평행선과 선분의 비

Parallel Lines & Proportional Segments

나란히 놓인 평행선들이 두 직선을 가로지르면, 한쪽에서 생긴 선분의 비가 다른 쪽에서도 똑같이 나타나요. 삼각형 안에서 한 변에 평행한 선분을 그으면 나머지 두 변도 같은 비로 나뉘고, 특히 두 변의 중점을 이으면 그 선분은 밑변과 평행하면서 길이가 딱 절반이 돼요. 이 중점연결정리는 시험에 정말 자주 나오는 기본기예요. 선분의 비와 분할 위치를 바꾸면 평행선이 같은 비를 만들고 중점에서 길이가 반이 되는 자리가 보여요.

직관 도입: 평행선이 만드는 비례

선분 비율2

👀 평행선의 마법

①세 평행선이 두 직선을 자르면

②한쪽에서 생긴 선분의 비가

③다른 쪽에서도 정확히 같다 → 이것이 평행선의 성질!

삼각형에서의 평행선

분할 비율0.5

삼각형 내부 평행선 정리

DE ∥ BC → AD:AB = AE:AC = DE:BC

한 변에 평행한 선분은 나머지 두 변을 같은 비로 나눈다

중점연결정리

D, E가 중점 → DE ∥ BC, DE = 12BC

두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변에 평행하고 길이가 절반

💡 중점연결정리의 핵심

①AB, AC의 중점 D, E를 연결

②DE는 BC에 평행

③DE의 길이 = BC의 절반

④가장 자주 출제되는 기본 정리!

평행선과 비례의 활용

📝 활용 패턴

①사다리꼴에서 평행선 → 비례식 세우기

②삼각형 내부 평행선 → 닮음비로 변의 길이 구하기

③중점연결정리 → 미지의 변 길이를 2배/반으로 구하기

직접 풀어보기

예제 1

△ABC에서 DE ∥ BC이고 AD = 3, DB = 6, AE = 4일 때, EC의 길이를 구하시오.

평행선이 삼각형의 두 변을 나누면 AD : DB = AE : EC가 성립한다.

3 : 6 = 4 : EC

비례식을 푼다.

3 × EC = 24 ⇒ EC = 8

▸ EC = 8

삼각형에서 한 변에 평행한 직선은 다른 두 변을 같은 비로 나눈다.

예제 2

세 평행선이 한 직선을 1 : 2로 나눈다. 다른 직선에서 대응하는 부분이 3과 x일 때, x를 구하시오.

평행선은 두 직선을 같은 비로 나눈다.

1 : 2 = 3 : x

비례식을 푼다.

1 × x = 2 × 3 ⇒ x = 6

▸ x = 6

여러 평행선이 만드는 선분의 비는 어느 직선에서나 같다.

시험 포인트 정리

평행선 비례 핵심

ℓ₁ ∥ ℓ₂ ∥ ℓ₃ → a:b = c:d (대응 선분의 비가 같다)

평행선이 비례를 만든다는 것이 이 단원의 핵심

중2 내신 유형

△ABC에서 두 변 AB, AC의 중점을 각각 M, N이라 할 때, BC = 10이면 MN의 길이는?

①4

②5

③6

④8

⑤10

▸ ② 5

중점연결정리: MN은 BC와 평행하고 길이는 BC의 절반이다.

MN = (1/2) × BC

대입한다.

= (1/2) × 10 = 5

🎯 시험 포인트

①평행선 3개 + 두 직선 → 대응 선분비 같음

②삼각형 내부: DE ∥ BC → AD:DB = AE:EC

③중점연결정리: 가장 빈출. 중점이면 평행 + 절반

④비례식 풀이: 내항의 곱 = 외항의 곱 (a:b = c:d → ad = bc)

⑤역은 삼각형 안에서 두 변을 같은 비로 나눌 때. 세 직선이 같은 비로 자른다고 평행이 되는 것은 아님