우리 주변의 창문, 책, 타일처럼 네 변으로 둘러싸인 도형을 사각형이라고 해요.
그중에서도 마주 보는 변이 평행한 평행사변형은 대변의 길이와 대각의 크기가 각각 같고, 두 대각선이 서로를 이등분하는 성질을 가져요.
여기에 네 각이 직각이면 직사각형, 네 변이 모두 같으면 마름모, 둘 다 만족하면 정사각형이 되면서 하나의 가족처럼 서로 포함 관계를 이뤄요.
이 페이지에서는 기울기와 변의 비율을 조절해 평행사변형이 직사각형과 마름모, 정사각형으로 변신하는 모습을 직접 확인해 봐요.
직관 도입: 평행사변형의 변형
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기울기와 비율을 조절하며 평행사변형~정사각형으로 변형되는 모습
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👀 사각형의 관계
①평행사변형: 대변이 평행하고 같다
②직사각형: 평행사변형 + 네 각이 90°
③마름모: 평행사변형 + 네 변이 같다
④정사각형: 직사각형 + 마름모 (모든 성질 보유)
평행사변형의 성질
평행사변형 핵심 성질
대변 평행 & 같다, 대각 같다, 대각선 서로 이등분
이 세 가지가 평행사변형의 기본 성질
💡 평행사변형 판별 조건
①대변이 각각 평행 (정의)
②대변의 길이가 각각 같다
③대각의 크기가 각각 같다
④대각선이 서로를 이등분한다
⑤한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같다
직사각형·마름모·정사각형
직사각형의 추가 성질
네 각 = 90°, 대각선의 길이가 같다
평행사변형 + 한 각이 90° → 직사각형
마름모의 추가 성질
네 변이 같다, 대각선이 서로 수직
평행사변형 + 이웃한 두 변이 같다 → 마름모
정사각형
직사각형 ∩ 마름모 = 정사각형
네 변이 같고 네 각이 90° → 모든 성질을 가진다
여러 사각형의 포함 관계
📝 포함 관계 정리
①정사각형 ⊂ 직사각형 ⊂ 평행사변형
②정사각형 ⊂ 마름모 ⊂ 평행사변형
③정사각형 ⊂ 직사각형 + 마름모
④평행사변형 ⊂ 사다리꼴 (한 쌍만 평행해도 됨)
직접 풀어보기
예제 1
평행사변형에서 한 내각이 110°일 때, 그와 이웃한 내각의 크기를 구하시오.
1
평행사변형에서 이웃한 두 내각의 합은 180°이다.
이웃한 각 = 180° − 110°
2
계산한다.
= 70°
▸ 70°
평행사변형은 대각은 같고, 이웃한 두 각의 합은 180°이다.
예제 2
평행사변형 ABCD에서 AB = 8, BC = 5일 때, 둘레의 길이를 구하시오.
1
평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
둘레 = 2 × (8 + 5)
2
계산한다.
= 26
▸ 26
평행사변형의 대변은 길이가 서로 같다.
시험 포인트 정리
사각형 성질 핵심
평행사변형 → 직사각형/마름모 → 정사각형
각 단계에서 추가되는 조건을 정확히 구분
중2 내신 유형
평행사변형에서 이웃한 두 내각 ∠A, ∠B의 크기의 비가 2 : 3일 때, ∠A의 크기는?