돌림힘과 역학적 평형

Torque & Rotational Equilibrium

문을 경첩에서 먼 손잡이 쪽에서 밀면 쉽게 열리는 것처럼, 돌림힘은 축에서의 거리와 힘의 수직 성분에 비례해요. 역학적 평형이 되려면 합력과 합 돌림힘이 모두 0이어야 하고, 시소에서는 m₁d₁ = m₂d₂가 성립해요. 무거운 쪽은 받침점에 가깝게, 가벼운 쪽은 멀리 앉으면 평형을 맞출 수 있어요. 이 페이지에서는 오른쪽 추의 거리를 슬라이더로 바꿔 가며 시소가 언제 수평으로 평형이 되는지 직접 확인해 봐요.

같은 힘도 어디에 주느냐에 따라 다르다

🚪 돌림힘(토크)이란?

①문을 손잡이(경첩에서 먼 곳)에서 밀면 쉽게 열린다

②돌림힘 = 회전축에서의 거리 × 힘의 수직 성분

③같은 힘이라도 축에서 멀수록, 수직으로 줄수록 돌림힘이 크다

시소를 평형으로 맞춰보자

오른쪽 추의 받침점 거리 d₂3 m

⚖️ 언제 평형이 될까?

①왼쪽 돌림힘 = 2 kg × 10 × 2 m = 40 N·m (고정)

②오른쪽 돌림힘 = 1 kg × 10 × d₂

③두 돌림힘이 같아지는 d₂ = 4 m에서 시소가 수평으로 평형

돌림힘과 평형 조건

돌림힘

τ = F · d = F · r sinθ

F=힘, d=축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리(=r sinθ)

역학적 평형 조건

ΣF = 0 그리고 Στ = 0

합력도 0이고 합 돌림힘도 0이어야 정지(또는 등속·등각속)를 유지

지레(시소) 평형

m₁ d₁ = m₂ d₂

무거운 쪽은 가깝게, 가벼운 쪽은 멀게

개념을 문제로

예제 1: 시소 평형

받침점 왼쪽 2 m 지점에 40 kg인 사람이 앉아 있다. 오른쪽 4 m 지점에 몇 kg이 앉아야 시소가 평형이 되는가?

평형 조건: 왼쪽 돌림힘 = 오른쪽 돌림힘.

m₁ d₁ = m₂ d₂

값을 대입해 m₂를 구한다.

40 × 2 = m₂ × 4 → m₂ = 20

▸ 20 kg

받침점에서 두 배 멀리 앉으면 절반의 무게로도 평형이 된다.

예제 2: 막대를 잡는 줄의 장력

길이 4 m, 무게 60 N인 균일한 막대의 한쪽 끝이 벽의 경첩에 고정되어 있고, 반대쪽 끝을 수평이 되도록 줄이 위로 당기고 있다. 줄의 장력을 구하시오. (줄은 막대 끝에서 연직 방향)

경첩(받침점)을 회전축으로 잡으면 경첩의 힘은 돌림힘이 0이다.

Στ = 0

무게는 중심(2 m)에, 장력은 끝(4 m)에 작용한다.

T × 4 = 60 × 2 → T = 30

▸ 30 N

회전축을 미지의 힘이 작용하는 점에 잡으면 그 힘이 식에서 사라져 계산이 쉬워진다.

시험 포인트

수능 유형 변형 (물리학Ⅱ)

받침점 위에 놓인 가벼운(질량 무시) 막대의 왼쪽 끝(받침점에서 2 m)에 무게 W인 물체가, 오른쪽(받침점에서 d)에 무게 30 N인 물체가 매달려 평형을 이룬다. d=3 m일 때 옳은 설명을 고르시오.

①W = 45 N이다.

②W = 20 N이다.

③오른쪽 물체를 받침점에 더 가까이 옮기면 평형을 유지한다.

④막대의 무게가 평형을 결정한다.

⑤받침점이 막대를 떠받치는 힘은 0이다.

▸ ① W = 45 N이다.

평형 조건 W × 2 = 30 × 3 = 90 → W = 45 N → ① 정답, ② 오답.

오른쪽을 가까이 옮기면 오른쪽 돌림힘이 줄어 평형이 깨진다 → ③ 오답.

막대 질량은 무시되므로 무게는 무관(④ 오답), 받침점은 두 무게의 합(75 N)을 떠받친다(⑤ 오답).

🎯 시험 포인트

①돌림힘 τ = F·d (d=축까지 수직 거리), 축에서 멀수록·수직일수록 큼

②역학적 평형: ΣF=0 그리고 Στ=0 (두 조건 모두)

③지레 평형: m₁d₁ = m₂d₂

④회전축은 미지의 힘이 작용하는 점에 잡으면 계산이 간단

⑤받침점 힘은 연직 합력 조건(ΣF=0)으로 구한다