고등학교 1~2학년 (15-17세)

물리학I 역학적 에너지 보존

롤러코스터가 높은 곳에서 내려오며 점점 빨라지는 것은 위치 에너지가 운동 에너지로 바뀌기 때문이에요. 마찰과 공기 저항이 없으면 두 에너지의 합인 역학적 에너지가 처음 그대로 보존되어서, 높이만 알아도 바닥에서의 속력을 구할 수 있어요. 꼭대기에서 가졌던 위치 에너지가 내려오는 동안 조금씩 운동 에너지로 옮겨 가고, 바닥에서는 모두 운동 에너지가 돼요. 높이 슬라이더를 움직이면 꼭대기 · 중간 · 바닥 세 자리에서 두 에너지의 막대가 서로 자리를 바꾸는 모습과, 그 합이 늘 같다는 것이 함께 보여요.

에너지의 전환

🎢 롤러코스터의 비밀

①롤러코스터는 높은 곳에서 내려올수록 빨라진다

②높이에 따른 위치 에너지가 속력에 따른 운동 에너지로 바뀐다

③마찰이 없으면 두 에너지의 합은 늘 같다

④그림은 질량 m = 1 kg, g = 9.8 m/s² 로 계산했다

⑤마찰이 있으면 역학적 에너지의 일부가 열로 바뀐다

에너지 보존

높이 h5 m

💡 핵심 관찰

①꼭대기에서는 위치 에너지가 전부이고 운동 에너지는 0 이다

②높이가 절반인 중간에서는 두 에너지가 절반씩이다

③바닥에서는 위치 에너지가 0 이고 모두 운동 에너지다

④어디서나 위치 에너지 + 운동 에너지가 같다

에너지 식

운동 에너지

E_k = 12mv²

움직이는 물체가 가진 에너지

중력에 의한 위치 에너지

E_p = mgh

기준면에서 높이 h 에 있는 물체가 가진 에너지

역학적 에너지 보존

12mv₁² + mgh₁ = 12mv₂² + mgh₂

마찰이 없으면 어느 위치에서나 역학적 에너지가 같다

자유 낙하에 적용하기

높이 h 에서 떨어진 물체의 바닥 속력

v = √(2gh)

mgh = ½mv² 에서 질량 m 이 양변에서 지워져 v = √(2gh) 가 된다

⚡ 질량이 지워진다

①mgh = ½mv² 의 양변에 똑같이 m 이 있어 지워진다

②그래서 공기 저항을 무시하면 무거운 공과 가벼운 공이 같은 높이에서 같은 속력으로 떨어진다

③피사의 사탑 이야기로 전해지는 갈릴레이의 생각이 바로 이것이다

④진자도 같아서, 가장 낮은 곳에서 속력이 가장 크고 가장 높은 곳에서 속력이 0 이다

예제

예제 1

높이 20 m에서 가만히 놓은 물체가 자유 낙하했다. 바닥에 닿는 순간의 속도는? (g = 10 m/s²)

mgh = ½mv² 에서 질량이 지워져 v = √(2gh) 다.

v = √(2gh)

g = 10, h = 20 을 넣는다.

v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s

▸ 20 m/s

바닥 속력 √(2gh) 는 질량과 상관없다.

예제 2

높이 5 m에서 가만히 놓은 물체에서, 운동 에너지와 위치 에너지가 같아지는 지점의 높이는?

처음 에너지는 꼭대기의 위치 에너지 mg × 5 다. 운동 에너지와 위치 에너지가 같으면 각각 그 절반이다.

E_p = 12E_total = 12mg(5)

mgh = ½ × mg × 5 를 h 에 대해 푼다.

mgh = 12mg × 5 ⇒ h = 2.5 m

▸ 2.5 m

두 에너지가 같아지는 곳은 언제나 처음 높이의 절반이고, 질량과 g 에 상관없다.

정리

운동 에너지

E_k = 12mv²

위치 에너지

E_p = mgh

에너지 보존

E_k + E_p = 일정 (마찰 없을 때)

위치 에너지가 줄어든 만큼 운동 에너지가 늘어난다

수능 유형 변형

마찰이 없는 빗면에서 정지 상태로 놓은 물체가 내려와 바닥에서 속력 6 m/s가 되었다. 처음 높이는? (g = 10 m/s²)

①1.2 m

②1.5 m

③1.8 m

④2.4 m

⑤3.6 m

▸ ③ 1.8 m

마찰이 없으므로 mgh = ½mv² 이고, h = v²/(2g) 다.

mgh = 12mv² ⇒ h = v²2g

v = 6, g = 10 을 넣는다.

h = 6²2 × 10 = 3620 = 1.8 m

🎯 시험 포인트

①역학적 에너지 = 운동 에너지 + 위치 에너지다

②마찰력이나 공기 저항이 없을 때 보존된다

③높이 h 에서 떨어진 물체의 속력은 v = √(2gh) 로 질량과 상관없다

④진자는 가장 낮은 곳에서 가장 빠르고, 가장 높은 곳에서 멈춘다

⑤마찰이 있으면 마찰이 한 일만큼 역학적 에너지가 줄어 열로 바뀐다

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운동량과 충격량

열과 열역학 법칙

마지막 수정 2026-10-17

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