seegongsik
중학교 1학년 (12-13세)

일차방정식

Linear Equations

방정식은 아직 모르는 수를 x로 놓고, x가 얼마일 때 등호의 양쪽이 같아지는지 찾는 식이에요. 사탕을 세 사람이 똑같이 나눴더니 한 사람이 4개씩 받았다면, 처음 사탕 수 x는 x ÷ 3 = 4를 만족하는 12예요. 양변에 같은 수를 더하거나 빼고, 같은 수를 곱하거나 0이 아닌 같은 수로 나눠도 등식은 그대로이므로, 이 성질로 x만 남기면 해가 나와요. 이 장에서는 x에 여러 수를 넣어 저울이 언제 수평이 되는지 보고, 이항으로 해를 구하는 네 단계를 따라가요.

방정식은 양팔저울

2
3
11
2
👀 등식의 성질
①양변에 같은 수를 더해도 등식은 성립한다
②양변에서 같은 수를 빼도 등식은 성립한다
③양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다
④양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다
⑤저울로 말하면 양쪽 접시에 똑같은 일을 하면 수평이 깨지지 않는다. 처음 그림의 2x + 3 = 11은 x = 2이면 7 < 11이라 오른쪽이 내려가고, x = 4에서 수평이 된다

이항으로 푸는 순서

🔍 푸는 순서
①상수항을 우변으로 이항한다. 이항하면 부호가 바뀐다
②우변을 계산해 ax = (수) 꼴로 만든다
③양변을 x의 계수 a로 나눈다
④x = (수) 꼴이 되면 그 수가 해다. 해가 정수가 아니면 기약분수로 둔다

이항과 검산

이항
한쪽 변의 항을 부호를 바꾸어 다른 쪽 변으로 옮기는 것
ax + b = c → ax = c − b
검산
구한 해를 처음 방정식에 넣어 양변이 같은지 확인한다
2x + 3 = 11에서 x = 4이면 좌변은 2 × 4 + 3 = 11, 우변도 11
💡 이항은 등식의 성질을 줄여 쓴 것
①ax + b = c의 양변에서 b를 빼면 ax = c − b가 된다
②결과만 보면 좌변의 +b가 우변으로 건너가 −b가 된 셈이다. 이것을 이항이라 부른다
③그러니 이항은 새 규칙이 아니라, 양변에서 같은 수를 빼는 성질을 짧게 쓴 것이다
④저울 그림으로 말하면 양쪽 접시에서 b만큼씩 덜어 내도 수평은 그대로다

예제로 확인하기

예제 1
일차방정식 2x + 3 = 11을 푸시오.
1
상수항 3을 우변으로 이항한다.
2x = 11 − 3 = 8
2
양변을 2로 나눈다.
x = 8 ÷ 2 = 4
▸ x = 4
검산하면 2 × 4 + 3 = 11로 맞다. 저울 그림에서 a = 2, b = 3, c = 11로 두고 x에 4를 넣으면 수평이 된다.
예제 2
3(x − 2) = x + 4를 푸시오.
1
분배법칙으로 괄호를 풀고, x항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.
3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6
2
정리하고 x의 계수로 나눈다.
2x = 10 → x = 5
▸ x = 5
검산하면 좌변은 3 × (5 − 2) = 9, 우변은 5 + 4 = 9로 같다.

시험 포인트 정리

일차방정식 풀이
ax + b = c → x = c - ba
이항 → 정리 → 계수로 나누기 → 검산
중1 내신 유형
x에 대한 일차방정식 2x + a = 5x − 7의 해가 x = 3일 때, 상수 a의 값은?
①1
②2
③3
④4
⑤5
▸ ② 2
1
해 x = 3을 방정식에 넣으면 등식이 성립해야 한다.
2 × 3 + a = 5 × 3 − 7
2
정리해 a를 구한다.
6 + a = 8 ⇒ a = 2
🎯 시험 포인트
①등호가 있어야 방정식이다. 2x + 3처럼 등호가 없으면 식일 뿐이다
②모든 항을 좌변으로 이항해 정리했을 때 (x에 대한 일차식) = 0 꼴이 되면 일차방정식이다
③이항할 때 부호를 바꾸었는지 꼭 확인한다
④계수에 분수나 소수가 있으면 양변에 알맞은 수를 곱해 정수로 바꾼 뒤 푼다
⑤구한 해를 처음 식에 넣어 검산하는 습관을 들인다
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