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고등학교 2~3학년 (16-18세)

물리학II 일과 운동 에너지 정리

Work & Work–Energy Theorem

일은 힘과 그 힘의 방향으로 움직인 거리를 곱한 값이라서, 힘과 이동 방향이 수직이면 아무리 힘을 줘도 일은 0 이에요. 알짜힘이 한 일은 물체의 운동 에너지가 변한 양과 같고, 힘이 일정하지 않을 때는 F-x 그래프 아래 넓이로 일을 구해요. 마찰이 없으면 힘이 한 일이 모두 운동 에너지로 바뀌므로 일의 양으로 나중 속력이 정해져요. 그림에서 힘의 크기를 바꾸면 그래프 아래 넓이와 정지해 있던 2 kg 물체의 나중 속력이 함께 바뀌어요.

힘이 거리만큼 작용하면 일을 한다

💪 일이란
①일은 힘 × 힘의 방향으로 이동한 거리다
②힘과 이동 방향이 수직이면 일은 0 이다(예: 등속 원운동의 구심력)
③알짜힘이 한 일만큼 물체의 운동 에너지가 바뀐다

힘에 따라 달라지는 일과 속력

8 N
📊 넓이가 곧 일이다
①힘이 일정하면 F-x 그래프 아래는 직사각형이고, 그 넓이 F × s 가 힘이 한 일이다
②마찰이 없으면 한 일이 모두 운동 에너지가 되어 ½mv² = W 다
③힘을 두 배로 하면 일도 두 배가 되지만, 나중 속력은 √2 배로만 커진다
④힘이 위치에 따라 바뀌면 그래프 아래가 사다리꼴이나 삼각형이 되는데, 그때도 넓이가 곧 일이다
⑤마찰력처럼 이동 방향과 반대(θ = 180°)인 힘은 W = Fs cosθ 가 음수라 운동 에너지를 줄인다

일과 운동 에너지의 식

일
W = F s cosθ
θ 는 힘과 이동 방향이 이루는 각이고, 수직(90°)이면 W = 0 이다
일·운동 에너지 정리
Wnet = ΔEk = 12mv2 − 12mv02
알짜힘이 한 일 = 운동 에너지의 변화량
변하는 힘이 한 일
W = (F-x 그래프 아래 넓이)
힘이 일정하지 않아도 그래프 아래 넓이로 일을 구한다

개념을 문제로

예제 1: 일과 나중 속력
마찰이 없는 면에서 정지해 있던 2 kg 물체에 일정한 힘 4 N이 운동 방향으로 4 m 동안 작용했다. 힘이 한 일과 물체의 나중 속력을 구하시오.
1
일정한 힘이 한 일을 구한다.
W = F s = 4 × 4 = 16
2
처음에 정지해 있었으므로 일·운동 에너지 정리로 나중 속력을 구한다.
16 = 12(2)v2 → v2 = 16 → v = 4
▸ 한 일 16 J, 나중 속력 4 m/s
알짜힘이 한 일이 모두 운동 에너지가 된다. 마찰이 있다면 그만큼 열로 빠져나가 나중 속력이 작아진다.

시험 포인트

수능 유형 변형 (물리학Ⅱ)
마찰이 없는 직선 위에서 정지한 물체에 작용하는 알짜힘 F를 위치 x에 따라 나타내면, 0~4 m에서 F=10 N으로 일정하고 4~6 m에서 10 N에서 0으로 직선으로 감소한다. 옳은 설명을 고르시오.
①0~6 m에서 알짜힘이 한 일은 40 J이다.
②0~6 m에서 알짜힘이 한 일은 60 J이다.
③알짜힘이 한 일은 50 J이고 운동 에너지도 50 J 증가한다.
④4~6 m 구간에서는 힘이 줄어드므로 일을 하지 않는다.
⑤운동 에너지 변화는 처음 속력을 알아야만 구할 수 있다.
▸ ③ 알짜힘이 한 일은 50 J이고 운동 에너지도 50 J 증가한다.
1
일은 F-x 그래프 아래 넓이다. 직사각형(0 ~ 4 m)의 넓이는 10 × 4 = 40 J 이다.
2
삼각형(4 ~ 6 m)의 넓이는 ½ × 2 × 10 = 10 J 이라 합은 50 J 이다. 그러므로 ①, ② 는 틀리고, 힘이 있는 한 일을 하므로 ④ 도 틀리다.
3
일·운동 에너지 정리에 따라 ΔEk = W = 50 J 이고, 변화량은 처음 속력과 관계없으므로 ⑤ 는 틀리고 ③ 이 옳다.
🎯 시험 포인트
①일 W = Fs cosθ 이고, 힘과 이동 방향이 수직이면 W = 0 이다
②일·운동 에너지 정리: 알짜힘이 한 일 = ΔE_k = ½mv² − ½mv₀²
③변하는 힘이 한 일은 F-x 그래프 아래 넓이다
④운동 에너지의 변화량은 처음 속력과 관계없이 알짜힘이 한 일만으로 정해진다
⑤마찰력이 하는 일은 음수라 운동 에너지를 줄인다
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