고등학교 2~3학년 (16-18세)

물리학II 물질파와 불확정성 원리

물질파와 불확정성

빛이 파동이면서 입자의 성질도 가진다면, 거꾸로 전자 같은 입자도 파동의 성질을 가질 수 있다는 것이 드브로이의 생각이에요. 물질파의 파장은 λ = h/p 로 운동량에 반비례해서, 가벼운 전자는 원자 크기 정도의 파장을 가져 회절이 관측되지만 야구공의 파장은 10⁻³⁴ m 쯤이라 전혀 드러나지 않아요. 입자의 위치와 운동량을 동시에 원하는 만큼 정확히 알 수는 없다는 한계가 하이젠베르크의 불확정성 원리예요. 그림에서 운동량과 운동 에너지를 바꾸면 물질파의 파장이 얼마나 짧아지는지가 나타나요.

물질도 파동일까

💡 드브로이의 생각

①빛이 파동이면서 입자의 성질도 가진다면, 입자도 파동의 성질을 가지지 않을까

②1924 년 드브로이는 모든 물질이 파동성을 가진다고 제안했다

③파장은 운동량에 반비례하므로 질량이 작은 입자일수록 파장이 길어 파동성이 드러나기 쉽다

④야구공의 파장은 약 10⁻³⁴ m 로 원자보다 훨씬 작아 관측할 방법이 없다

⑤전자의 파장은 약 10⁻¹⁰ m 로 원자 사이 간격과 비슷해서 결정에서 회절이 관측된다

드브로이 파장과 운동량

운동량 p (상대값)3

드브로이 파장

λ = hp = hmv

파장 = 플랑크 상수 ÷ 운동량

📐 식 읽기

①플랑크 상수 h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s 는 아주 작은 값이다

②p = mv 이므로 질량이 클수록 파장이 아주 짧아진다

③같은 입자라도 빨라져 운동량이 커지면 파장이 짧아지고, 그림에서 p 를 두 배로 하면 λ 는 절반이 된다

④그래서 파동성이 뚜렷이 드러나는 것은 전자처럼 가벼운 입자뿐이다

운동 에너지와 파장

운동 에너지 E (상대값)5

운동 에너지와 파장

λ = h√(2mE)

운동 에너지 E = p²/2m 에서 p = √(2mE) 를 λ = h/p 에 넣은 식

광자의 에너지

E = hf = hcλ

광전 효과에서 쓰는 광자의 식이고, 물질파의 파장은 λ = h/p 로 구한다

🔬 전자 회절 실험

①1927 년 데이비슨과 거머는 니켈 결정에 전자를 쏘아 회절 무늬를 얻었다

②전자의 파장이 결정 속 원자 사이 간격과 비슷하다는 것이 확인되었다

③이것이 물질파를 처음으로 실험에서 확인한 사례다

④전자 현미경은 빛 대신 파장이 훨씬 짧은 전자의 물질파를 써서 더 작은 것까지 구별한다

하이젠베르크의 불확정성 원리

불확정성 원리

Δx · Δp ≥ h4π

위치의 불확정성 × 운동량의 불확정성 ≥ h/4π

🔍 왜 둘 다 정확히 잴 수 없을까

①전자의 위치를 보려면 빛(광자)을 쏘아야 한다

②파장이 짧은 빛을 쓰면 위치는 정확해지지만, 광자의 운동량이 커서 전자의 운동량이 크게 흔들린다

③파장이 긴 빛을 쓰면 운동량은 덜 흔들리지만 위치가 흐려진다

④이것은 측정 기술의 한계가 아니라 자연에 원래 있는 한계다

⑤h 가 아주 작아서 거시적인 물체에서는 이 불확정성이 드러나지 않는다

⑥Δx 를 좁힐수록 Δp 의 최솟값이 커지고, 그 반대도 성립한다

비교

고전 역학과 양자 역학

구분	고전역학	양자역학
입자의 위치	정확히 정할 수 있다	불확정성 Δx 가 있다
운동량	정확히 정할 수 있다	불확정성 Δp 가 있다
동시 측정	두 값 모두 정밀하게 잴 수 있다	Δx·Δp ≥ h/4π 의 한계가 있다
적용 대상	거시적인 물체	전자, 양성자 같은 미시 입자

예제로 익히기

예제 1

운동량이 2배가 되면 입자의 드브로이 파장은 몇 배가 되는가?

드브로이 파장은 λ = h/p 로 운동량에 반비례한다.

λ = hp

p 가 2 배가 되면 λ 는 1/2 배가 된다.

p→2p ⇒ λ ∝ 12p = 12λ

▸ 12배

빠르거나 무거운 입자일수록 운동량이 커서 파장이 짧고, 그만큼 파동성이 드러나기 어렵다.

예제 2

질량 m, 속력 v인 입자의 운동에너지를 4배로 키우면 드브로이 파장은 몇 배가 되는가?

λ = h/√(2mE) 에서 파장은 √E 에 반비례한다.

λ = h√(2mE)

E 가 4 배가 되면 √E 는 2 배이므로 λ 는 1/2 배가 된다.

E→4E ⇒ λ ∝ 1√(4E) = 12λ

▸ 12배

에너지가 n 배가 되면 파장은 1/√n 배가 된다. 에너지를 4 배로 해도 파장은 1/4 이 아니라 절반이 된다는 점에 주의한다.

정리

드브로이 파장

λ = hmv

모든 물질의 파장 = 플랑크 상수 ÷ 운동량

불확정성 원리

Δx · Δp ≥ h4π

위치와 운동량을 동시에 원하는 만큼 정밀하게 잴 수는 없다

수능 유형 변형

전자의 위치를 더 정확하게 측정하여 위치 불확정성 Δx를 1/2로 줄이면, 운동량 불확정성 Δp의 최소값은 어떻게 변하는가?

①12배

②변화 없음

③2배

④4배

⑤14배

▸ ③ 2배

불확정성 원리 Δx·Δp ≥ h/4π 에서 두 불확정성의 곱에는 아래 한계가 있다.

Δx · Δp ≥ h4π

Δx 가 1/2 배가 되면 곱의 한계를 지키기 위해 Δp 의 최솟값은 2 배가 된다.

Δx→12Δx ⇒ Δp ≥ 2 × h4πΔx

🎯 시험 포인트

①드브로이 파장 λ = h/p = h/mv 는 질량이나 속력이 클수록 짧다

②전자 회절 실험이 물질파의 실험적 증거다

③불확정성 원리 Δx·Δp ≥ h/4π 는 자연의 근본적인 한계다

④거시적인 물체는 h 가 너무 작아 파동성과 불확정성을 모두 무시할 수 있다

⑤전자 현미경은 전자의 물질파 파장이 빛보다 짧아 분해능이 높다

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빛의 간섭과 회절

특수 상대성 이론

마지막 수정 2026-10-17

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