정비례와 반비례

Proportional & Inverse Proportional

정비례는 한쪽이 2배, 3배가 되면 다른 쪽도 똑같이 2배, 3배가 되는 관계로 y = ax처럼 써요. 일정한 속력으로 걸을 때 시간이 늘면 거리도 그만큼 늘어나는 것이 정비례의 좋은 예예요. 반대로 반비례는 y = a/x 꼴로, 정해진 거리를 갈 때 속력을 높이면 시간이 줄어들 듯 한쪽이 커지면 다른 쪽이 작아져 곱 xy가 늘 일정해요. 이 페이지에서는 비례상수 a를 슬라이더로 바꿔 가며 원점을 지나는 직선과 쌍곡선이 어떻게 달라지는지 살펴봐요.

정비례: y = ax

비례상수 a2

👀 정비례란?

①x가 2배 → y도 2배, x가 3배 → y도 3배

②y = ax (a ≠ 0) 형태

③그래프: 원점을 지나는 직선

④a > 0이면 오른쪽 위, a < 0이면 오른쪽 아래

반비례: y = a/x

비례상수 a6

🔍 반비례란?

①x가 2배 → y는 1/2배

②y = a/x (a ≠ 0) 형태

③그래프: 쌍곡선 (좌표축에 가까워지지만 만나지 않음)

④xy = a (곱이 일정)

비례상수의 의미

정비례 비례상수

a = yx

y/x의 값이 항상 일정 = a

반비례 비례상수

a = xy

xy의 값이 항상 일정 = a

💡 비례상수 구하기

①정비례: 한 점 (x, y)를 알면 a = y/x

②반비례: 한 점 (x, y)를 알면 a = xy

③비례상수의 부호가 그래프 위치를 결정

직접 풀어보기

예제 1

y가 x에 정비례하고 x = 2일 때 y = 6이다. y를 x의 식으로 나타내시오.

정비례는 y = ax 꼴이다. x = 2, y = 6을 대입해 a를 구한다.

6 = a × 2 ⇒ a = 3

a = 3을 식에 넣는다.

y = 3x

▸ y = 3x

정비례 y = ax의 a는 한 쌍의 (x, y)로 구한다.

예제 2

y가 x에 반비례하고 x = 3일 때 y = 4이다. x = 6일 때 y의 값을 구하시오.

반비례는 y = a/x 꼴이다. a = xy = 3 × 4 = 12.

y = a/x, a = 3 × 4 = 12

x = 6을 대입한다.

y = 12/6 = 2

▸ y = 2

반비례에서는 곱 xy가 항상 일정(= a)하다.

시험 포인트 정리

정비례

y = ax → 직선, 원점 통과

|a|가 클수록 y축에 가까운 가파른 직선

반비례

y = ax

a>0: 1,3사분면 / a<0: 2,4사분면

중1 내신 유형

반비례 관계 y = 12/x의 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?

①2

②3

③4

④6

⑤12

▸ ③ 4

점 (a, 3)을 식에 대입한다.

3 = 12/a

a를 구한다.

a = 12/3 = 4

🎯 시험 포인트

①정비례와 반비례 구별: y/x 일정 vs xy 일정

②그래프에서 비례상수의 부호 판단

③정비례: a의 절댓값이 클수록 가파름

④반비례: 축에 한없이 가까워지지만 만나지 않음

⑤실생활 예: 속도·시간(반비례), 거리·시간(정비례)