일과 운동 에너지 정리

Work & Work–Energy Theorem

힘이 거리만큼 작용하면 일을 한다

💪 일(work)이란?

①일 = 힘 × 힘 방향으로 이동한 거리

②힘과 이동 방향이 수직이면 일은 0 (예: 등속 원운동의 구심력)

③알짜힘이 한 일은 물체의 운동 에너지를 바꾼다

힘을 바꿔 일과 속력을 보자

작용한 힘 F8 N

📊 넓이가 곧 일이다

①힘이 일정하면 F-x 그래프는 직사각형, 넓이 = F × s = 한 일

②한 일이 모두 운동 에너지로 → ½mv² = W

③힘이 클수록 넓이(일)가 커지고 나중 속력도 빨라진다

일과 운동 에너지를 식으로

일

W = F s cosθ

θ=힘과 이동 방향의 각, 수직(90°)이면 W=0

일·운동 에너지 정리

W_net = ΔE_k = 12mv² − 12mv₀²

알짜힘이 한 일 = 운동 에너지의 변화량

변하는 힘이 한 일

W = (F-x 그래프 아래 넓이)

힘이 일정하지 않아도 넓이로 일을 구한다

개념을 문제로

예제 1 — 일과 나중 속력

마찰이 없는 면에서 정지해 있던 2 kg 물체에 일정한 힘 4 N이 운동 방향으로 4 m 동안 작용했다. 힘이 한 일과 물체의 나중 속력을 구하시오.

일정한 힘이 한 일을 구한다.

W = F s = 4 × 4 = 16

일·운동 에너지 정리로 나중 속력을 구한다 (처음 정지).

16 = 12(2)v² → v² = 16 → v = 4

▸ 한 일 16 J, 나중 속력 4 m/s

알짜일이 모두 운동 에너지로 바뀐다. 마찰이 있으면 그만큼 열로 빠져나가 속력이 작아진다.

시험 포인트

수능 유형 변형 (물리학Ⅱ)

마찰이 없는 직선 위에서 정지한 물체에 작용하는 알짜힘 F를 위치 x에 따라 나타내면, 0~4 m에서 F=10 N으로 일정하고 4~6 m에서 10 N에서 0으로 직선으로 감소한다. 옳은 설명을 고르시오.

①0~6 m에서 알짜힘이 한 일은 40 J이다.

②0~6 m에서 알짜힘이 한 일은 60 J이다.

③알짜힘이 한 일은 50 J이고 운동 에너지도 50 J 증가한다.

④4~6 m 구간에서는 힘이 줄어드므로 일을 하지 않는다.

⑤운동 에너지 변화는 처음 속력을 알아야만 구할 수 있다.

▸ ③ 알짜힘이 한 일은 50 J이고 운동 에너지도 50 J 증가한다.

일 = F-x 그래프 아래 넓이. 직사각형(0~4 m): 10 × 4 = 40 J.

삼각형(4~6 m): ½ × 2 × 10 = 10 J. 합 = 50 J → ①·② 오답, ④ 오답(힘이 있으면 일을 함).

일·운동 에너지 정리로 ΔE_k = W = 50 J. 변화량은 처음 속력과 무관 → ⑤ 오답, ③ 정답.

🎯 시험 포인트

①일 W = Fs cosθ, 힘⊥이동이면 W=0

②일·운동 에너지 정리: 알짜일 = ΔE_k = ½mv²−½mv₀²

③변하는 힘의 일 = F-x 그래프 아래 넓이

④운동 에너지 변화량은 처음 속력과 무관, 알짜일만으로 결정

⑤마찰이 하는 일은 음(−)이라 운동 에너지를 줄인다

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