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고등학교 2~3학년 (16-18세)

물리학II 전자기 유도

Electromagnetic Induction

코일 가까이에서 자석을 움직이면 코일에 전류가 흐르고, 자석을 멈추면 전류도 곧 사라져요. 전류가 생기는 조건은 자기장의 세기 자체가 아니라 코일을 지나는 자속 Φ 가 변하는 것이고, 자속이 빨리 변할수록 유도 기전력이 커져요. 이 관계를 식으로 쓴 것이 패러데이 법칙 ε = −N dΦ/dt 이고, 마이너스 부호는 유도 전류가 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐른다는 렌츠 법칙을 뜻해요. 그림에서 자속 변화율 dΦ/dt 를 바꾸면 기전력의 크기와 함께 고리에 흐르는 유도 전류의 방향이 바뀌어요.

자석을 움직이면 전류가 흐른다

🧲 패러데이의 발견
①코일 가까이에서 자석을 움직이면 코일에 연결한 검류계의 바늘이 움직인다
②자석을 멈추면 바늘이 0 으로 돌아오고, 자석을 반대 방향으로 움직이면 바늘도 반대쪽으로 움직인다
③전류가 생기는 조건은 자석이 있다는 것이 아니라 코일을 지나는 자속이 변한다는 것이다

자속 변화와 유도 전류

5 Wb/s
💡 그림 읽기
①dΦ/dt 가 양수이면 지면으로 들어가는 자속이 늘고 있으므로, 유도 전류는 반시계 방향으로 흘러 지면에서 나오는 자기장(⊙)을 만든다
②dΦ/dt 가 음수이면 자속이 줄고 있으므로, 유도 전류는 시계 방향으로 흘러 지면으로 들어가는 자기장(⊗)을 보탠다
③어느 쪽이든 유도 전류는 자속의 변화를 방해하는 방향이고, 변화율이 클수록 기전력과 전류가 크다
④dΦ/dt 를 0 에 두면 자기장이 그대로 있어도 유도 전류가 흐르지 않는다

패러데이 법칙

패러데이 전자기 유도 법칙
ε = −dΦdt
유도 기전력은 자속의 시간 변화율에 마이너스 부호를 붙인 값이다
N 번 감은 코일
ε = −NdΦdt
감은 수 N 이 많을수록 같은 자속 변화에서 유도 기전력이 크다
자속
Φ = BA cosθ
Φ: 자속(Wb), B: 자기장(T), A: 면적(m²), θ: 자기장과 면의 법선이 이루는 각

렌츠 법칙

🔄 렌츠 법칙: 변화를 거스르는 방향
①유도 전류는 자속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다
②자속이 늘면 유도 전류는 원래 자기장과 반대 방향의 자기장을 만든다
③자속이 줄면 유도 전류는 원래 자기장과 같은 방향의 자기장을 만들어 감소를 메운다
④패러데이 법칙의 마이너스 부호가 바로 이 방향을 나타낸다
⑤도선이 자기장 속을 움직일 때의 기전력 ε = Bℓv, 코일을 돌려 θ 를 바꾸는 발전기, 감은 수의 비로 전압을 바꾸는 변압기 ε₁/ε₂ = N₁/N₂ 가 모두 같은 원리다

예제로 익히기

예제 1
200회 감은 코일을 통과하는 자기 선속이 0.5초 동안 0.01 Wb 변했다. 유도 기전력의 크기는?
1
패러데이 법칙의 크기 ε = N ΔΦ/Δt 를 쓴다.
ε = NΔΦΔt
2
N = 200, ΔΦ = 0.01 Wb, Δt = 0.5 s 를 넣는다.
ε = 200 × 0.010.5 = 4 V
▸ 4 V
기전력의 크기는 감은 수 × 자속 변화율이다. 마이너스 부호는 방향을 뜻하므로 크기를 구할 때는 절댓값을 쓴다.
예제 2
면적 0.5 m²인 1회 코일을 수직으로 통과하는 자기장이 0.2초 동안 0.1 T에서 0.3 T로 증가했다. 유도 기전력은?
1
면이 자기장에 수직이라 θ = 0 이므로 Φ = BA 이고, 자속 변화는 ΔΦ = ΔB × A 다.
ΔΦ = ΔB·A = (0.3 − 0.1) × 0.5 = 0.1 Wb
2
ε = ΔΦ/Δt 에 넣는다.
ε = 0.10.2 = 0.5 V
▸ 0.5 V
면적과 각이 그대로이고 자기장만 변해도 자속이 변하므로 기전력이 생긴다. 자기장이 0.1 T 에 그대로 머물렀다면 기전력은 0 이다.

정리

패러데이 법칙
ε = −NdΦdt
유도 기전력의 크기는 감은 수 × 자속 변화율이고, 부호는 변화를 방해하는 방향을 뜻한다
수능 유형 변형
어떤 코일의 유도 기전력이 ε이다. 감은 수를 2배로 늘리고 자속 변화율도 2배로 늘리면 유도 기전력은?
①2ε
②3ε
③4ε
④ε2
⑤6ε
▸ ③ 4ε
1
ε = N dΦ/dt 이므로 기전력은 N 과 dΦ/dt 각각에 비례한다.
ε = NdΦdt
2
N 이 2 배, dΦ/dt 가 2 배이므로 기전력은 2 × 2 = 4 배가 된다.
(2N)(2dΦdt) = 4NdΦdt = 4ε
🎯 시험 포인트
①ε = −N dΦ/dt 이므로 자속 변화가 빠를수록, 감은 수가 많을수록 기전력이 크다
②렌츠 법칙: 유도 전류는 자속 변화를 방해하는 방향으로 흐른다
③Φ = BA cosθ 에서 B, A, θ 가운데 하나만 변해도 유도가 일어난다
④발전기는 코일을 돌려 θ 를 바꾸고, 그에 따라 Φ 가 변해 기전력이 생긴다
⑤변압기는 ε₁/ε₂ = N₁/N₂ 로, 감은 수의 비로 전압을 바꾼다
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