seegongsik
중학교 1학년 (12-13세)

점·선·면·각

Points, Lines, Planes & Angles

점은 위치만 있고 크기는 없어요. 점이 움직인 자취가 선이 되고, 선이 움직인 자취가 면이 돼요. 같은 두 점 A, B를 지나도 양쪽으로 끝없이 뻗으면 직선, A에서 B 쪽으로만 뻗으면 반직선, A와 B 사이만 남기면 선분이라 불러요. 한 점에서 그은 두 반직선이 벌어진 정도가 각이고, 직각 90°와 평각 180°를 기준으로 예각과 둔각을 나눠요. 이 장에서는 각의 크기를 바꿔 가며 종류를 가르고, 두 직선이 만날 때 생기는 맞꼭지각이 왜 늘 같은지도 확인해요.

점, 선, 면과 세 가지 선

👀 점, 선, 면
①점은 위치만 있고 크기가 없다. 점이 움직인 자취가 선, 선이 움직인 자취가 면이다
②한 점을 지나는 직선은 셀 수 없이 많지만, 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나다
③직선 AB와 직선 BA는 같은 직선이고, 선분 AB와 선분 BA도 같은 선분이다
④반직선은 시작점과 뻗는 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다. 반직선 AB는 A에서 B 쪽으로, 반직선 BA는 B에서 A 쪽으로 뻗으므로 서로 다르다
⑤선분 AB의 길이를 두 점 A, B 사이의 거리라 한다

각의 크기와 종류

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🔍 각의 종류
①∠AOB는 꼭짓점 O에서 그은 두 반직선 OA, OB가 벌어진 정도다
②0°보다 크고 90°보다 작은 각이 예각, 90°인 각이 직각이다. 그림에서 90°에 맞추면 꼭짓점에 직각 표시가 나타난다
③90°보다 크고 180°보다 작은 각이 둔각이다
④두 반직선이 꼭짓점을 사이에 두고 일직선을 이루면 180°, 곧 평각이다

맞꼭지각, 여각, 보각

50°
맞꼭지각
∠a = ∠c, ∠b = ∠d
두 직선이 한 점에서 만날 때 서로 마주 보는 두 각은 크기가 같다
여각
∠x + ∠y = 90°
두 각의 합이 90°일 때, 한 각을 다른 각의 여각이라 한다
보각
∠x + ∠y = 180°
두 각의 합이 180°일 때, 한 각을 다른 각의 보각이라 한다. 그림의 ∠a와 ∠b가 그렇다
💡 맞꼭지각은 왜 같은가
①그림에서 ∠a와 ∠b는 한 직선 위에 나란히 놓여 있어서 합이 180°다
②∠c와 ∠b도 다른 직선 위에 나란히 놓여 있어서 합이 180°다
③따라서 ∠a = 180° − ∠b = ∠c이고, 같은 방법으로 ∠b = ∠d다
④슬라이더로 두 직선이 이루는 각을 바꿔도 금색 두 각끼리, 파란 두 각끼리는 늘 크기가 같다

예제로 확인하기

예제 1
두 직선이 한 점에서 만나 이루는 각 가운데 하나가 65°일 때, 그 맞꼭지각의 크기를 구하시오.
1
두 직선이 만날 때 서로 마주 보는 두 각은 맞꼭지각이다.
(맞꼭지각) = (주어진 각)
2
맞꼭지각의 크기는 서로 같다.
∠x = 65°
▸ 65°
이웃한 각은 180° − 65° = 115°다. 그림에서 ∠a를 65°에 맞추면 ∠c = 65°, ∠b = ∠d = 115°로 나온다.
예제 2
한 직선 위의 한 점에서 크기가 3x, 2x인 두 각이 평각을 이룬다. x의 값을 구하시오.
1
평각은 180°이므로 두 각의 합이 180°다.
3x + 2x = 180°
2
정리하여 x를 구한다.
5x = 180° ⇒ x = 36°
▸ x = 36°
두 각은 3x = 108°, 2x = 72°이고 합이 180°로 맞는다. 평각과 직각을 식으로 옮기면 모르는 각을 구할 수 있다.

시험 포인트 정리

핵심 정리
두 점을 지나는 직선은 하나 · 맞꼭지각은 크기가 같다
직선 AB = 직선 BA, 선분 AB = 선분 BA, 반직선 AB ≠ 반직선 BA
중1 내신 유형
직선 위의 한 점에서 평각이 크기 90°, x, 30°인 세 각으로 나누어진다. x의 값은?
①50°
②60°
③70°
④80°
⑤90°
▸ ② 60°
1
평각이므로 세 각의 합이 180°다.
90° + x + 30° = 180°
2
x를 구한다.
x = 180° − 120° = 60°
🎯 시험 포인트
①서로 다른 두 점을 지나는 직선은 하나뿐이다
②직선 AB = 직선 BA, 선분 AB = 선분 BA이지만 반직선 AB ≠ 반직선 BA다
③예각은 0°와 90° 사이, 둔각은 90°와 180° 사이의 각이다. 90°와 180°는 어느 쪽에도 들지 않는다
④맞꼭지각의 크기는 서로 같다
⑤평각(180°)이나 직각(90°)을 나누어 이룬 각들은 합을 식으로 세워 구한다
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