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내 단어장
중학교 2학년 (13-14세)

평행선과 선분의 비

Parallel Lines & Proportional Segments

나란히 놓인 평행선들이 두 직선을 가로지르면, 한쪽에서 생긴 선분의 비가 다른 쪽에서도 똑같이 나타나요. 삼각형 안에서 한 변에 평행한 선분을 그으면 나머지 두 변도 같은 비로 나뉘고, 특히 두 변의 중점을 이으면 그 선분은 밑변과 평행하면서 길이가 딱 절반이 돼요. 이 중점연결정리는 시험에 정말 자주 나오는 기본기예요. 이 페이지에서는 슬라이더로 선분의 비와 분할 위치를 바꿔 가며, 평행선이 어떻게 같은 비를 만들고 중점에서 길이가 반이 되는지 눈으로 확인해 봐요.

직관 도입: 평행선이 만드는 비례
2
👀 평행선의 마법
①세 평행선이 두 직선을 자르면
②한쪽에서 생긴 선분의 비가
③다른 쪽에서도 정확히 같다 → 이것이 평행선의 성질!
삼각형에서의 평행선
0.5
삼각형 내부 평행선 정리
DE ∥ BC → AD:AB = AE:AC = DE:BC
한 변에 평행한 선분은 나머지 두 변을 같은 비로 나눈다
중점연결정리
중점연결정리
D, E가 중점 → DE ∥ BC, DE = 12BC
두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변에 평행하고 길이가 절반
💡 중점연결정리의 핵심
①AB, AC의 중점 D, E를 연결
②DE는 BC에 평행
③DE의 길이 = BC의 절반
④가장 자주 출제되는 기본 정리!
평행선과 비례의 활용
📝 활용 패턴
①사다리꼴에서 평행선 → 비례식 세우기
②삼각형 내부 평행선 → 닮음비로 변의 길이 구하기
③중점연결정리 → 미지의 변 길이를 2배/반으로 구하기
직접 풀어보기
예제 1
△ABC에서 DE ∥ BC이고 AD = 3, DB = 6, AE = 4일 때, EC의 길이를 구하시오.
1
평행선이 삼각형의 두 변을 나누면 AD : DB = AE : EC가 성립한다.
3 : 6 = 4 : EC
2
비례식을 푼다.
3 × EC = 24 ⇒ EC = 8
EC = 8
삼각형에서 한 변에 평행한 직선은 다른 두 변을 같은 비로 나눈다.
예제 2
세 평행선이 한 직선을 1 : 2로 나눈다. 다른 직선에서 대응하는 부분이 3과 x일 때, x를 구하시오.
1
평행선은 두 직선을 같은 비로 나눈다.
1 : 2 = 3 : x
2
비례식을 푼다.
1 × x = 2 × 3 ⇒ x = 6
x = 6
여러 평행선이 만드는 선분의 비는 어느 직선에서나 같다.
시험 포인트 정리
평행선 비례 핵심
ℓ₁ ∥ ℓ₂ ∥ ℓ₃ → a:b = c:d (대응 선분의 비가 같다)
평행선이 비례를 만든다는 것이 이 단원의 핵심
중2 내신 유형
△ABC에서 두 변 AB, AC의 중점을 각각 M, N이라 할 때, BC = 10이면 MN의 길이는?
4
5
6
8
10
② 5
1
중점연결정리: MN은 BC와 평행하고 길이는 BC의 절반이다.
MN = (1/2) × BC
2
대입한다.
= (1/2) × 10 = 5
🎯 시험 포인트
①평행선 3개 + 두 직선 → 대응 선분비 같음
②삼각형 내부: DE ∥ BC → AD:DB = AE:EC
③중점연결정리: 가장 빈출. 중점이면 평행 + 절반
④비례식 풀이: 내항의 곱 = 외항의 곱 (a:b = c:d → ad = bc)
⑤역도 성립: 선분비가 같으면 → 평행
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경우의 수와 확률
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