신호가 바뀌어 출발하는 자동차처럼 속도가 매초 같은 양만큼 변하는 운동을 등가속도 운동이라고 해요.
가속도가 일정하면 v-t 그래프는 직선이 되고, 기울기는 가속도, 아래 넓이는 변위가 돼요.
속도·변위·시간 사이의 세 공식을 상황에 맞게 골라 쓰면 자유 낙하처럼 흔한 문제도 풀 수 있어요.
초기 속도와 가속도를 바꾸면 v-t 그래프가 보여요. 자유낙하 간격의 g는 10으로 고정입니다.
속도가 일정하게 변하는 운동
🏎️ 등가속도 운동의 직관
①신호가 바뀌어 출발하는 자동차: 속도가 계속 증가합니다
②가속도가 일정하면 속도가 매초 같은 양만큼 변합니다
③a = 3 m/s²이면 매초 속도가 3 m/s씩 증가!
v-t 그래프로 보는 등가속도
2 m/s
3 m/s²
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등가속도 운동의 v-t 그래프, 기울기가 가속도, 넓이가 변위
📊 그래프 해석
①v-t 그래프가 직선 = 등가속도 운동
②기울기 = 가속도 a (양이면 가속, 음이면 감속)
③그래프 아래 넓이 = 변위 s (사다리꼴 넓이)
등가속도 운동의 3대 공식
속도 공식
v = v₀ + at
나중 속도 = 처음 속도 + 가속도 x 시간
변위 공식
s = v₀t + 12at²
변위 = 처음속도 x 시간 + 1/2 x 가속도 x 시간²
속도-변위 공식
v² = v₀² + 2as
시간(t) 없이 속도와 변위의 관계
💡 공식 선택 요령
①s를 모르면 → v = v₀ + at 사용
②v를 모르면 → s = v₀t + ½at² 사용
③t를 모르면 → v² = v₀² + 2as 사용
자유 낙하: 가장 대표적인 등가속도
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자유낙하하는 물체의 간격이 점점 벌어지는 모습
자유 낙하 공식
v = gt, s = 12gt² (g ≈ 9.8 m/s²)
초기 속도 v₀ = 0, 이 그림의 g = 10 (고정). 문제에서는 9.8을 10으로 반올림해 쓴다
예제로 익히기
예제 1
초기 속도 5 m/s인 물체가 가속도 2 m/s²로 등가속도 운동한다. 4초 후 속도는?
1
속도 공식 v = v₀ + at를 사용한다.
v = v₀ + at
2
v₀ = 5, a = 2, t = 4를 대입한다.
v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s
▸ 13 m/s
시간과 가속도로 나중 속도를 구할 때는 v = v₀ + at. 변위 s가 필요 없는 가장 단순한 식.
예제 2
정지 상태에서 가만히 놓은 물체가 3초 동안 자유 낙하했다. 낙하 거리는? (g = 10 m/s²)
1
자유 낙하는 v₀ = 0인 등가속도 운동이므로 s = ½gt²를 쓴다.
s = 12gt2
2
g = 10, t = 3을 대입한다.
s = 12 × 10 × 32 = 45 m
▸ 45 m
자유 낙하는 v₀=0, a=g인 등가속도 운동. 낙하 거리는 시간의 제곱에 비례한다.
총정리
속도
v = v₀ + at
변위
s = v₀t + 12at²
속도-변위
v² = v₀² + 2as
시간 제거 공식
수능 유형 변형
직선 도로를 20 m/s로 달리던 자동차가 제동을 걸어 40 m를 더 간 뒤 정지했다. 이 자동차의 가속도는?
①−2 m/s²
②−4 m/s²
③−5 m/s²
④−8 m/s²
⑤−10 m/s²
▸ ③ −5 m/s²
1
시간 t를 모르므로 v² = v₀² + 2as를 쓴다 (정지 ⇒ v = 0).
0 = v₀2 + 2as
2
v₀ = 20, s = 40을 대입해 a를 구한다.
400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s2
🎯 시험 포인트
①등가속도 3공식은 반드시 암기: v=v₀+at, s=v₀t+½at², v²=v₀²+2as
②v-t 그래프: 직선의 기울기 = 가속도, 넓이 = 변위
③자유 낙하: v₀=0, a=g. 이 페이지 그림은 g=10, 문제에서는 10 또는 9.8