일차식의 계산

Linear Expression Calculation

일차식의 계산은 같은 종류끼리 모으는 정리 작업이에요. 사과 3개에 사과 2개를 더하면 5개지만 사과와 귤은 함께 셀 수 없듯이, 3x와 5x는 더해지고 3x와 상수 2는 따로 둬요. 괄호가 있으면 분배법칙으로 각 항에 곱해 먼저 풀고, 동류항끼리 계수를 더하면 식이 ax+b 꼴로 정리돼요. 동류항의 계수와 상수, 곱하는 수를 바꾸면 사각형과 원 조각이 모이고, 넓이 그림에서 분배법칙이 보여요.

동류항끼리 모으기

추가 x항 계수2

추가 상수항1

👀 동류항이란?

①일차식: 문자의 차수가 1인 식(ax+b)

②문자와 차수가 같은 항: 3x와 5x는 동류항

③상수끼리도 동류항: 2와 -7

④3x와 3x²는 동류항이 아니다 (차수가 다름)

분배법칙

곱하는 수 k3

🔍 분배법칙 원리

①k(a + b) = ka + kb

②괄호 안의 각 항에 k를 곱한다

③직사각형 넓이로 생각: 전체 = 부분의 합

④음수를 곱할 때 부호 주의!

일차식의 덧셈과 뺄셈

일차식의 덧셈

(ax + b) + (cx + d) = (a+c)x + (b+d)

동류항끼리 계수를 더한다

일차식의 뺄셈

(ax + b) - (cx + d) = (a-c)x + (b-d)

뺄셈은 부호를 바꿔서 더한다

💡 계산 순서

①괄호 풀기 (부호 주의)

②동류항끼리 모으기

③계수끼리 계산

④정리하여 ax + b 꼴로 쓰기

직접 풀어보기

예제 1

3x + 5 − x + 2를 간단히 하시오.

동류항끼리 모은다.

(3x − x) + (5 + 2)

계산한다.

= 2x + 7

▸ 2x + 7

문자가 같은 동류항끼리 계수를 더한다.

예제 2

2(3x − 1) − (x − 4)를 간단히 하시오.

분배법칙으로 괄호를 푼다.

6x − 2 − x + 4

동류항을 정리한다.

= 5x + 2

▸ 5x + 2

괄호 앞의 음수는 부호를 모두 바꿔 분배한다.

시험 포인트 정리

일차식 계산 핵심

동류항 → 계수끼리 계산, 분배법칙 → 괄호 제거

항상 동류항을 먼저 파악하고 정리한다

중1 내신 유형

3(2x − 1) + 2(x + 4)를 간단히 했을 때, x의 계수와 상수항의 합은?

①11

②12

③13

④14

⑤15

▸ ③ 13

분배법칙으로 전개한다.

6x − 3 + 2x + 8

정리하면 8x + 5이므로 계수 8과 상수항 5를 더한다.

8x + 5 ⇒ 8 + 5 = 13

🎯 시험 포인트

①동류항 판별: 문자와 차수 모두 같아야 함

②뺄셈 시 괄호 앞 '-'는 괄호 안 부호 전부 바꿈

③분배법칙에서 음수 곱하기 실수 주의

④결과는 항상 ax + b (내림차순) 형태로

⑤0x = 0이므로 x항 계수가 0이면 상수만 남음