중3 수학›제곱근과 실수

근호를 포함한 식의 계산

Operations with Radicals

근호 간소화 — 소인수분해로 쪼개기
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🔧 간소화 원리
①√(a²×b) = a√b — 쌍을 이루는 인수를 밖으로
②예: √12 = √(4×3) = 2√3
③예: √48 = √(16×3) = 4√3
근호의 덧셈·뺄셈 — 같은 근호끼리만!
3
2
📏 덧셈의 핵심
①근호 부분이 같아야 합칠 수 있다 (동류항처럼)
②2√3 + 5√3 = 7√3 ✓
③2√3 + 5√2 = 그대로 ✗ (합칠 수 없음)
④먼저 간소화 → 같은 근호로 만들기: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
근호의 곱셈·나눗셈
곱셈 공식
√a × √b = √(ab)
근호끼리의 곱 → 근호 안끼리 곱
나눗셈 공식
√a√b = √(ab)
근호끼리의 나눗셈 → 근호 안끼리 나눗셈
💡 곱셈·나눗셈 포인트
①√2 × √3 = √6
②√6 ÷ √2 = √3
③(2√3)² = 4 × 3 = 12 — 계수도 제곱!
분모의 유리화
분모 유리화
a√b = a√bb
분모·분자에 √b를 곱해서 분모의 근호를 없앰
🧹 유리화 이유
①분모에 √가 있으면 값을 비교하기 어려움
②분모·분자에 같은 √를 곱하면 분모가 유리수가 됨
③예: 1/√2 = √2/2 ≈ 0.707...
시험 포인트 정리
근호 계산 총정리
a√m ± b√m = (a±b)√m
동류근호의 덧셈·뺄셈 = 계수끼리 연산
🎯 시험 포인트
①간소화 먼저! √48 + √12 → 4√3 + 2√3 = 6√3
②분모 유리화 잊지 말기
③(√a)² = a 활용한 계산
④√a × √b = √(ab)이지만 √a + √b ≠ √(a+b)
⑤근호 안에 음수 불가