점·선·면·각

Points, Lines, Planes & Angles

점은 크기가 없고 위치만 있고, 점이 움직인 자취가 선, 선이 움직인 자취가 면이 돼요. 같은 두 점을 지나도 양쪽으로 끝없이 뻗으면 직선, 한쪽으로만 뻗으면 반직선, 끊으면 선분이에요. 두 반직선이 벌어진 정도가 각이고, 시곗바늘이나 책 모서리처럼 90도인 직각을 기준으로 예각과 둔각으로 나뉘어요. 각도 슬라이더를 움직이면 예각·직각·둔각·평각이 어떻게 달라지는지 보여요.

점·직선·반직선·선분

👀 기본 도형의 요소

①점: 위치만 있고 크기가 없다

②선: 점이 움직인 자취 (길이만 있음)

③면: 선이 움직인 자취 (넓이만 있음)

④직선 위의 두 점 사이 거리 = 선분의 길이

⑤직선 AB = 직선 BA. 반직선 AB ≠ 반직선 BA (방향이 다름). 선분 AB = 선분 BA

각의 종류

각도60

🔍 각의 분류

①예각: 0° < θ < 90° (작고 날카로운 각)

②직각: 정확히 90°

③둔각: 90° < θ < 180° (크고 무딘 각)

④평각: 정확히 180° (일직선)

맞꼭지각과 보각·여각

맞꼭지각

두 직선이 만들 때 마주보는 각은 같다

∠a = ∠c, ∠b = ∠d (맞꼭지각)

여각

∠A + ∠B = 90° → 여각

두 각의 합이 90°

보각

∠A + ∠B = 180° → 보각

두 각의 합이 180°

💡 각도 관계 정리

①맞꼭지각은 항상 같다

②인접한 두 각의 합 = 180° (보각 관계)

③여각: 합이 90°, 보각: 합이 180°

④여각은 합이 90°인 두 각의 관계다. 직각 하나의 짝을 0°로 적지 않는다

직접 풀어보기

예제 1

두 직선이 한 점에서 만나 이루는 한 각이 65°일 때, 그 맞꼭지각의 크기를 구하시오.

맞꼭지각은 크기가 서로 같다.

맞꼭지각의 크기는 서로 같다

주어진 각과 같다.

∠x = 65°

▸ 65°

두 직선이 만날 때 마주 보는 맞꼭지각은 항상 같다.

예제 2

한 직선 위의 한 점에서 크기가 3x, 2x인 두 각이 평각을 이룬다. x의 값을 구하시오.

평각은 180°이므로 두 각의 합이 180°이다.

3x + 2x = 180°

정리하여 x를 구한다.

5x = 180° ⇒ x = 36°

▸ x = 36°

평각(180°)·직각(90°)을 식으로 옮겨 각을 구한다.

시험 포인트 정리

핵심 정리

두 점 → 직선 1개, 세 점(일직선 아닌) → 평면 1개

기본 도형의 결정 조건

중1 내신 유형

직선 위의 한 점에서 평각이 크기 90°, x, 30°인 세 각으로 나누어진다. x의 값은?

①50°

②60°

③70°

④80°

⑤90°

▸ ② 60°

평각이므로 세 각의 합이 180°이다.

90° + x + 30° = 180°

x를 구한다.

x = 180° − 120° = 60°

🎯 시험 포인트

①직선 AB = 직선 BA (같은 직선)

②반직선 AB ≠ 반직선 BA (방향이 다름)

③선분 AB = 선분 BA (같은 선분, 길이 동일)

④맞꼭지각 = 같다 (빠른 판단 가능)

⑤보각·여각 계산 실수 주의