중학교 1학년 (12-13세)

자료의 정리와 해석

Data Organization

통계는 흩어져 있는 자료를 표와 그래프로 정리해 전체의 모습을 한눈에 보는 방법이에요. 자료를 몇 개의 구간으로 나눠 구간마다 몇 개씩 들었는지 센 표가 도수분포표이고, 이것을 막대로 그리면 히스토그램, 막대 윗변의 가운데를 이으면 도수분포다각형이 돼요. 전체에서 차지하는 비율인 상대도수를 쓰면 인원이 다른 두 반도 공정하게 견줄 수 있고, 계급값을 쓰면 원래 자료가 없어도 평균을 어림할 수 있어요. 이 장에서는 30명의 점수로 계급의 크기를 바꿔 가며 그래프의 모양과 두 가지 평균이 어떻게 달라지는지 확인해요.

30명의 점수를 정리하기

계급의 크기10점

📊 30명의 점수로 해 보기

①한 반 30명의 수학 점수가 있다

②점수를 40점 이상 50점 미만, 50점 이상 60점 미만, …처럼 일정한 간격의 구간으로 나눈다

③구간마다 학생이 몇 명인지 센 표가 도수분포표이고, 이것을 막대로 그린 것이 히스토그램이다

④양 끝에 도수가 0인 계급을 하나씩 더 놓고 각 막대 윗변의 가운데를 이으면 도수분포다각형이 된다

⑤계급의 크기를 바꾸면 같은 자료라도 그래프의 모양이 달라진다. 너무 좁으면 들쭉날쭉하고, 너무 넓으면 특징이 뭉개진다

도수분포표의 용어

계급값

(양 끝값의 합)2

계급을 대표하는 값이다. 60점 이상 70점 미만인 계급의 계급값은 (60 + 70) ÷ 2 = 65점이다

🔍 꼭 알아야 할 용어

①변량은 조사한 자료 하나하나의 값이다. 여기서는 학생 한 명의 점수다

②계급은 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간이다. 60점 이상 70점 미만처럼 쓴다

③도수는 각 계급에 속하는 변량의 개수다

④계급의 크기는 구간의 너비다. 70 − 60 = 10점

⑤계급값은 계급의 가운데 값이다. 이 계급에서는 65점이다

상대도수

도수전체 도수

전체에서 그 계급이 차지하는 비율이다. 상대도수를 모두 더하면 늘 1이다

💡 상대도수가 필요한 까닭

①우리 반이 30명, 옆 반이 35명이면 도수만으로는 어느 반에 고득점자가 많은지 견주기 어렵다

②도수를 전체 도수로 나눈 상대도수로 바꾸면 인원이 달라도 공정하게 견줄 수 있다

③이 자료에서 80점 이상인 학생은 12명이므로 상대도수는 12/30 = 0.4다

④원그래프에서 부채꼴의 크기는 상대도수에 비례하고, 모든 부채꼴을 합치면 원 하나, 곧 1이 된다

도수분포표로 구하는 평균

도수분포표에서 평균 구하기

Σ(계급값 × 도수)전체 도수

원래 자료를 모를 때 각 계급의 변량을 모두 계급값으로 보고 평균을 어림한다

📝 두 가지 평균

①자료 30개를 그대로 더해 30으로 나누면 평균은 약 75.4점이다

②계급의 크기가 10점일 때 계급값으로 구하면 (45 × 1 + 55 × 3 + 65 × 6 + 75 × 8 + 85 × 6 + 95 × 6) ÷ 30 = 76점이다

③계급 안의 변량을 모두 계급값으로 바꿔 계산했기 때문에 조금 차이가 난다

④그림에서 계급의 크기를 바꾸면 계급값으로 구한 평균도 함께 바뀐다

예제로 확인하기

예제 1

자료 4, 6, 8, 10, 7의 평균을 구하시오.

평균은 (자료의 총합) ÷ (자료의 개수)다.

(4 + 6 + 8 + 10 + 7) ÷ 5

계산한다.

= 35 ÷ 5 = 7

▸ 7

평균 7보다 큰 자료와 작은 자료의 차이를 더하면 (8 − 7) + (10 − 7) = 4, (7 − 4) + (7 − 6) = 4로 같다. 평균은 자료의 균형점이다.

예제 2

전체 도수가 20인 자료에서 어떤 계급의 도수가 5일 때, 그 계급의 상대도수를 구하시오.

상대도수는 (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수)다.

상대도수 = 5 ÷ 20

계산한다.

= 0.25

▸ 0.25

상대도수 0.25는 전체의 25%라는 뜻이다. 원그래프에서는 원의 4분의 1을 차지한다.

시험 포인트 정리

통계 핵심 공식

상대도수 = (도수) ÷ (전체 도수), 평균 ≈ Σ(계급값 × 도수) ÷ (전체 도수)

상대도수의 합은 1이고, 계급값으로 구한 평균은 어림값이다

중1 내신 유형

네 수 3, 7, x, 10의 평균이 7일 때, x의 값은?

①6

②7

③8

④9

⑤10

▸ ③ 8

평균의 뜻대로 식을 세운다.

(3 + 7 + x + 10) ÷ 4 = 7

양변에 4를 곱해 x를 구한다.

20 + x = 28 ⇒ x = 8

🎯 시험 포인트

①계급값은 계급의 양 끝값의 합을 2로 나눈 값이다

②상대도수를 모두 더하면 1이다

③히스토그램의 막대 넓이의 합은 (계급의 크기) × (도수의 합)이고, 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 넓이와 같다

④계급의 크기를 바꾸면 같은 자료라도 그래프의 모양이 달라진다

⑤도수분포표로 구한 평균은 원래 자료의 평균과 조금 다를 수 있다

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입체도형의 겉넓이와 부피

유리수와 순환소수

마지막 수정 2026-10-17

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