삼각형의 성질

Properties of Triangles

삼각형은 세 변과 세 각으로 이루어진 가장 단순하면서도 튼튼한 도형이에요. 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형에서는 두 밑각의 크기가 항상 같고, 세 내각을 더하면 언제나 180°가 돼요. 또 한 외각은 그와 이웃하지 않는 두 내각을 더한 값과 같아서, 복잡해 보이는 각도 문제도 금방 풀 수 있어요. 이 페이지에서는 밑각과 두 내각을 직접 움직여 보며 이등변삼각형의 성질과 외각 정리가 어떻게 성립하는지 눈으로 확인해 봐요.

직관 도입: 이등변삼각형

밑각65°

👀 이등변삼각형의 핵심

①두 변의 길이가 같으면 → 그 두 변의 밑각도 같다

②꼭지각의 이등분선 = 밑변의 수직이등분선

③역으로, 두 각이 같으면 그 두 각의 대변도 같다

삼각형의 내각과 외각

∠A50°

∠B60°

삼각형의 내각의 합

∠A + ∠B + ∠C = 180°

삼각형의 세 내각의 합은 항상 180°

외각 정리

외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합

한 꼭짓점의 외각은 나머지 두 내각을 더한 것

정삼각형과 직각삼각형

💡 특수한 삼각형

①정삼각형: 세 변이 같고 세 각이 모두 60°

②직각삼각형: 한 각이 90° → 나머지 두 각의 합 = 90°

③직각이등변삼각형: 90°, 45°, 45° → 빗변 = 밑변 × √2

삼각형의 합동 조건

삼각형 합동 조건 (3가지)

SSS, SAS, ASA

SSS: 세 변, SAS: 두 변과 끼인각, ASA: 한 변과 양 끝각

📝 합동 조건 상세

①SSS: 세 변의 길이가 각각 같으면 합동

②SAS: 두 변의 길이와 그 끼인각이 같으면 합동

③ASA: 한 변의 길이와 그 양 끝각이 같으면 합동

직접 풀어보기

예제 1

이등변삼각형의 꼭지각이 40°일 때, 한 밑각의 크기를 구하시오.

이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같고, 세 각의 합은 180°이다.

두 밑각의 합 = 180° − 40° = 140°

두 밑각이 같으므로 2로 나눈다.

한 밑각 = 140° ÷ 2 = 70°

▸ 70°

이등변삼각형은 두 밑각의 크기가 서로 같다.

예제 2

삼각형의 두 내각이 50°, 60°일 때, 나머지 한 내각의 외각의 크기를 구하시오.

삼각형의 한 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같다.

외각 = 50° + 60°

계산한다.

= 110°

▸ 110°

삼각형의 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합이다.

시험 포인트 정리

삼각형 성질 핵심

내각합 180° + 외각정리 + 합동조건 SSS/SAS/ASA

이등변삼각형에서 밑각이 같다는 성질이 가장 자주 출제

중2 내신 유형

이등변삼각형의 한 밑각의 크기가 65°일 때, 꼭지각의 크기는?

①40°

②45°

③50°

④55°

⑤65°

▸ ③ 50°

두 밑각이 같으므로 두 밑각의 합은 65° × 2 = 130°이다.

두 밑각의 합 = 65° × 2 = 130°

세 각의 합 180°에서 뺀다.

꼭지각 = 180° − 130° = 50°

🎯 시험 포인트

①이등변삼각형: '두 변이 같다 ↔ 두 각이 같다' (역도 성립)

②외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합 (빠르게 각도 구하기)

③합동 증명: 주어진 조건에서 SSS/SAS/ASA 중 하나를 찾아라

④정삼각형의 한 각 = 60°는 당연히 알아야 할 기본

⑤'끼인각'의 의미를 정확히: SAS에서 각의 위치 주의