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小学四年级 (9-10岁)

小学数学 多边形

由线段围成的封闭图形叫作多边形。 多边形按边数命名，如三角形、四边形、五边形；各边都相等、各角也都相等的多边形叫作正多边形。 蜂巢里的六边形小格、足球上的五边形和六边形，都是身边的正多边形。 改变边数，正多边形和对角线会重新画出来，还能看到从一个顶点画对角线把它分成几个三角形、求出内角和的过程。

什么是多边形

🔷 由线段围成的图形
①由线段围成的封闭图形叫多边形，像圆那样有曲线的不是多边形
②5条边的叫五边形，6条边的叫六边形，按边数来命名
③各边都相等、各角也都相等的多边形叫正多边形
④连接不相邻的两个顶点的线段叫对角线

认识正多边形

5

分成三角形求内角和

💡 分成三角形求内角和
①从一个顶点画对角线，多边形就被分成几个三角形
②分成的三角形个数比边数少2
③每个三角形的内角和是180°，所以多边形的内角和是（边数 − 2）× 180°
④正多边形各角相等，用内角和除以边数，就得到每个内角的度数
⑤边数增加到12时，正多边形越来越接近圆

总结

多边形的内角和
(n - 2) × 180°
n是边数，内角和等于（n − 2）个三角形内角和的总和
正多边形的每个内角
(n - 2) × 180°n
用内角和除以边数
对角线的条数
n(n - 3)2
每个顶点画n − 3条，每条数了两次，所以除以2
🎯 总结
①多边形是由线段围成的封闭图形
②正多边形各边相等，各角也相等
③多边形的内角和是（边数 − 2）× 180°
④正多边形每个内角等于内角和除以边数
⑤对角线条数 = 边数 ×（边数 − 3）÷ 2

例题与单元测试

例题 1
五边形的内角和是多少度？
1
从一个顶点画对角线，五边形被分成5 − 2 = 3个三角形。
2
3 × 180° = 540°。
▸ 540°
分成的三角形个数是边数减2。
例题 2
正三角形的每个内角是多少度？
1
三角形的内角和是180°。
2
正三角形三个角都相等，每个角是180° ÷ 3 = 60°。
▸ 60°
正多边形每个内角等于内角和除以边数。
单元测试
四边形的内角和是多少度？
①180°
②360°
③540°
④720°
▸ ② 360°
1
画一条对角线，四边形被分成2个三角形。
2
2 × 180° = 360°。
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