전하를 풍선으로 감싸면 풍선을 관통하는 전기력선의 총 수는 풍선 크기나 모양을 바꿔도 일정해요.
가우스 법칙은 닫힌 면의 전기선속이 내부 전하 나누기 ε₀와 같다고 말해요.
대칭이 좋은 분포에서는 이 법칙으로 전기장을 쉽게 구할 수 있어요.
이 페이지에서는 전하 Q를 슬라이더로 바꿔 가며 선속과 전기장이 어떻게 변하는지 직접 확인해 봐요.
가우스 법칙의 직관
🎈 풍선으로 이해하기
①전하를 풍선으로 감싸면, 풍선을 관통하는 전기력선의 총 수는 일정합니다
②풍선의 크기나 모양을 바꿔도 관통하는 총 선속은 변하지 않습니다!
③이것이 가우스 법칙: 닫힌 면의 전기선속 = 내부 전하/ε₀
가우스 면과 전기선속
4 C
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가우스 면을 관통하는 전기선속이 내부 전하에 비례하는 시각화
💡 핵심 관찰
①전하가 클수록 면을 관통하는 선속(화살표)이 많아집니다
②양전하: 바깥으로 나가는 선속, 음전하: 안으로 들어오는 선속
③면 밖의 전하는 총 선속에 영향을 주지 않습니다!
가우스 법칙 공식
가우스 법칙
∮ E · dA = Qε₀
닫힌 면의 전기선속 = 내부 전하 / 진공 유전율
대칭 구면 적용
E × 4πr² = Qε₀ → E = Q4πε₀r² = kQr²
구 대칭일 때 가우스 법칙으로 쿨롱 법칙을 유도!
🔑 가우스 법칙의 위력
①대칭성이 좋은 문제를 매우 간단하게 풀 수 있습니다
②구 대칭: 점전하, 균일 대전 구
③원통 대칭: 무한 직선 전하, 동축 원통
예제로 익히기
예제 1
닫힌 가우스 면 내부에 +2Q와 −Q의 전하가 들어 있을 때, 이 면을 통과하는 총 전기선속은?
1
가우스 법칙에서 총 선속은 내부 알짜 전하에만 의존한다.
Φ = Qencε₀
2
내부 알짜 전하 Qenc = 2Q − Q = Q를 대입한다.
Φ = 2Q - Qε₀ = Qε₀
▸ Q/ε₀
총 선속은 면 내부 알짜 전하만으로 정해진다. 부호가 다른 전하는 합산(상쇄)한다.
예제 2
점전하 Q를 감싼 구형 가우스 면의 반지름을 2배로 키우면 면을 통과하는 총 전기선속은 어떻게 변하는가?
1
가우스 법칙은 면의 모양·크기와 무관하게 내부 전하만 본다.
Φ = Qε₀ (r 무관)
2
내부 전하 Q가 그대로이므로 선속도 그대로다.
Φ(2r) = Qε₀ = Φ(r)
▸ 변하지 않는다
총 선속은 면의 크기에 무관(전하만 의존). 단, 면 위의 전기장 E는 r²에 반비례해 감소한다. 둘을 구분할 것.