자료의 정리와 해석

Data Organization

통계는 흩어져 있는 여러 자료를 표와 그래프로 정리해서 전체 모습을 한눈에 파악하는 방법이에요. 자료를 몇 개의 구간으로 나누어 각 구간에 몇 개가 들었는지 센 것을 도수분포표라 하고, 이를 막대로 그리면 히스토그램, 막대 윗변의 중점을 이으면 도수분포다각형이 돼요. 전체에서 차지하는 비율인 상대도수를 쓰면 인원이 다른 두 반도 공정하게 비교할 수 있고, 계급값을 이용하면 평균도 구할 수 있어요. 이 페이지에서는 계급의 크기를 슬라이더로 바꿔 보며 분포의 모양과 평균이 어떻게 달라지는지 직접 확인해 봐요.

직관 도입 -- 우리 반 점수를 정리해보자

계급의 크기10점

📊 우리 반 수학 점수로 해보자

①30명의 시험 점수가 있다

②점수를 구간(계급)으로 나눈다 -- 예: 40~50, 50~60, ...

③각 구간에 몇 명이 있는지 세면 '도수분포표'

④이걸 막대 그래프로 그리면 '히스토그램'

⑤계급 크기를 바꾸면 모양이 변한다 -- 슬라이더를 움직여보자!

도수분포표의 용어

계급값

(endpoints sum)2

각 계급을 대표하는 값. 예: 60~70점의 계급값 = 65

🔍 핵심 용어 5가지

①변량: 조사한 자료의 값 (여기선 각 학생의 점수)

②계급: 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간 (60~70점)

③도수: 각 계급에 속하는 변량의 개수 (60~70점에 속한 학생 수)

④계급의 크기: 구간의 너비 (70-60=10점)

⑤계급값: 구간의 중앙값 (65점)

상대도수와 원그래프

상대도수

frequencytotal

전체에서 차지하는 비율. 상대도수의 총합은 항상 1

💡 상대도수가 왜 필요할까?

①우리 반은 30명, 옆 반은 35명 -- 도수만으로는 비교가 어렵다

②상대도수(비율)로 바꾸면 전체 인원이 달라도 공정하게 비교 가능

③예: 우리 반 80점 이상 상대도수 = 0.4(40%), 옆 반 = 0.34(34%)

도수분포표의 평균

도수분포표에서 평균 구하기

Σ(class mark × freq)total

원래 자료가 없을 때 계급값으로 근삿값을 구한다

📝 히스토그램 vs 도수분포다각형

①히스토그램: 막대 그래프. 막대가 서로 붙어 있다 (연속 자료)

②도수분포다각형: 각 막대 윗변의 중점을 선으로 연결

③두 그래프로 둘러싸인 넓이는 같다

④도수분포다각형은 두 반의 분포를 겹쳐 비교할 때 편리하다

직접 풀어보기

예제 1

자료 4, 6, 8, 10, 7의 평균을 구하시오.

평균 = (자료의 총합) ÷ (자료의 개수).

(4 + 6 + 8 + 10 + 7) ÷ 5

계산한다.

= 35 ÷ 5 = 7

▸ 7

평균은 모든 자료를 더해 개수로 나눈다.

예제 2

전체 도수가 20인 자료에서 어떤 계급의 도수가 5일 때, 그 계급의 상대도수를 구하시오.

상대도수 = (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수).

상대도수 = 5 ÷ 20

계산한다.

= 0.25

▸ 0.25

상대도수의 총합은 항상 1이다.

시험 포인트 정리

통계 핵심 공식

fN, Σ(m × f)N

이 두 공식만 확실히 외우면 된다

중1 내신 유형

네 수 3, 7, x, 10의 평균이 7일 때, x의 값은?

①6

②7

③8

④9

⑤10

▸ ③ 8

평균의 정의로 식을 세운다.

(3 + 7 + x + 10) ÷ 4 = 7

양변에 4를 곱해 x를 구한다.

20 + x = 28 ⇒ x = 8

🎯 시험 포인트

①계급값 = (양 끝값의 합) / 2

②상대도수의 총합 = 1 (반드시!)

③히스토그램 전체 넓이 = 자료 총 개수 x 계급의 크기

④도수가 가장 큰 계급 = 최빈 계급 (최빈값에 가깝다)

⑤도수분포표의 평균은 원래 자료의 평균과 약간 다를 수 있다 (근삿값)