seegongsik
고등학교 1~2학년 (15-17세)

물리학I 등가속도 운동

신호가 바뀌어 출발하는 자동차처럼 속도가 매초 같은 양만큼 바뀌는 운동을 등가속도 운동이라고 해요. 가속도가 일정하면 v-t 그래프는 기울어진 직선이 되고, 그 기울기가 가속도, 그래프와 시간축 사이의 넓이가 변위예요. 속도 · 변위 · 시간을 잇는 세 식 가운데 필요 없는 값이 빠진 식을 골라 쓰면, 자유 낙하처럼 자주 나오는 문제도 바로 풀려요. 처음 속도와 가속도 슬라이더를 움직이면 v-t 직선의 기울기와 넓이가 바뀌고, 가속도를 음수로 두면 속도가 0 을 지나 거꾸로 움직이는 구간이 빨간 넓이로 나타나요. 자유 낙하 그림의 g 는 10 m/s² 로 고정했어요.

속도가 일정하게 변하는 운동

🏎️ 등가속도 운동의 직관
①신호가 바뀌어 출발하는 자동차는 속도가 계속 커진다
②가속도가 일정하면 속도가 매초 같은 양만큼 바뀐다
③a = 3 m/s² 이면 1 초마다 속도가 3 m/s 씩 커지고, a 가 음수이면 그만큼씩 작아진다

v-t 그래프로 보는 등가속도

2 m/s
3 m/s²
📊 그래프 읽기
①v-t 그래프가 직선이면 등가속도 운동이다
②기울기가 가속도 a 이고, 점선 삼각형처럼 1 초 동안 속도가 a 만큼 바뀐다
③그래프와 시간축 사이의 넓이가 변위 s 다
④속도가 음수가 된 뒤의 넓이(빨강)는 거꾸로 간 거리라 변위에서 뺀다

등가속도 운동의 세 식

속도
v = v₀ + at
나중 속도 = 처음 속도 + 가속도 × 시간
변위
s = v₀t + 12at²
변위 = 처음 속도 × 시간 + ½ × 가속도 × 시간²
속도와 변위
v² = v₀² + 2as
시간 t 가 없는 속도와 변위의 관계
💡 식 고르는 법
①변위 s 가 필요 없으면 v = v₀ + at 를 쓴다
②나중 속도 v 가 필요 없으면 s = v₀t + ½at² 을 쓴다
③시간 t 가 필요 없으면 v² = v₀² + 2as 를 쓴다

자유 낙하

자유 낙하
v = gt, s = 12gt² (g ≈ 9.8 m/s²)
처음 속도 v₀ = 0, 가속도 g 인 등가속도 운동. 그림은 g = 10 m/s² 로 고정했고, 문제에 따라 9.8 이나 10 을 쓴다

예제

예제 1
초기 속도 5 m/s인 물체가 가속도 2 m/s²로 등가속도 운동한다. 4초 후 속도는?
1
시간과 가속도로 나중 속도를 구하므로 v = v₀ + at 를 쓴다.
v = v₀ + at
2
v₀ = 5, a = 2, t = 4 를 넣는다.
v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s
▸ 13 m/s
변위가 필요 없는 문제라 가장 단순한 속도 식으로 끝난다.
예제 2
정지 상태에서 가만히 놓은 물체가 3초 동안 자유 낙하했다. 낙하 거리는? (g = 10 m/s²)
1
자유 낙하는 v₀ = 0 인 등가속도 운동이므로 s = ½gt² 을 쓴다.
s = 12gt2
2
g = 10, t = 3 을 넣는다.
s = 12 × 10 × 32 = 45 m
▸ 45 m
낙하 거리는 시간의 제곱에 비례한다. 3 초 동안의 45 m 는 1 초 동안의 5 m 의 9 배다.

정리

속도
v = v₀ + at
변위
s = v₀t + 12at²
속도와 변위
v² = v₀² + 2as
시간을 없앤 식
수능 유형 변형
직선 도로를 20 m/s로 달리던 자동차가 제동을 걸어 40 m를 더 간 뒤 정지했다. 이 자동차의 가속도는?
①−2 m/s²
②−4 m/s²
③−5 m/s²
④−8 m/s²
⑤−10 m/s²
▸ ③ −5 m/s²
1
시간 t 를 모르므로 v² = v₀² + 2as 를 쓰고, 멈췄으므로 v = 0 이다.
0 = v₀2 + 2as
2
v₀ = 20, s = 40 을 넣어 a 를 구한다.
400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s2
🎯 시험 포인트
①세 식 v = v₀ + at, s = v₀t + ½at², v² = v₀² + 2as 를 상황에 맞게 고른다
②v-t 그래프의 기울기는 가속도, 넓이는 변위다
③자유 낙하는 v₀ = 0, a = g 인 운동이고, 1 초마다 떨어지는 거리가 1 : 3 : 5 : 7 로 늘어난다
④위로 던진 물체는 v₀ > 0, a = −g 라 중력이 속도를 줄인다
⑤평균 속도 (v₀ + v)/2 는 등가속도 운동에서만 쓸 수 있다

마지막 수정

이 페이지가 도움 됐다면 후원하기