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중학교 1학년 (12-13세)

위치 관계

Positional Relations

평면 위의 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하고, 만나는 경우 가운데 직각으로 만나는 것을 특별히 수직이라 해요. 공간에서는 경우가 하나 더 있어요. 서로 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 해요. 평행한 두 직선을 다른 한 직선이 가로지르면 같은 자리의 동위각과 엇갈린 자리의 엇각이 생기고, 두 직선이 평행할 때 동위각끼리, 엇각끼리 크기가 같아요. 이 장에서는 네 가지 위치 관계를 그림으로 확인하고, 가로지르는 직선의 기울기를 바꿔도 동위각과 엇각이 같게 유지되는지 살펴요.

두 직선의 위치 관계

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👀 두 직선의 위치 관계
①한 점에서 만난다. 만나는 점을 교점이라 한다
②평행하다. 같은 평면 위에서 아무리 늘여도 만나지 않으며, ℓ ∥ m으로 쓴다
③수직이다. 직각으로 만나며 ℓ ⊥ m으로 쓰고, 한 직선을 다른 직선의 수선이라 한다
④꼬인 위치에 있다. 공간에서만 생기며, 그림의 모서리 AB와 CG처럼 만나지도 평행하지도 않다

평행선과 동위각, 엇각

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🔍 동위각과 엇각
①두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 두 교점에서 같은 위치에 있는 두 각을 동위각이라 한다. 그림의 파란 두 각이다
②두 직선 사이에서 서로 엇갈린 위치에 있는 두 각을 엇각이라 한다. 그림의 빨간 두 각이다
③두 직선이 평행하면 동위각의 크기가 같고, 엇각의 크기도 같다
④그림에서 파란 각과 빨간 각은 한 직선 위에 나란히 놓여 있으므로 합이 180°다

평행선이 되는 조건

평행선의 성질과 판정
두 직선이 평행하다 ⇔ 동위각의 크기가 같다
거꾸로 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다
엇각으로 판정하기
두 직선이 평행하다 ⇔ 엇각의 크기가 같다
동위각과 엇각 가운데 한 쌍만 같아도 두 직선은 평행하다
💡 점과 직선 사이의 거리
①직선 밖의 한 점에서 그 직선에 수직인 선을 그었을 때 만나는 점을 수선의 발이라 한다
②그 점과 수선의 발 사이의 거리가 점과 직선 사이의 거리이고, 직선 위의 다른 어느 점까지 잰 거리보다도 짧다
③평행한 두 직선 사이의 거리는 어디서 재어도 같다

예제로 확인하기

예제 1
평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때, 한 각의 크기가 70°이다. 이 각의 동위각의 크기를 구하시오.
1
평행선에서 동위각의 크기는 서로 같다.
평행 ⇒ 동위각은 같다
2
따라서 주어진 각과 같다.
동위각 = 70°
▸ 70°
그림에서 횡단선 각을 70°에 두면 두 파란 각이 모두 70°로 나온다.
예제 2
평행한 두 직선이 한 직선과 만난다. ∠x의 동위각이 70°일 때, ∠x와 한 직선 위에 나란히 놓인 ∠y의 크기를 구하시오.
1
평행선에서 동위각의 크기는 같으므로 ∠x = 70°다.
∠x = 70°
2
∠x와 ∠y는 한 직선 위에 나란히 있어 합이 180°다.
∠y = 180° − 70° = 110°
▸ 110°
그림에서 횡단선 각을 70°에 두면 파란 각이 70°, 빨간 각이 110°로 나오고, 두 각은 한 직선 위에서 이웃해 있다.

시험 포인트 정리

위치 관계 핵심
평행 ⇔ 동위각이 같다 ⇔ 엇각이 같다
세 문장은 서로 같은 뜻이다
중1 내신 유형
평행한 두 직선이 한 직선과 만나 생기는 두 동위각의 크기가 각각 (2x + 10)°와 (x + 40)°이다. x의 값은?
①20
②25
③30
④35
⑤40
▸ ③ 30
1
평행선에서 동위각은 크기가 같으므로 두 식을 같다고 놓는다.
2x + 10 = x + 40
2
x에 대해 푼다.
2x − x = 40 − 10 ⇒ x = 30
🎯 시험 포인트
①평행은 ∥, 수직은 ⊥로 쓴다
②동위각과 엇각은 위치로 구별한다. 엇각은 두 직선 사이에서 횡단선을 사이에 두고 엇갈린 자리에 있다
③두 직선이 평행하지 않으면 동위각끼리, 엇각끼리 크기가 같지 않다
④꼬인 위치는 공간에서만 생긴다
⑤수선의 발은 직선과 수선이 직각으로 만나는 점이다
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작도와 합동

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