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중학교 3학년 (14-15세)

자유 낙하 운동

Free Fall Motion

공기를 모두 뺀 통 속에서 깃털과 쇠구슬을 함께 떨어뜨리면 둘은 나란히 바닥에 닿아요. 공기 저항이 없으면 물체는 무게와 상관없이 같은 방식으로 떨어지는데, 이렇게 중력만 받아 떨어지는 운동이 자유 낙하예요. 자유 낙하하는 물체는 1초마다 속력이 약 9.8 m/s씩 늘어요. 이 일정한 가속도를 중력 가속도 g라 하고, 속력은 v = gt, 떨어진 거리는 h = ½gt²로 구해요. 첫 번째 그림에서 시간을 늘리면 0.5초마다 남긴 공의 자국 사이가 점점 벌어지고, 두 번째 그래프에서는 속력이 원점을 지나는 직선으로 커져요. 그 직선의 기울기가 g이고, 직선 아래 삼각형의 넓이가 떨어진 거리예요.

자유 낙하란

🍎 깃털과 쇠구슬
①공기 저항이 없다면 가벼운 깃털과 무거운 쇠구슬이 동시에 떨어진다
②물체가 떨어지는 까닭은 지구가 물체를 당기는 힘, 곧 중력 때문이다
③공기 저항 없이 중력만 받아 떨어지는 운동을 자유 낙하라고 한다
④실제 공기 속에서는 깃털처럼 넓고 가벼운 물체가 공기 저항을 크게 받아 천천히 떨어진다
1.5초

속력이 일정하게 빨라진다

📈 등가속도 운동
①자유 낙하하는 물체는 1초마다 속력이 약 9.8 m/s씩 늘어난다
②1초 뒤 9.8 m/s, 2초 뒤 19.6 m/s, 3초 뒤 29.4 m/s
③이처럼 가속도가 일정한 운동을 등가속도 운동이라고 한다
④같은 시간 동안 떨어지는 거리는 점점 길어져, 첫 1초에 4.9 m, 다음 1초에는 14.7 m를 떨어진다

중력 가속도 g

🌍 g ≈ 9.8 m/s²
①지구 표면 가까이에서는 모든 물체가 같은 가속도로 떨어진다
②이 가속도를 중력 가속도 g라 하며 약 9.8 m/s²다
③속력-시간 그래프에서 직선의 기울기가 가속도, 곧 g다
④직선 아래 삼각형의 넓이가 그동안 떨어진 거리다
중력 가속도
g ≈ 9.8 m/s²
지구 표면 가까이에서의 중력 가속도. 달에서는 약 1.6 m/s²다

총정리

자유 낙하의 속력
v = gt
속력 = 중력 가속도 × 시간
자유 낙하 거리
h = 12gt²
떨어진 거리 = ½ × 중력 가속도 × 시간²
속력과 거리의 관계
v² = 2gh
시간을 몰라도 떨어진 높이만으로 속력을 구할 수 있다
🎯 시험에서 자주 묻는 것
①자유 낙하: 공기 저항을 무시하고 중력만 받는 운동
②가속도 g ≈ 9.8 m/s²로 일정하다
③v = gt: 속력은 시간에 비례한다
④h = ½gt²: 떨어진 거리는 시간의 제곱에 비례한다
⑤속력-시간 그래프는 원점을 지나는 직선이고 기울기가 g다

예제와 단원평가

예제 1
가만히 놓은 공이 자유 낙하한다. 중력 가속도를 9.8 m/s²라 할 때, 3초 뒤 공의 속력은 몇 m/s인가? (공기 저항 무시)
1
자유 낙하에서 속력은 v = g × t다.
2
v = 9.8 m/s² × 3 s = 29.4 m/s다.
▸ 29.4 m/s
같은 3초 동안 떨어진 거리는 ½ × 9.8 × 3² = 44.1 m로, 대략 15층 건물 높이다.
예제 2
같은 공을 가만히 놓았을 때 2초 동안 떨어진 거리는 몇 m인가? (g = 9.8 m/s², 공기 저항 무시)
1
자유 낙하 거리는 h = ½ × g × t²다.
2
h = ½ × 9.8 × 2² = ½ × 9.8 × 4 = 19.6 m다.
▸ 19.6 m
시간이 2배가 되면 거리는 4배가 된다. 1초 동안은 4.9 m, 2초 동안은 19.6 m다.
단원평가 유형
자유 낙하 운동에 대한 설명으로 옳은 것은?
①무거운 물체가 가벼운 물체보다 항상 먼저 떨어진다 (공기 저항 무시)
②자유 낙하의 속도-시간 그래프는 원점을 지나는 직선이다
③자유 낙하는 속도가 일정한 등속 운동이다
④중력 가속도 g는 물체의 질량이 클수록 커진다
⑤낙하 거리는 시간에 정비례한다
▸ ② 자유 낙하의 속도-시간 그래프는 원점을 지나는 직선이다
1
공기 저항을 무시하면 무게와 관계없이 동시에 떨어지고(①X), 자유 낙하는 속도가 점점 커지는 등가속도 운동이다(③X).
2
중력 가속도 g는 질량과 관계없이 일정하며(④X), 낙하 거리는 시간의 제곱에 비례한다(⑤X). v-t 그래프는 기울기 g인 원점 지나는 직선이다(②O).

마지막 수정

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