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小学五年级 (10-11岁)

小学数学 规则与对应

规律与对应研究的是：一个量变化时，另一个量怎样随着它有规律地变化，并把这种关系用式子表示出来。 一瓶饮料500 mL，2瓶就是1000 mL，3瓶就是1500 mL；瓶数确定了，总量也就随之确定。 在对应表里看看○每增加1，△增加多少，就能把这种关系写成△ = ○ × 3 + 1这样的式子。 第一幅图可以改变乘的数和加的数，看对应表和图像；第二幅图可以改变每瓶的量，看瓶数和总量的关系。

两个量之间的关系

🔗 一个确定了，另一个也确定
①一瓶饮料500 mL，3瓶就是500 × 3 = 1500 mL
②瓶数确定，总量也就唯一确定。像这样一个量变化时另一个量随着变化的关系，叫做对应关系
③如果用○表示瓶数，用△表示总量，就可以用△ = ○ × 500这样一个式子表示它们的关系

做对应表

3
1
💡 从对应表里找规律
①对应表上面一行是○，下面一行是和它对应的△。一开始乘的数是3，加的数是1，所以△依次是4、7、10、13……
②○每增加1，△就增加乘的数，也就是3，所以图像上的点都在一条直线上
③倒推○为0时的值，4 − 3 = 1，就找到了加的数1，合起来就是△ = ○ × 3 + 1
④表下面的1 → 4、2 → 7、3 → 10，就是把○代入这个式子得到的结果

生活中的对应

💡 改变每瓶的量看看
①第二幅图是只有乘法、没有加数的对应：总量 = 瓶数 × 每瓶的量
②一开始每瓶500 mL，1瓶是500 mL，2瓶是1000 mL，3瓶是1500 mL，每多一瓶就多500 mL
③改变每瓶的量，所有直条都会按同样的倍数变长或变短，○ = 5的直条总是○ = 1的直条的5倍长
500 mL

总结

对应关系
○确定，△也随之唯一确定
一个量变化时，另一个量随着变化的关系
把规律写成式子
△ = ○ × (乘的数) + (加的数)
看○每增加1时△增加多少，就能找到乘的数
用图像表示
对应的点都在一条直线上
△每次增加同样多时，把点连起来就是一条直线
🎯 要点回顾
①对应：一个量确定，另一个量也随之唯一确定
②整理成对应表，规律更容易看出来
③把规律写成式子，表里没有的值也能求出来
④瓶数和总量、数量和总价、时间和路程，生活中有很多对应关系
⑤表格和图像一起看，规律更清楚

例题与单元测试

例题 1
一瓶饮料500 mL，3瓶一共多少毫升？
1
瓶数(○)确定了，总量(△)也就确定了，这是对应关系。
2
总量 = 瓶数 × 500，所以3 × 500 = 1500(mL)。
▸ 1500 mL
在第二幅图一开始的设置里，○ = 3的直条旁边写着1500 mL。
例题 2
一瓶饮料500 mL，用○表示瓶数，△表示总量，怎样用式子表示它们的对应关系？
1
○每增加1，△就增加500。
2
所以写成式子是△ = ○ × 500。
▸ △ = ○ × 500
○为0时△也为0，所以不用加数，只用乘法就能表示。
单元测试
在△ = ○ × 500中，○ = 5时△是多少？
①505
②2500
③5500
④100
▸ ② 2500
1
把○ = 5代入△ = ○ × 500。
2
5 × 500 = 2500。
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