역학적 에너지 보존

Conservation of Mechanical Energy

역학적 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합이고, 마찰이 없으면 그 합이 항상 일정해요. 롤러코스터가 높은 곳에서 내려올 때 위치 에너지가 줄면 그만큼 운동 에너지가 늘어 속도가 빨라져요. 위치 에너지는 PE = mgh, 운동 에너지는 KE = ½mv²로 나타내고, 최고점에서는 PE가 최대·KE가 0, 최저점에서는 그 반대예요. 위치와 높이를 바꾸면 두 에너지가 서로 바뀌어도 합이 일정한지 보여요.

에너지는 어디로 갈까?

🎢 직관: 롤러코스터

①롤러코스터가 높은 곳에서 출발하면 낮은 곳에서 빨라진다

②높은 곳의 에너지(위치 에너지)가 빠른 속도의 에너지(운동 에너지)로 바뀐 것

③에너지는 사라지지 않고 형태만 바뀐다!

위치10%

위치 에너지와 운동 에너지

⚡ 두 가지 역학적 에너지

①위치 에너지(PE): 높은 곳에 있을수록 크다 → PE = mgh

②운동 에너지(KE): 빠를수록 크다 → KE = ½mv²

③높이가 줄면 PE↓ → KE↑ (속도 증가)

④높이가 늘면 PE↑ → KE↓ (속도 감소)

⑤막대는 비율(%)이다

⑥트랙 높이는 규격 높이 × 50 m이고, 높이 슬라이더는 0~50 m, 위치 슬라이더는 트랙을 따른 0~100%이다

높이 h40m

역학적 에너지 보존 법칙

⚖️ 합은 항상 일정

①마찰이나 공기 저항이 없다면

②위치 에너지 + 운동 에너지 = 일정

③이것이 '역학적 에너지 보존 법칙'

④최고점: PE 최대, KE = 0

⑤최저점: PE = 0, KE 최대

총정리

역학적 에너지 보존

PE + KE = 일정

위치 에너지 + 운동 에너지 = 항상 같은 값

위치 에너지

PE = mgh

질량(m) × 중력가속도(g) × 높이(h)

운동 에너지

KE = 12mv²

½ × 질량(m) × 속도²(v²)

🎯 시험 포인트

①PE + KE = 일정 (마찰 무시 시)

②높은 곳 → PE 크고 KE 작다

③낮은 곳 → PE 작고 KE 크다

④최고점에서 속도 0이면 KE = 0

⑤실제로는 마찰로 역학적 에너지 감소 → 열에너지로 전환

예제와 단원평가

예제 1

롤러코스터가 마찰 없이 가장 높은 곳에서 출발한다. 최고점과 최저점에서 위치 에너지(PE)와 운동 에너지(KE)는 각각 어떻게 되는가?

최고점에서는 높이가 최대라 PE가 최대이고, 출발해 속도가 0이면 KE = 0이다.

최저점에서는 높이가 0이라 PE = 0이고, 그만큼 KE가 최대가 된다.

▸ 최고점: PE 최대·KE = 0 / 최저점: PE = 0·KE 최대

높이가 줄면 PE가 KE로 바뀌어 속도가 빨라진다.

예제 2

마찰과 공기 저항이 없을 때, 물체가 떨어지는 동안 위치 에너지와 운동 에너지의 합(역학적 에너지)은 어떻게 변하는가?

마찰이나 공기 저항이 없으면 PE가 줄어든 만큼 KE가 똑같이 늘어난다.

따라서 PE + KE = 역학적 에너지는 어느 위치에서나 항상 일정하게 보존된다.

▸ PE + KE = 일정 (역학적 에너지 보존)

마찰이 없으면 에너지는 형태만 바뀌고 총량은 보존된다.

단원평가 유형

역학적 에너지 보존에 대한 설명으로 옳은 것은?

①낮은 곳으로 내려갈수록 위치 에너지가 커진다

②마찰이 없으면 위치 에너지와 운동 에너지의 합은 일정하다

③최고점에서 운동 에너지가 가장 크다

④운동 에너지가 커지면 역학적 에너지도 함께 커진다

⑤실제로 마찰이 있어도 역학적 에너지는 보존된다

▸ ② 마찰이 없으면 위치 에너지와 운동 에너지의 합은 일정하다

높은 곳일수록 위치 에너지가 크고(①X), 최고점에서는 KE가 0이고 PE가 가장 크다(③X).

마찰이 없으면 PE↓만큼 KE↑라 합은 일정하고(④X·합은 보존), 실제로는 마찰로 역학적 에너지가 열로 전환돼 감소한다(⑤X). 마찰이 없으면 PE + KE는 일정하다(②O).