小学数学 三位数加减法
三位数由百位、十位和个位组成，256就是200、50和6合起来的数。
做加法时，相同数位上的数相加满十，就向前一位进1；做减法时，相同数位上的数不够减，就从前一位退1当10。
所以三位数的加减法要列竖式，把相同数位对齐，从个位算起。
选择加法或减法，再改变两个数，就能在按数位分开的方块图和竖式里看到进位、退位发生在哪一位。
什么是数位？
两个数相加或相减时，只能把相同数位上的数相加减：百和百，十和十，一和一，这样数的大小才不会混在一起。个位上满了十，这个十就等于十位上的1，要送到十位；个位不够减时，就把十位上的1换成个位上的10拿过来。这样的送和拿总是从右往左进行，所以计算也要从个位开始，再算十位，最后算百位。把相同数位对齐的竖式，就是为了更容易按这个顺序计算。
🧱 数字也有数位
①256中，2在百位，5在十位，6在个位
②百位上的2表示200，十位上的5表示50，个位上的6表示6
③所以256 = 200 + 50 + 6，方块图也按数位分开摆
用方块看计算
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按百位、十位、个位分开的方块计算，用箭头表示进位和退位用按钮选加法或减法，再用两个滑块定下100到499之间的数，第一幅图的最上面就会写出算式和得数。下面分成百位、十位、个位三栏，每栏上面的方块是第一个数，下面的方块是第二个数，横线下的数字是这一位的结果。做加法时，个位相加满十，就有红色虚线从个位连到十位；十位相加再加上进上来的1满十，就有红色虚线从十位连到百位。做减法时，虚线从前一位连到不够减的那一位。减法总是用大数减小数，所以第一个数较小时，图里会把两个数交换。第二幅图是同一道题的竖式，加法时进上来的1、减法时退位后的数字，都用红色小字写在这一位的上面。
💡 进位和退位
①加法：相同数位上的数相加满十，就向前一位进1
②减法：相同数位上的数不够减，就从前一位退1，当作10再减
③进位和退位既可能发生在个位和十位之间，也可能发生在十位和百位之间
列竖式计算
很容易想从最大的百位先算，可是那样的话，低位进上来的1会让你回头改数字。256 + 187如果从百位算，会先写3，可十位上5 + 8再加上个位进上来的1得14，又要向百位进1，得数就变成443。从个位算起，每次把进上来的1写在前一位上面，接着加上就行，不用再改。减法也一样，个位不够减时，要先从十位退1，十位才能算对。
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相同数位对齐的竖式和进位、退位标记✏️ 竖式的计算顺序
①相同数位对齐，竖着写
②从个位算起
③有进位或退位时，在这一位上面做个小记号
④再依次算十位、百位
⑤加法用和减去一个加数来验算，减法用差加减数来验算
总结
三位数加减的顺序
个位 → 十位 → 百位
相同数位对齐，从个位算起
进位
相同数位相加满十 → 向前一位进1
进到十位的1等于10个一，进到百位的1等于10个十
退位
不够减 → 从前一位退1当10
退出的那一位少1，得到的那一位多10
🎯 总结
①三位数的加减法从个位算起
②相同数位相加满十，就向前一位进1
③相同数位不够减，就从前一位退1
④相同数位对齐列竖式，可以少出错
⑤加法用“和 − 一个加数”，减法用“差 + 减数”验算
例题与单元测试
例题 1
用竖式计算256 + 187。
2十位：5 + 8 + 1 = 14，写4，向百位进1。百位：2 + 1 + 1 = 4。得数是443。
▸ 443
这道题个位和十位都要进位，图里的两条红色虚线就表示这两处。
例题 2
用竖式计算423 − 158。
1个位：3减8不够减，从十位退1，13 − 8 = 5。十位上的2变成1。
2十位：1减5不够减，从百位退1，11 − 5 = 6。百位：4 − 1 − 1 = 2。得数是265。
▸ 265
为了不忘记退过位的那一位少了1，要在它上面写下变化后的数。
单元测试
345 + 276的得数是多少？
▸ ③ 621
1个位：5 + 6 = 11，写1，进1。十位：4 + 7 + 1 = 12，写2，进1。
2百位：3 + 2 + 1 = 6，所以345 + 276 = 621。
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