고등학교 2~3학년 (16-18세)

물리학II 돌림힘과 역학적 평형

Torque & Rotational Equilibrium

문은 경첩에서 먼 손잡이 쪽을 밀어야 쉽게 열리는데, 물체를 돌리는 효과인 돌림힘이 회전축에서의 거리와 힘의 수직 성분의 곱이기 때문이에요. 물체가 움직이지도 돌지도 않는 역학적 평형이 되려면 알짜힘과 알짜 돌림힘이 모두 0 이어야 하고, 시소에서는 m₁d₁ = m₂d₂ 가 성립해요. 그래서 무거운 사람은 받침점 가까이, 가벼운 사람은 멀리 앉아야 시소가 수평을 이뤄요. 그림에서 오른쪽 추까지의 거리 d₂ 를 바꾸면 양쪽 돌림힘이 같아지는 자리에서 시소가 수평이 돼요.

같은 힘도 어디에 주느냐에 따라 효과가 다르다

🚪 돌림힘이란

①문은 경첩에서 먼 손잡이를 밀어야 쉽게 열린다

②돌림힘은 회전축에서 힘이 작용하는 곳까지의 거리 × 힘의 수직 성분이다

③같은 힘이라도 축에서 멀리, 그리고 수직으로 줄수록 돌림힘이 크다

시소를 수평으로 맞추기

받침점에서 오른쪽 추까지의 거리 d₂3 m

⚖️ 언제 수평이 될까

①왼쪽 돌림힘은 20 N × 2 m = 40 N·m 로 그대로다

②오른쪽 돌림힘은 10 N × d₂ 라서 d₂ 에 비례해 커진다

③두 돌림힘이 같아지는 d₂ = 4 m 에서 시소가 수평을 이루고, 그보다 가까우면 왼쪽으로, 멀면 오른쪽으로 기운다

④수평일 때 받침점이 시소를 떠받치는 힘은 ΣF = 0 에서 20 N + 10 N = 30 N 이다

돌림힘과 평형 조건

돌림힘

τ = F · d = F · r sinθ

F 는 힘, d 는 회전축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리(= r sinθ)다

역학적 평형 조건

ΣF = 0 그리고 Στ = 0

알짜힘도 0, 알짜 돌림힘도 0 이어야 정지(또는 등속·등각속도 운동)를 유지한다

지레(시소)의 평형

m₁ d₁ = m₂ d₂

무거운 쪽은 받침점 가까이, 가벼운 쪽은 멀리 두어야 한다

개념을 문제로

예제 1: 시소의 평형

받침점 왼쪽 2 m 지점에 40 kg인 사람이 앉아 있다. 오른쪽 4 m 지점에 몇 kg이 앉아야 시소가 평형이 되는가?

평형 조건은 왼쪽 돌림힘 = 오른쪽 돌림힘이다.

m₁ d₁ = m₂ d₂

값을 넣어 m₂ 를 구한다.

40 × 2 = m₂ × 4 → m₂ = 20

▸ 20 kg

받침점에서 두 배 멀리 앉으면 절반의 무게로도 평형을 이룬다.

예제 2: 막대를 붙잡는 줄의 장력

길이 4 m, 무게 60 N인 균일한 막대의 한쪽 끝이 벽의 경첩에 고정되어 있고, 반대쪽 끝을 수평이 되도록 줄이 위로 당기고 있다. 줄의 장력을 구하시오. (줄은 막대 끝에서 연직 방향)

경첩을 회전축으로 잡으면 경첩이 주는 힘은 돌림힘이 0 이 된다.

Στ = 0

막대의 무게는 가운데(2 m)에, 장력은 끝(4 m)에 작용한다.

T × 4 = 60 × 2 → T = 30

▸ 30 N

모르는 힘이 작용하는 점을 회전축으로 잡으면 그 힘이 식에서 빠져 계산이 쉬워진다.

시험 포인트

수능 유형 변형 (물리학Ⅱ)

받침점 위에 놓인 가벼운(질량 무시) 막대의 왼쪽 끝(받침점에서 2 m)에 무게 W인 물체가, 오른쪽(받침점에서 d)에 무게 30 N인 물체가 매달려 평형을 이룬다. d=3 m일 때 옳은 설명을 고르시오.

①W = 45 N이다.

②W = 20 N이다.

③오른쪽 물체를 받침점에 더 가까이 옮기면 평형을 유지한다.

④막대의 무게가 평형을 결정한다.

⑤받침점이 막대를 떠받치는 힘은 0이다.

▸ ① W = 45 N이다.

평형 조건에서 W × 2 = 30 × 3 = 90 이므로 W = 45 N 이다. 그러므로 ① 이 옳고 ② 는 틀리다.

오른쪽 물체를 받침점에 가까이 옮기면 오른쪽 돌림힘이 줄어 평형이 깨지므로 ③ 은 틀리다.

막대의 질량은 무시하므로 막대의 무게와는 관계없고(④ 오답), 받침점은 두 무게의 합인 75 N 을 떠받친다(⑤ 오답).

🎯 시험 포인트

①돌림힘 τ = F·d (d 는 축까지의 수직 거리)는 축에서 멀수록, 힘이 수직일수록 크다

②역학적 평형에는 ΣF = 0 과 Στ = 0 두 조건이 모두 필요하다

③지레의 평형: m₁d₁ = m₂d₂

④모르는 힘이 작용하는 점을 회전축으로 잡으면 계산이 간단해진다

⑤받침점이 주는 힘은 연직 방향의 힘의 평형(ΣF = 0)으로 구한다

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마지막 수정 2026-10-17

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