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小学五年级 (10-11岁)

小学数学 分数的乘法与除法

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，相当于求一个数的几分之几是多少。 一块蛋糕还剩2/3，吃掉了其中的3/4，吃掉的就是整块蛋糕的2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2。 分数除法，就是乘除数的倒数；倒数就是把分子和分母交换位置得到的数。 第一幅图用长方形的面积表示乘法，第二幅图用剪彩带的长度表示除法。

分数乘法：面积模型

🟩 重叠的格子就是积
①把长方形上下平均分成第一个分母那么多份，左右平均分成第二个分母那么多份，一共是3 × 4 = 12格
②从上往下按第一个分数涂蓝色，从左往右按第二个分数涂橙色，两种颜色重叠的绿格有2 × 3 = 6个
③所以2/3 × 3/4 = 6/12，约分后是1/2。分子相乘得到绿格的个数，分母相乘得到总格数
④两个小于1的分数相乘，绿色部分比蓝色部分小，也比橙色部分小
2
3
3
4

分数除法：能剪几段？

📏 除法就是数能剪几段
①把2/3 m长的彩带每3/4 m剪一段，连一段都剪不满，绿色部分是一段的8/9，所以2/3 ÷ 3/4 = 8/9
②把第二个分数改成1/4，就能剪满两段橙色，还剩一段的2/3，所以商是2又2/3，也就是8/3
③看总长里包含几个一段的长度，这就是除法，结果和乘除数的倒数一样
④除以一个小于1的数，商比被除数大
↔️ 还是这两个分数
上面选的两个分数，下面的图也直接使用：第一个分数是总长，第二个分数是每段的长度。

总结

分数的乘法
ab × cd = a×cb×d
分子乘分子，分母乘分母
分数的除法
ab ÷ cd = ab × dc
乘除数的倒数（把除数的分子和分母交换位置）
🎯 要点回顾
①乘法：分子乘分子，分母乘分母
②在面积模型里，绿格数 ÷ 总格数就是积
③除法：乘除数的倒数
④乘小于1的数，积变小；除以小于1的数，商变大
⑤算完后要约分，化成最简分数

例题与单元测试

例题 1
计算2/3 × 3/4，并约分。
1
分子相乘，分母相乘：(2 × 3)/(3 × 4) = 6/12。
2
用6和12的最大公约数6约分，得1/2。
▸ 12
第一幅图一开始就是这道题：12格中有6个绿格，正好是一半。
例题 2
计算2/3 ÷ 1/4。
1
乘除数1/4的倒数4/1：2/3 × 4/1。
2
(2 × 4)/(3 × 1) = 8/3。
▸ 83
在第二幅图里把第二个分数调成1/4，就能看到两段橙色和一段的2/3那么长的绿色部分，所以8/3 = 2又2/3。
单元测试
1/2 × 4/5的积是多少？
①58
②25
③410
④47
▸ ② 25
1
(1 × 4)/(2 × 5) = 4/10。
2
用最大公约数2约分，4/10 = 2/5。
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