多边形是只由直线段围成的图形。
它按边数命名，比如五边形、六边形，如果每条边和每个角都相等，就叫正多边形。
足球、路标和蜂巢的花纹里，都藏着各种多边形。
在这一页，你可以改变边数，把多边形分成三角形来求内角和，还能数一数它有几条对角线。
什么是多边形？
🔷 由线段围成的图形
①只用直线构成的闭合图形是多边形
②按边数分：三角形、四边形、五边形…
③边长和角都相等的是正多边形！
探究正多边形
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展示正多边形的边、顶点、对角线内角和从三角形得来！
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将多边形分割为三角形求内角和💡 求内角和的方法
①从一个顶点引对角线可分成多个三角形
②三角形数 = 边数 - 2
③内角和 = (边数 - 2) × 180°
总结
内角和
(n - 2) × 180°
n边形的内角和(三角形分割原理)
正多边形的一个内角
(n - 2) × 180°n
内角和除以边数
对角线数
n(n - 3)2
n边形的对角线(每个顶点n-3条)
🎯 核心要点
①多边形 = 由直线围成的图形
②正多边形 = 所有边和角相等
③内角和 = (边数 - 2) × 180°
④边越多越接近圆
⑤对角线数可由边数计算
例题与单元测试
例题 1
五边形（5条边）的内角和是多少度？
2(5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540°。
▸ 540°
从一个顶点引对角线可分成 (边数 − 2) 个三角形。
例题 2
等边三角形的一个内角是多少度？
1三角形内角和是 (3 − 2) × 180° = 180°。
2等边三角形三个角都相等，180 ÷ 3 = 60°。
▸ 60°
正多边形的一个内角 = 内角和 ÷ 边数。
单元测试
四边形（4条边）的内角和是多少度？
▸ ② 360°
2(4 − 2) × 180° = 2 × 180° = 360°。