12的约数是1, 2, 3, 4, 6, 12，3的倍数是3, 6, 9这样无限延伸。
两数公有约数中最大的是最大公约数，公有倍数中最小的是最小公倍数，用来把东西平均分或对齐周期。
改两个数，韦恩图和数轴上就会出现最大公约数和最小公倍数。
什么是约数？
把东西分成同样大小的份，和按同样间隔往上堆，用的名单不一样。能整除的数不会比这个数更大，名单会停住；按倍数乘出来的数会按同样间隔一直加长。同时看两个数的时候，要从重叠的约数里取出最大的，从重叠的倍数里取出最小的，当成两件不同的事，才不会把均分的格子和一起回来的格子混在一起。只背一份名单，一开始就不知道该伸手去哪一份。
🍰 约数是“能整除的数”
①把12块蛋糕分给3人，每人4块。3是12的约数，12是3的倍数
②能整除12的数1, 2, 3, 4, 6, 12就是12的约数
③约数总是包含1和自身
公约数与最大公约数
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用韦恩图比较12和18的约数两个滑块从6选到48，第一幅图里蓝色圆和金色圆叠在一起。只在左圆里的数是第一个数的约数，只在右圆里的数是第二个数的约数，重叠的中间用绿色从上到下写着公约数。最下面把重叠里最大的那个数写成最大公约数。第二幅图有两条横线，每条线上这个数的倍数用点标出，最多8个。两条线上值相同的点更大、是绿色，这些值里最左边的下方有一条虚线，旁边写着最小公倍数。点和圆都停在画好的位置，不会沿线走动。两数之积等于最大公约数乘最小公倍数，这句算式不在这幅图上。
🔍 公约数与最大公约数
①两个数的约数中相同的就是公约数
②公约数中最大的就是最大公约数(GCD)
③中间重叠部分的数就是公约数！
公倍数与最小公倍数
公约数和公倍数都带一个“公”字，就容易把大的写成最小公倍数，或把小的写成最大公约数。约数名单停在这个数里面，所以取重叠值里最大的；倍数名单往更大的方向走，所以取重叠值里最小的。方向是反的，就算是同一对数，看哪一幅图的重叠，选出的值也不一样。后面的练习可以先放下，先定你在看哪一幅图。先定是从圆里选还是从线上选，两个名字就不会对调。
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12和18的倍数在数轴上比较🎯 公倍数与最小公倍数
①两个数的倍数中相同的就是公倍数
②公倍数中最小的就是最小公倍数(LCM)
③数轴上首次相遇的点就是最小公倍数！
④两数之积 = 最大公约数 × 最小公倍数
总结
约数与倍数的关系
A是B的约数 ⇔ B是A的倍数
A × n = B 时，A是B的约数，B是A的倍数
GCD与LCM的关系
A × B = GCD(A,B) × LCM(A,B)
两数之积 = 最大公约数 × 最小公倍数
🎯 核心要点
①约数：能整除的数
②倍数：用其相乘得到的数
③最大公约数(GCD)：公约数中最大
④最小公倍数(LCM)：公倍数中最小
⑤两数之积 = GCD × LCM
例题与单元测试
例题 1
求12的所有约数。
1从1开始找能整除12的数：1, 2, 3, 4, 6, 12。
212 ÷ 1=12, ÷2=6, ÷3=4, ÷4=3, ÷6=2, ÷12=1 都能整除。
▸ 1, 2, 3, 4, 6, 12
约数总是包含1和它本身。
例题 2
求12和18的最大公约数(GCD)。
112的约数：1,2,3,4,6,12 / 18的约数：1,2,3,6,9,18。
2公约数是1, 2, 3, 6，其中最大的就是最大公约数。
▸ 6
公约数中最大的就是最大公约数(GCD)。
单元测试
4和6的最小公倍数(LCM)是多少？
▸ ② 12
14的倍数：4,8,12,16,... / 6的倍数：6,12,18,...