중학교 1학년 (12-13세)

좌표평면과 그래프

Coordinate Plane & Graphs

좌표평면은 가로의 x축과 세로의 y축을 그어, 평면 위 한 점의 자리를 두 수의 짝으로 나타내는 방법이에요. 지도에서 가로 몇째 칸, 세로 몇째 칸이라고 말하듯, 점 (3, 2)는 원점에서 오른쪽으로 3, 위로 2만큼 간 자리예요. 자리를 수로 적어 두면 그 점이 어느 사분면에 있는지, 축이나 원점에 대해 대칭인 점이 어디인지를 부호만 보고도 말할 수 있어요. 이 장에서는 점 P를 옮기며 사분면과 세 대칭점을 확인하고, 두 점 사이의 거리를 직각삼각형으로 구하는 방법도 미리 살펴요.

두 수로 자리를 나타내는 좌표

P의 x좌표3

P의 y좌표2

🗺️ 좌표란

①두 수직선을 원점 O에서 직각으로 겹친 것이 좌표평면이다. 가로가 x축, 세로가 y축이다

②점의 자리는 (x좌표, y좌표) 순서로 적는다. P(3, 2)는 원점에서 오른쪽으로 3, 위로 2만큼 간 점이다

③x좌표는 오른쪽이 +, 왼쪽이 −이고, y좌표는 위쪽이 +, 아래쪽이 −다

④원점 O의 좌표는 (0, 0)이다. 그림의 점선은 P에서 두 축으로 내린 선으로, 이 선을 따라가면 좌표를 읽을 수 있다

사분면 가르기

제1: (+, +) 제2: (−, +) 제3: (−, −) 제4: (+, −)

x좌표와 y좌표의 부호만 보면 사분면이 정해진다

🔍 사분면 정리

①제1사분면은 오른쪽 위이고 x > 0, y > 0이다

②제2사분면은 왼쪽 위이고 x < 0, y > 0이다

③제3사분면은 왼쪽 아래이고 x < 0, y < 0이다

④제4사분면은 오른쪽 아래이고 x > 0, y < 0이다

⑤축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다. x축 위의 점은 y = 0, y축 위의 점은 x = 0이다. 그림에서 P를 축 위로 옮기면 아래 문장이 「x축 위」나 「y축 위」로 바뀐다

축과 원점에 대한 대칭점

x축에 대한 대칭

(a, b) → (a, −b)

x축을 따라 접었을 때 겹치는 자리다. y좌표의 부호만 바뀐다

y축에 대한 대칭

(a, b) → (−a, b)

y축을 따라 접었을 때 겹치는 자리다. x좌표의 부호만 바뀐다

원점에 대한 대칭

(a, b) → (−a, −b)

원점을 중심으로 180° 돌린 자리다. 두 좌표의 부호가 모두 바뀐다

💡 대칭점을 헷갈리지 않으려면

①x축에 대한 대칭에서는 x축이 접는 선이다. 접어도 x좌표는 그대로이고 y좌표만 부호가 바뀐다

②y축에 대한 대칭은 반대로 x좌표만 부호가 바뀐다

③원점에 대한 대칭은 x축과 y축에 대해 차례로 대칭한 것과 같아서 두 부호가 모두 바뀐다

④그림 아래 범례에 적힌 세 대칭점의 좌표를 P의 좌표와 나란히 놓으면 어느 부호가 바뀌었는지 바로 보인다

두 점 사이의 거리 (미리 보기)

B의 x좌표4

B의 y좌표-1

두 점 사이의 거리

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

가로 차와 세로 차를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이다. 피타고라스 정리는 뒤에서 배운다

🔍 왜 직각삼각형인가

①A에서 가로로, B에서 세로로 선을 그으면 두 선이 직각으로 만나 직각삼각형이 생긴다

②가로 변의 길이는 x좌표의 차 |x₂ − x₁|, 세로 변의 길이는 y좌표의 차 |y₂ − y₁|이다

③두 점 사이의 거리는 이 삼각형의 빗변이고, 빗변² = 가로² + 세로²(피타고라스 정리)로 구한다

④처음 그림처럼 A(3, 2), B(4, −1)이면 가로 1, 세로 3이므로 거리는 √10 ≈ 3.16이다

예제로 확인하기

예제 1

점 P(−3, 2)는 제몇 사분면 위의 점인지 구하시오.

x좌표와 y좌표의 부호를 확인한다.

x = −3 < 0, y = 2 > 0

부호가 (−, +)인 점은 왼쪽 위, 곧 제2사분면에 있다.

(−, +) ⇒ 제2사분면

▸ 제2사분면

그림에서 P를 (−3, 2)로 옮기면 왼쪽 위 칸에 놓이고, 아래 문장도 「제2사분면」으로 바뀐다.

예제 2

점 A(2, −5)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하시오.

x축에 대한 대칭점은 y좌표의 부호만 바뀐다.

(x, y) → (x, −y)

A의 좌표를 넣는다.

(2, −5) → (2, 5)

▸ (2, 5)

같은 점의 y축에 대한 대칭점은 (−2, −5), 원점에 대한 대칭점은 (−2, 5)다. 셋을 나란히 놓으면 무엇이 다른지 분명해진다.

시험 포인트 정리

좌표평면 핵심

점 P(a, b): (x좌표, y좌표) 순서

(2, 3)과 (3, 2)는 서로 다른 점이다

중1 내신 유형

점 (a, b)가 제3사분면 위의 점일 때, 점 (−a, b)는 제몇 사분면 위의 점인가?

①제1사분면

②제2사분면

③제3사분면

④제4사분면

⑤x축 위

▸ ④ 제4사분면

제3사분면 위의 점이므로 a < 0, b < 0이다.

a < 0, b < 0

−a > 0, b < 0이므로 부호는 (+, −)이다.

(−a, b) = (+, −) ⇒ 제4사분면

🎯 시험 포인트

①좌표는 (x, y) 순서로 쓴다

②x축 위의 점은 y = 0, y축 위의 점은 x = 0이며, 어느 사분면에도 속하지 않는다

③사분면은 두 좌표의 부호 조합으로 가른다

④대칭점을 구할 때는 x축, y축, 원점 가운데 무엇에 대한 대칭인지 먼저 확인한다

⑤그래프의 눈금은 한 칸이 1이 아닐 수도 있으니 축의 숫자부터 읽는다

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마지막 수정 2026-10-17

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