좌표평면과 그래프

Coordinate Plane & Graphs

좌표평면은 가로축과 세로축으로 평면 위 한 점의 위치를 두 수의 짝으로 나타내는 방법이에요. 지도에서 가로 몇 번째, 세로 몇 번째 칸이라고 말하듯, 점 (3, 2)는 오른쪽으로 3, 위로 2만큼 간 자리예요. 위치를 수로 적으면 점의 자리, 사분면, 대칭을 정확하게 말할 수 있어요. 점의 좌표와 다른 한 점의 좌표를 바꾸면 사분면, 대칭, 두 점 사이 거리가 보여요. 그래프는 다루지 않아요.

직관 도입 -- 보물 지도처럼 위치를 찾자

x좌표3

y좌표2

🗺️ 좌표란 무엇인가?

①보물 지도에서 '동쪽 3칸, 북쪽 2칸' 하면 위치가 딱 정해진다

②이것이 좌표! (3, 2) = (가로 3, 세로 2)

③x좌표: 원점에서 좌우(→+, ←-) 이동 거리

④y좌표: 원점에서 상하(↑+, ↓-) 이동 거리

⑤원점 O = (0, 0)

사분면 구분

사분면 판별법

I:(+,+) II:(-,+) III:(-,-) IV:(+,-)

부호만 보면 사분면을 즉시 판별할 수 있다

🔍 사분면 완벽 정리

①제1사분면: x>0, y>0 (오른쪽 위) -- '둘 다 양수'

②제2사분면: x<0, y>0 (왼쪽 위) -- 'x만 음수'

③제3사분면: x<0, y<0 (왼쪽 아래) -- '둘 다 음수'

④제4사분면: x>0, y<0 (오른쪽 아래) -- 'y만 음수'

⑤축 위의 점(0,3)이나 (2,0)은 어떤 사분면에도 속하지 않는다!

⑥x축 위는 y=0, y축 위는 x=0. 격자 한 칸이 1이 아닐 수 있다

대칭점 -- 거울에 비친 모습

x축 대칭

(a, b) → (a, -b)

거울이 바닥에 있다고 상상 → y좌표만 부호가 바뀐다

y축 대칭

(a, b) → (-a, b)

거울이 벽에 있다고 상상 → x좌표만 부호가 바뀐다

원점 대칭

(a, b) → (-a, -b)

원점을 중심으로 180도 회전 → x, y 모두 부호가 바뀐다

💡 대칭 암기법

①x축 대칭: 바닥 거울 → y만 뒤집기 → y좌표 부호 반대

②y축 대칭: 벽 거울 → x만 뒤집기 → x좌표 부호 반대

③원점 대칭: 둘 다 뒤집기 → 180도 회전

④위 캔버스에서 점을 움직이면 대칭점도 따라 움직인다 -- 확인해보자!

두 점 사이의 거리 (미리보기)

B의 x좌표4

B의 y좌표-1

두 점 사이의 거리

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

직각삼각형의 빗변 = 피타고라스 정리 (중3에서 배운다)

🔍 왜 이렇게 구할까?

①두 점을 잇고 직각삼각형을 만든다

②가로 변 = x좌표의 차, 세로 변 = y좌표의 차

③빗변의 길이 = 두 점 사이의 거리

④피타고라스 정리: 빗변² = 가로² + 세로²

직접 풀어보기

예제 1

점 P(−3, 2)는 제몇 사분면의 점인지 구하시오.

x좌표와 y좌표의 부호로 사분면을 판단한다.

x = −3 < 0, y = 2 > 0

(−, +)는 제2사분면이다.

(−, +) ⇒ 제2사분면

▸ 제2사분면

사분면은 x, y좌표의 부호 조합으로 정해진다.

예제 2

점 A(2, −5)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하시오.

x축 대칭은 y좌표의 부호만 바뀐다.

(x, y) → (x, −y)

값을 대입한다.

(2, −5) → (2, 5)

▸ (2, 5)

x축 대칭은 y의 부호만, y축 대칭은 x의 부호만 바뀐다.

시험 포인트 정리

좌표평면 핵심

점 P(a, b) -- (x좌표, y좌표) 순서가 중요!

(2, 3)과 (3, 2)는 전혀 다른 점이다

중1 내신 유형

점 (a, b)가 제3사분면 위의 점일 때, 점 (−a, b)는 제몇 사분면의 점인가?

①제1사분면

②제2사분면

③제3사분면

④제4사분면

⑤x축 위

▸ ④ 제4사분면

제3사분면이므로 a < 0, b < 0이다.

a < 0, b < 0

−a > 0, b < 0이므로 부호는 (+, −).

(−a, b) = (+, −) ⇒ 제4사분면

🎯 시험 포인트

①좌표의 순서: (x, y)이지 (y, x)가 아니다

②축 위의 점: x축 위 → y=0, y축 위 → x=0

③사분면 판단: 부호조합 4가지를 외우면 1초에 답

④대칭: 어느 축 기준인지 반드시 확인 (x축? y축? 원점?)

⑤격자 눈금을 정확히 읽기 -- 눈금 1칸이 1이 아닐 수 있다