일차방정식

Linear Equations

방정식은 아직 모르는 수를 x로 놓고, x가 얼마일 때 등식이 성립하는지 찾는 식이에요. 사탕을 3명이 똑같이 나눴더니 한 명이 4개씩 가졌다면, x ÷ 3 = 4에서 x가 12임을 알 수 있어요. 양변에 같은 수를 더하거나 곱해도 등식은 그대로라는 성질을 이용해 x만 남기면 답이 보여요. 이 페이지에서는 양팔저울로 방정식의 균형을 맞춰 가며 x의 값을 직접 찾아봐요.

방정식은 양팔저울

a (x의 계수)2

b (상수항)3

c (우변)11

👀 등식의 성질

①양변에 같은 수를 더해도 등식 유지

②양변에서 같은 수를 빼도 등식 유지

③양변에 같은 수를 곱해도 등식 유지

④양변을 같은 수(≠0)로 나눠도 등식 유지

풀이 과정

🔍 풀이 순서

①상수항을 우변으로 이항 (부호 바꿈)

②우변을 계산하여 정리

③x의 계수로 양변을 나누기

④x = (결과) 형태로 정리

이항의 원리

이항

항을 반대편으로 옮기면 부호가 바뀐다

ax + b = c → ax = c - b (b를 우변으로 이항)

검산

구한 해를 원래 방정식에 대입하여 확인

좌변 = 우변이면 정답

💡 이항 = 등식의 성질

①이항은 '양변에서 같은 수를 빼는 것'의 줄임

②ax + b = c에서 양변에서 b를 빼면: ax = c - b

③결과적으로 'b가 우변으로 부호가 바뀌어 이동'

직접 풀어보기

예제 1

일차방정식 2x + 3 = 11을 푸시오.

상수항 3을 우변으로 이항한다.

2x = 11 − 3 = 8

양변을 2로 나눈다.

x = 8 ÷ 2 = 4

▸ x = 4

이항할 때 부호가 바뀌는 것에 주의한다.

예제 2

3(x − 2) = x + 4를 푸시오.

괄호를 풀고 x항은 좌변, 상수는 우변으로 이항한다.

3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6

정리하고 계수로 나눈다.

2x = 10 → x = 5

▸ x = 5

괄호가 있으면 먼저 분배법칙으로 풀고 이항한다.

시험 포인트 정리

일차방정식 풀이

ax + b = c → x = c - ba

이항 → 정리 → 계수로 나누기

중1 내신 유형

x에 대한 일차방정식 2x + a = 5x − 7의 해가 x = 3일 때, 상수 a의 값은?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ② 2

해 x = 3을 방정식에 대입한다.

2 × 3 + a = 5 × 3 − 7

정리하여 a를 구한다.

6 + a = 8 ⇒ a = 2

🎯 시험 포인트

①등호(=)가 있어야 방정식 (식과 구별)

②일차방정식: x의 최고 차수가 1

③이항 시 부호 바뀜을 반드시 체크

④분모가 있으면 최소공배수를 곱해 분모 제거

⑤검산 습관: 구한 x를 원래 식에 대입