롤러코스터가 높은 곳에서 내려올 때 점점 빨라지는 것은 위치 에너지가 운동 에너지로 바뀌기 때문이에요.
마찰이 없으면 역학적 에너지 합은 일정하게 보존되고, 높이만 알아도 속력을 구할 수 있어요.
높은 곳에서 가진 위치 에너지가 낮은 곳에서는 운동 에너지로 모두 옮겨 간다고 생각하면 돼요.
높이를 바꾸면 위치·운동 에너지가 어떻게 주고받는지 보여요.
에너지의 변환
🎢 롤러코스터의 비밀
①롤러코스터가 높은 곳에서 내려올 때 점점 빨라집니다
②높이의 에너지(위치 에너지)가 속도의 에너지(운동 에너지)로 변환!
③마찰이 없으면 총 에너지는 항상 같습니다 → 보존
④이 그림의 질량은 m = 1 kg
⑤마찰이 있으면 역학적 에너지 일부가 열로 바뀐다
에너지 보존 시각화
5 m
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경사면에서 공이 내려오며 위치 에너지가 운동 에너지로 변환되는 모습
💡 핵심 관찰
①꼭대기: 위치 에너지 100%, 운동 에너지 0%
②바닥: 위치 에너지 0%, 운동 에너지 100%
③어디서나 PE + KE = 일정! (에너지 보존)
에너지 공식 유도
운동 에너지
Ek = 12mv²
운동하는 물체가 가진 에너지
위치 에너지 (중력)
Ep = mgh
높이 h에 있는 물체가 가진 에너지
역학적 에너지 보존
12mv₁² + mgh₁ = 12mv₂² + mgh₂
마찰 없을 때, 어느 위치에서나 총 역학적 에너지 동일
자유 낙하에 적용
높이 h에서 자유 낙하 시 바닥 속도
v = √(2gh)
mgh = ½mv² → v = √(2gh) (질량 소거!)
⚡ 질량이 사라진다!
①에너지 보존에서 mgh = ½mv² → m이 양변에서 소거
②무거운 공이든 가벼운 공이든 같은 높이에서 떨어지면 같은 속도!
③이것이 갈릴레이의 피사의 사탑 실험의 핵심
④진자도 같다. 최하점에서 최대 속도, 최고점에서 속도 0
예제로 익히기
예제 1
높이 20 m에서 가만히 놓은 물체가 자유 낙하했다. 바닥에 닿는 순간의 속도는? (g = 10 m/s²)
1
역학적 에너지 보존 mgh = ½mv²에서 질량이 소거되어 v = √(2gh).
v = √(2gh)
2
g = 10, h = 20을 대입한다.
v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s
▸ 20 m/s
바닥 속도 v = √(2gh)는 질량과 무관하다. 무거운 물체나 가벼운 물체나 같은 높이면 같은 속도.
예제 2
높이 5 m에서 가만히 놓은 물체에서, 운동 에너지와 위치 에너지가 같아지는 지점의 높이는?
1
총 에너지는 꼭대기 위치 에너지 mg(5). KE = PE이면 각각 총의 절반이다.
Ep = 12Etotal = 12mg(5)
2
mgh = ½mg·5를 h에 대해 푼다.
mgh = 12mg × 5 ⇒ h = 2.5 m
▸ 2.5 m
KE = PE가 되는 지점은 항상 낙하 높이의 절반. 질량과 g에 무관하다.
총정리
운동 에너지
Ek = 12mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 보존 (핵심)
Ek + Ep = 일정 (마찰 없을 때)
위치 에너지 감소량 = 운동 에너지 증가량
수능 유형 변형
마찰이 없는 빗면에서 정지 상태로 놓은 물체가 내려와 바닥에서 속력 6 m/s가 되었다. 처음 높이는? (g = 10 m/s²)