등가속도 운동

Uniformly Accelerated Motion

신호가 바뀌어 출발하는 자동차처럼 속도가 매초 같은 양만큼 변하는 운동을 등가속도 운동이라고 해요. 가속도가 일정하면 v-t 그래프는 직선이 되고, 기울기는 가속도, 아래 넓이는 변위가 돼요. 속도·변위·시간 사이의 세 공식을 상황에 맞게 골라 쓰면 자유 낙하처럼 흔한 문제도 풀 수 있어요. 이 페이지에서는 초기 속도와 가속도를 슬라이더로 바꿔 가며 v-t 그래프와 자유낙하 간격을 직접 확인해 봐요.

속도가 일정하게 변하는 운동

🏎️ 등가속도 운동의 직관

①신호가 바뀌어 출발하는 자동차: 속도가 계속 증가합니다

②가속도가 일정하면 속도가 매초 같은 양만큼 변합니다

③a = 3 m/s²이면 매초 속도가 3 m/s씩 증가!

v-t 그래프로 보는 등가속도

초기 속도 v₀2 m/s

가속도 a3 m/s²

📊 그래프 해석

①v-t 그래프가 직선 = 등가속도 운동

②기울기 = 가속도 a (양이면 가속, 음이면 감속)

③그래프 아래 넓이 = 변위 s (사다리꼴 넓이)

등가속도 운동의 3대 공식

속도 공식

v = v₀ + at

나중 속도 = 처음 속도 + 가속도 x 시간

변위 공식

s = v₀t + 12at²

변위 = 처음속도 x 시간 + 1/2 x 가속도 x 시간²

속도-변위 공식

v² = v₀² + 2as

시간(t) 없이 속도와 변위의 관계

💡 공식 선택 요령

①s를 모르면 → v = v₀ + at 사용

②v를 모르면 → s = v₀t + ½at² 사용

③t를 모르면 → v² = v₀² + 2as 사용

자유 낙하: 가장 대표적인 등가속도

자유 낙하 공식

v = gt, s = 12gt² (g ≈ 9.8 m/s²)

초기 속도 v₀ = 0, 가속도 a = g (중력 가속도)

예제로 익히기

예제 1

초기 속도 5 m/s인 물체가 가속도 2 m/s²로 등가속도 운동한다. 4초 후 속도는?

속도 공식 v = v₀ + at를 사용한다.

v = v₀ + at

v₀ = 5, a = 2, t = 4를 대입한다.

v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s

▸ 13 m/s

시간과 가속도로 나중 속도를 구할 때는 v = v₀ + at. 변위 s가 필요 없는 가장 단순한 식.

예제 2

정지 상태에서 가만히 놓은 물체가 3초 동안 자유 낙하했다. 낙하 거리는? (g = 10 m/s²)

자유 낙하는 v₀ = 0인 등가속도 운동이므로 s = ½gt²를 쓴다.

s = 12gt²

g = 10, t = 3을 대입한다.

s = 12 × 10 × 3² = 45 m

▸ 45 m

자유 낙하는 v₀=0, a=g인 등가속도 운동. 낙하 거리는 시간의 제곱에 비례한다.

총정리

속도

v = v₀ + at

변위

s = v₀t + 12at²

속도-변위

v² = v₀² + 2as

시간 제거 공식

수능 유형 변형

직선 도로를 20 m/s로 달리던 자동차가 제동을 걸어 40 m를 더 간 뒤 정지했다. 이 자동차의 가속도는?

①−2 m/s²

②−4 m/s²

③−5 m/s²

④−8 m/s²

⑤−10 m/s²

▸ ③ −5 m/s²

시간 t를 모르므로 v² = v₀² + 2as를 쓴다 (정지 ⇒ v = 0).

0 = v₀² + 2as

v₀ = 20, s = 40을 대입해 a를 구한다.

400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s²

🎯 시험 포인트

①등가속도 3공식은 반드시 암기: v=v₀+at, s=v₀t+½at², v²=v₀²+2as

②v-t 그래프: 직선의 기울기 = 가속도, 넓이 = 변위

③자유 낙하: v₀=0, a=g=9.8m/s² 대입

④연직 상방 투사: v₀>0, a=-g (중력이 감속 역할)

⑤평균 속도 = (v₀+v)/2 (등가속도에서만 성립)