seegongsik
내 단어장
고등학교 1~2학년 (15-17세)

운동량과 충격량

Momentum and Impulse

운동량이란?
🚛 운동량의 직관
①같은 속도라도 트럭이 자전거보다 멈추기 어렵습니다 — 질량이 크니까
②같은 질량이라도 빠를수록 멈추기 어렵습니다
③운동량 p = mv — 질량과 속도를 함께 고려한 "운동의 양"
충돌과 운동량 보존
5 kg
6 m/s
💡 운동량 보존 법칙
①외력이 없으면 충돌 전후 총 운동량이 같습니다
②m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' (보존!)
③질량이 크면 충돌 후 속도 변화가 작습니다
충격량과 운동량 변화
운동량
p = mv
운동량(kg·m/s) = 질량(kg) x 속도(m/s)
충격량 = 운동량 변화
I = FΔt = Δp = mv' - mv
힘 x 시간 = 운동량의 변화량
🥊 충격량의 의미
①같은 운동량 변화를 만들려면: 큰 힘 x 짧은 시간 = 작은 힘 x 긴 시간
②에어백의 원리: 충돌 시간을 늘려서 힘을 줄인다!
③야구 포수가 글러브를 뒤로 빼는 이유: 시간 ↑ → 힘 ↓
운동량 보존 공식
운동량 보존 법칙
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
외력 = 0일 때, 충돌 전후 총 운동량 보존
완전 비탄성 충돌 (합체)
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
두 물체가 합쳐지는 경우
예제로 익히기
예제 1
0.5 kg인 공이 4 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 반대 방향으로 2 m/s로 튕겨 나왔다. 공이 받은 충격량의 크기는?
1
충격량 = 운동량 변화 I = mv′ − mv. 방향에 부호를 준다 (처음 +, 반대 −).
I = mv' − mv
2
v = +4, v′ = −2를 대입한다.
0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s
▸ 크기 3 kg·m/s (처음 운동의 반대 방향)
운동량과 충격량은 벡터다. 튕겨 나오는 충돌은 방향이 바뀌므로 부호를 꼭 반영해야 한다.
예제 2
0.15 kg인 야구공이 40 m/s로 날아와 방망이에 맞고 반대로 60 m/s로 날아갔다. 접촉 시간이 0.01초라면 평균 힘은?
1
운동량 변화 Δp = m(v′ − v). 반대 방향이므로 v = −40, v′ = +60.
Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s
2
충격량 = FΔt = Δp이므로 F = Δp/Δt.
F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N
▸ 1500 N
같은 Δp라도 접촉 시간 Δt를 늘리면 힘이 작아진다 (에어백·글러브 후퇴의 원리).
총정리
운동량
p = mv
충격량
I = FΔt = Δp
수능 유형 변형
4 m/s로 움직이던 2 kg인 물체가 정지해 있던 2 kg인 물체와 충돌하여 한 덩어리가 되었다. 충돌 후 속도는?
①1 m/s
②2 m/s
③3 m/s
④4 m/s
⑤6 m/s
▸ ② 2 m/s
1
완전 비탄성 충돌(합체)에서는 운동량 보존으로 합체 속도를 구한다.
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
2
m₁=2, v₁=4, m₂=2, v₂=0을 대입한다.
v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s
🎯 시험 포인트
①운동량 p = mv는 벡터 — 방향이 있다!
②충격량 I = FΔt = Δp (운동량의 변화)
③외력 = 0이면 총 운동량 보존 (충돌, 폭발 등)
④에어백/완충장치: 같은 Δp를 Δt↑로 달성 → F↓
⑤완전 비탄성 충돌: 합체 후 v' = (m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂)
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