고속도로에서 크루즈 컨트롤을 켠 자동차처럼 속도가 바뀌지 않는 운동을 등속 직선 운동이라고 해요. 가속도가 0 이라 같은 시간마다 늘 같은 거리를 가고, 이동 거리는 속도에 시간을 곱한 s = vt 로 구해요. v-t 그래프에서는 높이 v 인 수평선이 그려지고, 그 아래 직사각형의 넓이가 곧 변위예요. 속도와 시간 슬라이더를 움직이면 1 초마다 같은 간격으로 찍히는 자리와 마지막 위치가 바뀌고, 아래 그래프에서는 직사각형의 넓이가 같은 값으로 따라 바뀌어요.
s = vt 를 쓰려면 먼저 속도가 일정한지, 곧 가속도가 0 인지를 확인해야 한다. 알짜힘이 0 이면 뉴턴 제1법칙에 따라 물체는 이런 운동을 하고, 같은 시간마다 같은 거리만큼 위치가 늘어난다. v-t 그래프가 수평이면 그 아래 직사각형의 넓이가 v × t 로 변위와 같아서, 이 장은 식과 넓이를 나란히 놓고 본다. 속도가 도중에 바뀌면 하나의 v 에 t 를 곱하는 식은 더 이상 맞지 않는다.
이동 그림에는 0 부터 100 m 까지 눈금을 그은 수평선 위에 초록 원이 놓이고, 그 위치는 슬라이더로 고른 속도와 시간으로 계산한 s = vt 다. 출발점부터 원까지 1 초마다의 자리가 흐린 점으로 찍히는데, 점 사이 간격이 모두 v 로 같다는 것이 등속의 뜻이다. 주황 화살표는 속도의 방향과 크기를 나타내고, 맨 아래 줄에는 s = v × t 계산이 적혀 있다. v-t 그림에는 같은 속도 높이의 수평선 아래 직사각형이 칠해져 있고, 그 넓이를 변위로 읽는다. 두 그림은 같은 속도와 시간 값을 쓰며, 슬라이더를 바꾸면 점 · 원 · 화살표 · 직사각형이 그 값에 맞게 다시 그려진다.
아래 슬라이더는 앞 단계와 같은 속도 · 시간이다. 여기서 바꿔도 이동 그림과 v-t 넓이가 함께 바뀐다.
왕복 평균 속력을 두 속력의 산술평균으로 적는 실수가 흔하다. 가는 속력과 오는 속력이 다르면 느린 쪽에서 시간이 더 걸리므로, 평균 속력은 총 이동 거리를 총 시간으로 나눈 값이고 산술평균보다 작다. 속도가 도중에 바뀌는 운동에서는 s = vt 의 v 하나에 t 를 곱할 수 없다. 구간마다 거리와 시간을 따로 구한 뒤 마지막에 나누는 순서가 안전하다.
거리를 구하기 전에 속도가 일정한지부터 본다. 일정하면 s = vt 를 쓰고, 열차가 터널을 완전히 빠져나오는 시간을 물으면 이동 거리를 터널 길이와 열차 길이의 합으로 둔 다음 t = s/v 로 구한다. 열차의 뒤끝까지 터널을 벗어나야 하므로 열차 길이만큼 더 가야 하기 때문이다. 거리를 속력으로 나눠 시간을 바로 구할 수 있는 것은 속력이 일정할 때뿐이다.
여기서 a = 0, 일정한 v, s = vt, 수평인 v-t 그래프와 그 아래 넓이를 익혀 두면, 다음 장 등가속도 운동에서 속도가 바뀔 때 무엇이 달라지는지 견줄 기준이 생긴다. x-t 그래프가 직선이고 그 기울기가 속도라는 사실도, 가속도가 생기면 그래프가 어떻게 휘는지와 짝을 이룬다. 수평인 v-t 그래프의 직사각형 넓이에서 출발하면, 기울어진 그래프 아래의 사다리꼴 넓이를 읽는 방법으로 자연스럽게 이어진다.
마지막 수정