위치 관계

Positional Relations

평면이나 공간에서 두 직선은 한 점에서 만나거나(교차), 나란히 가거나(평행), 직각으로 만나거나(수직), 서로 다른 평면에 놓여 만나지도 평행하지도 않을(꼬인 위치) 수 있어요. 철길 두 레일이 아무리 가도 만나지 않는 것이 평행이고, 그 위를 가로지르는 침목이 횡단선 역할을 해요. 평행선을 한 직선이 가로지르면 같은 자리의 동위각과 엇갈린 자리의 엇각이 생기는데, 평행일 때 이 각들이 서로 같아요. 슬라이더로 위치 관계를 바꾸고 횡단선 각도를 움직여 동위각과 엇각을 직접 확인해 봐요.

두 직선의 위치 관계

관계 유형0

👀 위치 관계 4가지

①교차: 한 점에서 만남

②평행: 같은 평면, 만나지 않음 (∥)

③수직: 90°로 교차 (⊥)

④꼬인 위치: 같은 평면에 없어 만나지도, 평행하지도 않음

평행선과 각

횡단선 각도60

🔍 동위각과 엇각

①동위각: 같은 위치에 있는 각

②엇각: 엇갈린 위치에 있는 각

③평행선이면 동위각 = 같다

④평행선이면 엇각 = 같다

평행 조건

평행선 판정

동위각이 같으면 → 두 직선은 평행

역으로, 평행하면 동위각이 같다

엇각 판정

엇각이 같으면 → 두 직선은 평행

동위각 조건과 동치

💡 점과 직선의 거리

①점에서 직선에 내린 수선의 발까지 거리

②이것이 '최단 거리'

③평행선 사이의 거리는 어디서 재든 일정

직접 풀어보기

예제 1

평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때, 한 동위각의 크기가 70°이다. 그와 동위각 관계인 각의 크기를 구하시오.

평행선에서 동위각의 크기는 서로 같다.

평행 ⇒ 동위각은 같다

주어진 각과 같다.

동위각 = 70°

▸ 70°

두 직선이 평행하면 동위각·엇각의 크기가 각각 같다.

예제 2

평행한 두 직선에서 한 동측내각의 크기가 110°일 때, 다른 동측내각의 크기를 구하시오.

평행선에서 같은 쪽에 있는 두 동측내각의 합은 180°이다.

두 동측내각의 합 = 180°

180°에서 빼서 구한다.

180° − 110° = 70°

▸ 70°

동측내각은 같지 않고 합이 180°(보각)이다.

시험 포인트 정리

위치 관계 핵심

평행 ↔ 동위각 같음 ↔ 엇각 같음

세 조건은 서로 동치

중1 내신 유형

평행한 두 직선이 한 직선과 만나 생기는 두 동위각의 크기가 각각 (2x + 10)°와 (x + 40)°이다. x의 값은?

①20

②25

③30

④35

⑤40

▸ ③ 30

평행선에서 동위각은 서로 같으므로 두 식을 같다고 놓는다.

2x + 10 = x + 40

x에 대해 정리한다.

2x − x = 40 − 10 ⇒ x = 30

🎯 시험 포인트

①평행 기호 ∥, 수직 기호 ⊥ 정확히 사용

②동위각·엇각 구별: 위치를 정확히 파악

③평행이 아니면 동위각·엇각이 같지 않다

④꼬인 위치는 공간(3차원)에서만 존재

⑤수선의 발 = 직각으로 만나는 점