일차부등식

Linear Inequalities

부등식은 등호(=) 대신 부등호(<, >, ≤, ≥)를 써서 두 수의 크고 작음을 나타내는 식이에요. 방정식의 답은 딱 하나지만, 부등식의 답은 '3보다 큰 모든 수'처럼 하나의 범위로 나타나요. 놀이기구를 타려면 키가 몇 cm 이상이어야 한다거나, 예산 안에서 물건을 몇 개까지 살 수 있는지 따질 때처럼 실생활에서도 자주 만나요. 이 페이지에서는 수직선 위에 해의 범위를 색칠해 보고, 양변에 음수를 곱하면 부등호 방향이 뒤집히는 함정도 슬라이더로 직접 확인해 봐요.

직관 도입: 등호 대신 부등호

👀 부등식이란?

①등식: x = 3 → '딱 하나의 답'

②부등식: x > 3 → '3보다 큰 모든 수가 답'

③부등식의 해는 하나가 아니라 범위로 나타난다

경계값3

부등호 (0:< 1:≤ 2:> 3:≥)2

부등식의 성질: 음수 곱셈의 함정

곱하는 수2

부등식의 핵심 성질

양변에 음수를 곱하거나 나누면 → 부등호 방향 반대

양수를 곱하거나 나눌 때는 부등호 방향 유지

일차부등식 풀기

풀이 순서

괄호 풀기 → 이항 → 동류항 정리 → 계수로 나누기

일차방정식 풀이와 같지만, 음수 나눗셈 시 부등호 반전 주의

📝 풀이 예시

①문제: 2x - 3 > 5

②이항: 2x > 5 + 3 = 8

③양변 ÷ 2: x > 4

④수직선에 x > 4 표현 (4에 열린 원, 오른쪽 화살표)

부등식의 활용

💡 활용 문제 접근법

①'~보다 크다/작다/이상/이하' → 부등호 결정

②미지수 설정 → 부등식 세우기

③풀이 후 문제 조건에 맞는 해 선택

④자연수 조건이 있으면 해의 범위에서 자연수만 고른다

직접 풀어보기

예제 1

일차부등식 2x − 3 > 5를 푸시오.

상수항을 우변으로 이항한다.

2x > 5 + 3 = 8

양변을 양수 2로 나눈다(부등호 그대로).

x > 4

▸ x > 4

양수로 나눌 때는 부등호 방향이 그대로이다.

예제 2

일차부등식 −3x + 1 ≥ 7을 푸시오.

상수항을 이항한다.

−3x ≥ 6

음수 −3으로 나누면 부등호 방향이 바뀐다.

x ≤ −2

▸ x ≤ −2

음수로 나누거나 곱하면 부등호 방향이 반드시 바뀐다.

시험 포인트 정리

일차부등식 핵심

ax + b > 0 → x > -b/a (a>0일 때)

a < 0이면 부등호가 뒤집힌다!

중2 내신 유형

부등식 5 − 2x ≥ −1을 만족하는 자연수 x의 개수는?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ③ 3

−2x ≥ −6에서 음수로 나눠 부등호가 바뀐다.

−2x ≥ −6 ⇒ x ≤ 3

x ≤ 3인 자연수는 1, 2, 3이다.

자연수 x = 1, 2, 3 ⇒ 3개

🎯 시험 포인트

①수직선 표현: < > 열린 원(○), ≤ ≥ 닫힌 원(●)

②음수 곱하기/나누기 → 부등호 방향 바뀜 (가장 많이 틀리는 포인트!)

③이항할 때 부호 바뀜을 잊지 말 것

④'이상·이하'는 경계 포함, '초과·미만'은 경계 미포함

⑤활용: 자연수 조건이면 정수해만 구한다