문을 경첩에서 먼 손잡이 쪽에서 밀면 쉽게 열리는 것처럼, 돌림힘은 축에서의 거리와 힘의 수직 성분에 비례해요.
역학적 평형이 되려면 합력과 합 돌림힘이 모두 0이어야 하고, 시소에서는 m₁d₁ = m₂d₂가 성립해요.
무거운 쪽은 받침점에 가깝게, 가벼운 쪽은 멀리 앉으면 평형을 맞출 수 있어요.
오른쪽 추의 거리를 바꾸면 시소가 언제 수평으로 평형이 되는지 보여요.
같은 힘도 어디에 주느냐에 따라 다르다
🚪 돌림힘(토크)이란?
①문을 손잡이(경첩에서 먼 곳)에서 밀면 쉽게 열린다
②돌림힘 = 회전축에서의 거리 × 힘의 수직 성분
③같은 힘이라도 축에서 멀수록, 수직으로 줄수록 돌림힘이 크다
시소를 평형으로 맞춰보자
3 m
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시소의 돌림힘 평형: 오른쪽 추 위치를 바꿔 양쪽 돌림힘을 맞추기 (왼쪽: 2 kg·2 m 고정, 오른쪽: 1 kg, g=10)
⚖️ 언제 평형이 될까?
①왼쪽 돌림힘 = 2 kg × 10 × 2 m = 40 N·m (고정)
②오른쪽 돌림힘 = 1 kg × 10 × d₂
③두 돌림힘이 같을 때 수평 평형. d₂는 슬라이더로 확인
④받침점 수직항력은 ΣF=0. 이 그림 20 N + 10 N = 30 N
돌림힘과 평형 조건
돌림힘
τ = F · d = F · r sinθ
F=힘, d=축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리(=r sinθ)
역학적 평형 조건
ΣF = 0 그리고 Στ = 0
합력도 0이고 합 돌림힘도 0이어야 정지(또는 등속·등각속)를 유지
지레(시소) 평형
m1 d1 = m2 d2
무거운 쪽은 가깝게, 가벼운 쪽은 멀게
개념을 문제로
예제 1: 시소 평형
받침점 왼쪽 2 m 지점에 40 kg인 사람이 앉아 있다. 오른쪽 4 m 지점에 몇 kg이 앉아야 시소가 평형이 되는가?
1
평형 조건: 왼쪽 돌림힘 = 오른쪽 돌림힘.
m1 d1 = m2 d2
2
값을 대입해 m₂를 구한다.
40 × 2 = m2 × 4 → m2 = 20
▸ 20 kg
받침점에서 두 배 멀리 앉으면 절반의 무게로도 평형이 된다.
예제 2: 막대를 잡는 줄의 장력
길이 4 m, 무게 60 N인 균일한 막대의 한쪽 끝이 벽의 경첩에 고정되어 있고, 반대쪽 끝을 수평이 되도록 줄이 위로 당기고 있다. 줄의 장력을 구하시오. (줄은 막대 끝에서 연직 방향)
1
경첩(받침점)을 회전축으로 잡으면 경첩의 힘은 돌림힘이 0이다.
Στ = 0
2
무게는 중심(2 m)에, 장력은 끝(4 m)에 작용한다.
T × 4 = 60 × 2 → T = 30
▸ 30 N
회전축을 미지의 힘이 작용하는 점에 잡으면 그 힘이 식에서 사라져 계산이 쉬워진다.
시험 포인트
수능 유형 변형 (물리학Ⅱ)
받침점 위에 놓인 가벼운(질량 무시) 막대의 왼쪽 끝(받침점에서 2 m)에 무게 W인 물체가, 오른쪽(받침점에서 d)에 무게 30 N인 물체가 매달려 평형을 이룬다. d=3 m일 때 옳은 설명을 고르시오.
①W = 45 N이다.
②W = 20 N이다.
③오른쪽 물체를 받침점에 더 가까이 옮기면 평형을 유지한다.
④막대의 무게가 평형을 결정한다.
⑤받침점이 막대를 떠받치는 힘은 0이다.
▸ ① W = 45 N이다.
1
평형 조건 W × 2 = 30 × 3 = 90 → W = 45 N → ① 정답, ② 오답.
2
오른쪽을 가까이 옮기면 오른쪽 돌림힘이 줄어 평형이 깨진다 → ③ 오답.
3
막대 질량은 무시되므로 무게는 무관(④ 오답), 받침점은 두 무게의 합(75 N)을 떠받친다(⑤ 오답).