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고등학교 1~2학년 (15-17세)

물리학I 운동량과 충격량

운동량은 질량과 속도의 곱 p = mv 라서, 같은 속도로 달려도 무거운 트럭이 자전거보다 훨씬 멈추기 어려워요. 밖에서 힘이 작용하지 않으면 충돌 전후의 총 운동량은 그대로이고, 힘에 작용 시간을 곱한 충격량은 운동량이 변한 양과 같아요. 에어백이 부딪히는 시간을 늘려 몸이 받는 힘을 줄이는 것도 이 충격량의 관계에서 나와요. 그림에서는 움직이는 공이 멈춰 있는 3 kg 공과 부딪혀 한 덩어리가 되는데, 질량과 속도를 어떻게 바꿔도 충돌 전후 운동량의 합은 같게 나와요.

운동량이란

🚛 멈추기 어려운 정도
①같은 속도라면 질량이 큰 트럭이 자전거보다 멈추기 어렵다
②같은 질량이라면 빠를수록 멈추기 어렵다
③질량과 속도를 함께 담은 이 운동의 양이 운동량 p = mv 이고, 속도처럼 방향이 있는 벡터다

충돌과 운동량 보존

5 kg
6 m/s
💡 그림 읽기
①충돌 전 운동량은 공 1 의 p₁ = m₁v₁ 뿐이고, 멈춰 있는 공 2 는 p₂ = 0 이다
②충돌 후 한 덩어리가 된 물체의 운동량 p' 는 충돌 전의 합과 같다
③질량이 m₁ + m₂ 로 늘어난 만큼 속도는 v' = p/(m₁ + m₂) 로 줄어, 보라색 화살표가 빨간 화살표보다 짧다
④m₁ 이 공 2 의 3 kg 보다 훨씬 크면 v' 가 v₁ 에 가까워지고, 작으면 v' 가 크게 줄어든다

충격량과 운동량의 변화

운동량
p = mv
운동량(kg·m/s) = 질량(kg) × 속도(m/s)
충격량 = 운동량 변화
I = FΔt = Δp = mv' − mv
물체가 받은 힘에 그 힘이 작용한 시간을 곱한 값이 운동량의 변화량이다
🥊 같은 충격량, 다른 힘
①운동량을 같은 만큼 바꾸려면 큰 힘을 짧게 주거나 작은 힘을 길게 주면 된다
②에어백은 부딪히는 시간을 늘려 몸이 받는 평균 힘을 줄인다
③포수가 공을 받을 때 글러브를 뒤로 빼는 것도 접촉 시간을 늘려 손이 받는 힘을 줄이기 위해서다

운동량 보존 식

운동량 보존 법칙
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
외력이 0 이면 충돌 전후 두 물체의 운동량 합이 같다
완전 비탄성 충돌(합체)
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
두 물체가 붙어 같은 속도 v' 로 움직이는 경우로, 그림의 충돌 후가 바로 이 경우다

예제로 익히기

예제 1
0.5 kg인 공이 4 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 반대 방향으로 2 m/s로 튕겨 나왔다. 공이 받은 충격량의 크기는?
1
충격량은 운동량의 변화 I = mv' − mv 다. 처음 운동 방향을 + 로, 튕겨 나온 방향을 − 로 잡는다.
I = mv' − mv
2
v = +4, v' = −2 를 넣는다.
0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s
▸ 크기 3 kg·m/s (처음 운동의 반대 방향)
부호 없이 0.5 × 2 − 0.5 × 4 로 계산하면 크기가 1 로 나와 틀린다. 튕겨 나오는 충돌에서는 방향이 바뀐 만큼 운동량 변화가 커진다.
예제 2
0.15 kg인 야구공이 40 m/s로 날아와 방망이에 맞고 반대로 60 m/s로 날아갔다. 접촉 시간이 0.01초라면 평균 힘은?
1
날아온 방향을 − 로 잡으면 v = −40, v' = +60 이므로 Δp = m(v' − v) 다.
Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s
2
충격량 FΔt 가 Δp 와 같으므로 F = Δp/Δt 다.
F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N
▸ 1500 N
공이 방망이에 닿는 시간이 0.01 초뿐이라 평균 힘이 공 무게의 약 1000 배나 된다.

정리

운동량
p = mv
충격량
I = FΔt = Δp
수능 유형 변형
4 m/s로 움직이던 2 kg인 물체가 정지해 있던 2 kg인 물체와 충돌하여 한 덩어리가 되었다. 충돌 후 속도는?
①1 m/s
②2 m/s
③3 m/s
④4 m/s
⑤6 m/s
▸ ② 2 m/s
1
두 물체가 한 덩어리가 되는 완전 비탄성 충돌이므로, 운동량 보존으로 합체 속도를 구한다.
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
2
m₁ = 2, v₁ = 4, m₂ = 2, v₂ = 0 을 넣는다.
v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s
🎯 시험 포인트
①운동량 p = mv 는 방향이 있는 벡터라 반대 방향 운동에는 음의 부호를 붙인다
②충격량 I = FΔt 는 운동량의 변화량 Δp 와 같다
③외력이 0 이면 충돌이나 분열에서 총 운동량이 보존된다
④에어백과 완충재는 같은 Δp 를 더 긴 Δt 에 나누어 평균 힘 F 를 줄인다
⑤완전 비탄성 충돌의 합체 속도는 v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) 다
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