특수 상대성 이론은 모든 관성계에서 물리법칙이 같고 광속이 관측자에 무관하게 c라는 두 가정에서 출발해요.
이 두 가정만으로 시간 팽창, 길이 수축, E = mc²이 유도돼요.
속력이 광속에 가까워질수록 이런 효과가 두드러져요.
이 페이지에서는 속력 비 v/c를 슬라이더로 바꿔 가며 시간 팽창이 어떻게 커지는지 직접 확인해 봐요.
아인슈타인의 두 가지 가정
💡 왜 특수 상대성 이론이 필요한가
①19세기 말: 빛의 속도는 관측자가 움직여도 변하지 않는다 (마이컬슨-몰리 실험)
②이것은 뉴턴 역학과 모순! → 아인슈타인이 새로운 이론을 제시
③가정 1: 모든 관성계에서 물리법칙은 동일 (상대성 원리)
④가정 2: 빛의 속도는 관측자에 무관하게 항상 c (광속 불변)
⑤이 두 가정만으로 시간 팽창, 길이 수축, E=mc²이 유도된다!
시간 팽창: 움직이는 시계는 느리다
seegongsik.com
정지 시계 vs 운동하는 시계: 시간 팽창 비교
0.6
로렌츠 인수
γ = 1√(1 - v²/c²)
v → c이면 γ → ∞ (효과가 극대화)
시간 팽창
Δt = γΔt₀
움직이는 시계의 시간은 γ배 느리게 흐른다
🔬 뮤온의 수명: 실제 증거!
①뮤온: 우주선이 대기 상층부에서 만드는 입자
②뮤온의 수명: 약 2.2μs → 빛의 속도로도 ~660m밖에 이동 불가
③그런데 고도 10km에서 만들어진 뮤온이 지표면에서 관측된다!
④이유: 뮤온은 0.998c로 날아오며, γ ≈ 15.8
⑤뮤온 기준 수명 2.2μs → 지구 기준 34.8μs → 약 10km 이동 가능!
길이 수축: 운동 방향으로 줄어든다
seegongsik.com
정지 길이 vs 운동 중 길이 수축 비교
길이 수축
L = L₀γ
운동하는 물체는 운동 방향으로 수축
📐 시간 팽창과 길이 수축의 관계
①Δt₀: 고유 시간 (사건이 일어나는 곳에서 측정)
②L₀: 고유 길이 (물체와 함께 정지한 상태에서 측정)
③시간이 느려지면 ↔ 길이는 줄어든다 (같은 현상의 양면)
④v ≪ c이면 γ ≈ 1 → 일상에서 차이를 느낄 수 없음
질량-에너지 등가 E = mc²
질량-에너지 등가
E₀ = mc²
정지한 질량 m은 그 자체로 mc²의 에너지를 가진다
상대론적 전체 에너지
E = γmc²
운동에너지 포함한 전체 에너지 = γmc²
상대론적 운동에너지
Ek = (γ - 1)mc²
전체 에너지 - 정지 에너지 = 운동에너지
💣 1g이 가진 에너지
①E = mc² = 0.001 × (3×10⁸)² = 9 × 10¹³ J
②이것은 TNT 약 21.5킬로톤에 해당 (히로시마 원폭 규모!)
③태양: 매초 약 400만 톤의 질량을 에너지로 변환
④핵분열/핵융합: 질량 일부가 에너지로 바뀌는 반응
⑤질량 보존이 아니라 '질량+에너지' 보존이 더 정확한 법칙
예제로 익히기
예제 1
0.6c로 운동하는 우주선에서 고유 시간 4초가 흐를 때, 정지한 지구 관측자가 측정하는 시간은? (γ = 1.25)
1
시간 팽창 Δt = γΔt₀를 사용한다.
Δt = γΔt₀
2
γ = 1.25, Δt₀ = 4초를 대입한다.
Δt = 1.25 × 4 = 5초
▸ 5초
움직이는 시계가 느리게 간다(Δt > Δt₀). 고유 시간 Δt₀는 사건이 일어나는 계에서 측정한 값이다.
예제 2
정지 길이 100 m인 우주선이 0.8c로 운동할 때, 지구 관측자가 측정하는 길이는? (γ = 5/3)
1
길이 수축 L = L₀/γ를 사용한다.
L = L₀γ
2
L₀ = 100 m, γ = 5/3을 대입한다.
L = 1005/3 = 100 × 0.6 = 60 m
▸ 60 m
길이는 운동 방향으로만 수축(L < L₀). γ = 5/3이므로 1/γ = 0.6, 즉 60%로 줄어든다.
총정리
시간 팽창
Δt = γΔt₀
느린 시계
길이 수축
L = L₀γ
짧아진 막대
질량-에너지
E = mc²
질량 자체가 에너지
수능 유형 변형
정지 질량 2 g인 물질이 모두 에너지로 변환될 때 방출되는 에너지는? (c = 3×10⁸ m/s)