seegongsik
중학교 2학년 (13-14세)

삼각형의 성질

Properties of Triangles

삼각형은 세 변과 세 각으로 이루어진 가장 단순한 다각형이면서, 세 변의 길이가 정해지면 모양이 하나로 굳어 버리는 튼튼한 도형이에요. 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형에서는 두 밑각의 크기가 늘 같고, 어떤 삼각형이든 세 내각을 더하면 180°가 돼요. 한 꼭짓점에서 변을 늘여 만든 외각은 그 꼭짓점과 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같아서, 각도 문제를 한 줄로 끝낼 수 있게 해 줘요. 두 그림에서 각을 바꾸면 이 성질들이 숫자로 어떻게 맞아떨어지는지 확인할 수 있어요.

이등변삼각형의 두 밑각

65°
👀 이등변삼각형의 성질
①AB = AC인 이등변삼각형에서는 두 밑각 ∠B와 ∠C의 크기가 같다.
②꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직으로 이등분한다. 그림의 점선이 그 선이다.
③거꾸로 두 각의 크기가 같은 삼각형은 그 두 각을 끼지 않은 두 변의 길이가 같아 이등변삼각형이다.
④밑각이 커지면 꼭지각은 180° − 2 × (밑각)으로 작아진다.

내각과 외각

50°
60°
삼각형의 내각의 합
∠A + ∠B + ∠C = 180°
꼭짓점 A를 지나 BC에 평행한 직선을 그으면 엇각이 세 각을 한 직선 위로 모아 180°를 이룬다.
외각의 성질
(∠C의 외각) = ∠A + ∠B
외각과 ∠C를 더하면 180°이고, ∠A + ∠B + ∠C도 180°이므로 외각은 ∠A + ∠B와 같다.

정삼각형과 직각삼각형

💡 특별한 삼각형
①정삼각형은 세 변의 길이가 같고, 세 각이 모두 60°다.
②직각삼각형은 한 각이 90°이므로 나머지 두 예각의 합이 90°다.
③직각이등변삼각형의 세 각은 90°, 45°, 45°이고, 빗변의 길이는 다른 한 변의 √2배다.

삼각형의 합동 조건

삼각형의 합동 조건
SSS 합동 · SAS 합동 · ASA 합동
SSS는 세 변, SAS는 두 변과 그 끼인각, ASA는 한 변과 그 양 끝 각이 각각 같은 경우다.
📝 세 가지 합동 조건
①SSS: 세 쌍의 대응변의 길이가 각각 같으면 합동이다.
②SAS: 두 쌍의 대응변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같으면 합동이다.
③ASA: 한 쌍의 대응변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으면 합동이다.
④직각삼각형에는 빗변과 다른 한 변이 각각 같으면 합동(RHS)이라는 조건이 더 있지만, 일반 삼각형에는 쓸 수 없다.

예제로 확인하기

예제 1
이등변삼각형의 꼭지각이 40°일 때, 한 밑각의 크기를 구하시오.
1
이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같고, 세 각의 합은 180°이다.
두 밑각의 합 = 180° − 40° = 140°
2
두 밑각의 크기가 같으므로 2로 나눈다.
한 밑각 = 140° ÷ 2 = 70°
▸ 70°
이등변삼각형은 두 밑각의 크기가 서로 같다.
예제 2
삼각형의 두 내각이 50°, 60°일 때, 나머지 한 내각의 외각의 크기를 구하시오.
1
나머지 한 내각의 외각은 이웃하지 않는 두 내각 50°, 60°의 합과 같다.
외각 = 50° + 60°
2
두 각을 더한다.
= 110°
▸ 110°
나머지 내각 70°를 먼저 구해 180°에서 빼도 같은 답이 나온다.

시험 포인트 정리

삼각형 성질의 핵심
내각의 합 180° · 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합 · 합동 조건 SSS, SAS, ASA
이등변삼각형의 두 밑각이 같다는 성질이 가장 자주 출제된다.
중2 내신 유형
이등변삼각형의 한 밑각의 크기가 65°일 때, 꼭지각의 크기는?
①40°
②45°
③50°
④55°
⑤65°
▸ ③ 50°
1
두 밑각의 크기가 같으므로 두 밑각의 합은 65° × 2 = 130°이다.
두 밑각의 합 = 65° × 2 = 130°
2
세 각의 합 180°에서 뺀다.
꼭지각 = 180° − 130° = 50°
🎯 시험 포인트
①이등변삼각형에서는 「두 변이 같다」와 「두 밑각이 같다」가 서로를 보장한다.
②외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합이므로, 내각을 하나씩 구하지 않고 바로 답할 수 있다.
③합동을 증명할 때는 주어진 조건에서 SSS, SAS, ASA 가운데 무엇이 맞는지 찾는다.
④정삼각형의 한 내각은 60°다.
⑤SAS에서 각은 반드시 두 변 사이에 끼인각이어야 한다. 끼이지 않은 각이 같아도 합동이 되지 않을 수 있다.
← 이전
일차함수와 일차방정식
다음 →
사각형의 성질

마지막 수정

이 페이지가 도움 됐다면 후원하기