작도와 합동

Construction & Congruence

작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그리는, 아주 오래된 수학의 규칙이에요. 자로는 두 점을 잇고 컴퍼스로는 일정한 거리를 옮겨서, 놀랍게도 선분을 정확히 반으로 나누는 수직이등분선까지 그릴 수 있어요. 또 모양과 크기가 완전히 똑같아 포개면 딱 맞는 두 도형을 합동이라 하고, 세 변이나 두 변과 끼인각만 같아도 합동인지 알 수 있어요(SSS·SAS·ASA). 슬라이더로 작도 단계를 넘겨 보고 삼각형의 변과 각을 바꿔 보며 합동을 직접 확인해 봐요.

작도란?

작도 단계0

👀 작도의 규칙

①눈금 없는 자와 컴퍼스만 사용

②자: 두 점을 잇는 직선/선분 그리기

③컴퍼스: 원(호) 그리기

④삼각형 작도, 각의 이등분선, 수직이등분선 등

삼각형의 합동

변 a6

변 b5

끼인각 C50

🔍 합동이란?

①모양과 크기가 완전히 같은 도형

②겹쳐 놓으면 완벽하게 일치

③대응하는 변의 길이가 같다

④대응하는 각의 크기가 같다

삼각형의 합동 조건

SSS 합동

세 변의 길이가 각각 같을 때

a = a', b = b', c = c'

SAS 합동

두 변과 그 끼인각이 각각 같을 때

a = a', b = b', ∠C = ∠C'

ASA 합동

한 변과 그 양 끝 각이 각각 같을 때

∠A = ∠A', a = a', ∠B = ∠B'

💡 합동 조건 암기

①SSS: 변-변-변

②SAS: 변-각-변 (끼인각!)

③ASA: 각-변-각

④주의: SSA(변-변-각)는 합동 조건이 아님!

직접 풀어보기

예제 1

△ABC ≡ △DEF이고 BC = 7일 때, 변 EF의 길이를 구하시오.

합동인 도형에서 대응하는 변의 길이는 같다. BC와 EF가 대응변이다.

BC ↔ EF (대응변)

대응변의 길이가 같으므로 구한다.

EF = BC = 7

▸ EF = 7

합동 ⇒ 대응변의 길이와 대응각의 크기가 각각 같다.

예제 2

△ABC ≡ △DEF이고 ∠A = 50°, ∠B = 60°일 때, ∠F의 크기를 구하시오.

삼각형의 내각의 합은 180°이므로 ∠C를 구한다.

∠C = 180° − 50° − 60° = 70°

합동이므로 ∠F는 대응각 ∠C와 같다.

∠F = ∠C = 70°

▸ ∠F = 70°

대응각을 찾으려면 합동 기호의 꼭짓점 순서(A↔D, B↔E, C↔F)를 본다.

시험 포인트 정리

합동 기호

△ABC ≅ △DEF

대응 꼭짓점 순서대로 쓴다 (순서 중요!)

중1 내신 유형

다음 중 두 삼각형이 항상 합동이 되는 조건은?

①세 각이 각각 같다

②두 변의 길이가 같다

③세 변의 길이가 각각 같다

④넓이가 같다

⑤둘레가 같다

▸ ③ 세 변의 길이가 각각 같다

삼각형의 합동 조건은 SSS, SAS, ASA 세 가지이다.

SSS, SAS, ASA

세 변이 각각 같으면 SSS 합동이다(세 각만 같으면 닮음일 뿐).

세 변이 같음 ⇒ SSS 합동

🎯 시험 포인트

①합동 조건 3가지: SSS, SAS, ASA

②대응 순서 맞춰 기호 표기

③합동이면 → 대응변 길이 같고, 대응각 크기 같다

④작도 순서를 정확히 서술

⑤SAS에서 '끼인각'인지 확인 (AAa는 부족)