빛이 파동이면서 입자라면 입자도 파동일 수 있다는 것이 드브로이의 발상이에요.
질량이 작을수록 파장이 길어 파동성이 보이기 쉽고, 전자는 회절이 관측되지만 야구공 파장은 원자보다 작아 보이지 않아요.
위치와 운동량을 동시에 정확히 알 수 없다는 한계가 불확정성 원리예요.
운동량과 운동에너지를 바꾸면 물질파 파장과 불확정성 관계가 보여요.
물질도 파동이다?
seegongsik.com
전자 vs 야구공: 왜 거시적 물체의 파동성은 안 보이는가
💡 드브로이의 발상
①빛이 파동이면서 입자라면, 입자도 파동이 아닐까?
②1924년 드브로이: '모든 물질은 파동성을 가진다'
③핵심: 질량이 작을수록 파장이 길어 파동성이 관측 가능
④야구공의 파장은 10⁻³⁴ m: 원자보다 작아서 절대 관측 불가
⑤전자의 파장은 ~10⁻¹⁰ m: 원자 크기와 비슷해서 회절 관측 가능!
드브로이 파장과 운동량
seegongsik.com
운동량을 변화시키며 물질파 파장 관찰
3
드브로이 파장
λ = hp = hmv
파장 = 플랑크 상수 / 운동량
📐 공식 해석
①h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s (플랑크 상수: 매우 작은 값!)
②p = mv 이므로 질량 m이 클수록 λ는 극도로 작아짐
③운동량(속력)이 커져도 λ가 줄어듦
④결국 전자처럼 가벼운 입자에서만 파동성이 의미 있음
에너지와 파장의 관계
seegongsik.com
운동에너지가 커질수록 파장이 줄어드는 반비례 관계
5
에너지-파장 관계
λ = h√(2mE)
운동에너지 E = p²/2m 에서 유도
광자 에너지
E = hf = hcλ
광전효과에서 쓰는 식. 이 장은 λ = h/p
🔬 전자 회절 실험
①1927년 데이비슨과 거머: 니켈 결정에 전자를 쏘았더니 회절 무늬 발생!
②전자가 결정 격자 간격과 비슷한 파장을 가짐을 증명
③물질파의 존재를 최초로 실험적으로 확인
④이것이 전자 현미경의 원리: 빛 대신 전자의 물질파를 사용
하이젠베르크 불확정성 원리
불확정성 원리
Δx · Δp ≥ h4π
위치 불확정성 × 운동량 불확정성 ≥ h/4π
🔍 왜 동시에 정확히 측정할 수 없는가
①전자의 위치를 보려면 빛(광자)을 쏴야 함
②파장이 짧은 빛 → 위치는 정확하지만 강한 에너지로 운동량이 변함
③파장이 긴 빛 → 운동량 변화는 적지만 위치가 불확정
④이것은 기술적 한계가 아니라 자연의 근본 법칙!
⑤거시적 물체에서는 h가 너무 작아 불확정성이 무의미
⑥Δx를 좁히면 Δp 하한이 커진다. 그림은 앞 절만
비교
고전역학 vs 양자역학
구분
고전역학
양자역학
입자의 위치
정확히 결정 가능
Δx 불확정성 존재
운동량
정확히 결정 가능
Δp 불확정성 존재
동시 측정
두 값 모두 정밀 측정
Δx·Δp ≥ h/4π 한계
적용 대상
거시적 물체
전자, 양성자 등 미시 입자
예제로 익히기
예제 1
운동량이 2배가 되면 입자의 드브로이 파장은 몇 배가 되는가?
1
드브로이 파장은 λ = h/p로 운동량에 반비례한다.
λ = hp
2
p가 2배면 λ는 1/2배.
p→2p ⇒ λ ∝ 12p = 12λ
▸ 12배
드브로이 파장은 운동량에 반비례. 빠르거나 무거운 입자일수록 파장이 짧아 파동성이 잘 안 보인다.
예제 2
질량 m, 속력 v인 입자의 운동에너지를 4배로 키우면 드브로이 파장은 몇 배가 되는가?
1
λ = h/√(2mE)에서 파장은 √E에 반비례한다.
λ = h√(2mE)
2
E가 4배면 √E는 2배 → λ는 1/2배.
E→4E ⇒ λ ∝ 1√(4E) = 12λ
▸ 12배
λ = h/√(2mE)에서 에너지가 n배면 파장은 1/√n배. 에너지 4배 → √4 = 2이므로 절반.
총정리
드브로이 파장
λ = hmv
모든 물질의 파장 = 플랑크 상수 / 운동량
불확정성 원리
Δx · Δp ≥ h4π
위치·운동량 동시 정밀 측정 불가
수능 유형 변형
전자의 위치를 더 정확하게 측정하여 위치 불확정성 Δx를 1/2로 줄이면, 운동량 불확정성 Δp의 최소값은 어떻게 변하는가?