일차식의 계산 Linear Expression Calculation
일차식의 계산은 결국 같은 종류끼리 모으는 정리 작업이에요.
사과 3개에 사과 2개를 더하면 5개지만 사과와 귤은 함께 셀 수 없듯이, 3x와 5x는 더해지지만 3x와 상수 2는 따로 두어야 해요.
괄호가 있으면 분배법칙으로 각 항에 골고루 곱해 먼저 풀고, 그다음 동류항끼리 계수를 더하면 식이 ax+b 꼴로 깔끔해져요.
이 페이지에서는 사각형과 원 조각을 같은 모양끼리 모아 보고, 넓이 그림으로 분배법칙이 왜 성립하는지 눈으로 확인해요.
동류항끼리 모으기
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동류항 정리: 같은 모양끼리 합치기 👀 동류항이란?
①문자와 차수가 같은 항: 3x와 5x는 동류항
②상수끼리도 동류항: 2와 -7
③3x와 3x²는 동류항이 아니다 (차수가 다름)
분배법칙
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분배법칙: 넓이로 이해하기 🔍 분배법칙 원리
①k(a + b) = ka + kb
②괄호 안의 각 항에 k를 곱한다
③직사각형 넓이로 생각: 전체 = 부분의 합
④음수를 곱할 때 부호 주의!
일차식의 덧셈과 뺄셈
일차식의 덧셈
(ax + b) + (cx + d) = (a+c)x + (b+d)
동류항끼리 계수를 더한다
일차식의 뺄셈
(ax + b) - (cx + d) = (a-c)x + (b-d)
뺄셈은 부호를 바꿔서 더한다
💡 계산 순서
①괄호 풀기 (부호 주의)
②동류항끼리 모으기
③계수끼리 계산
④정리하여 ax + b 꼴로 쓰기
직접 풀어보기
예제 1
3x + 5 − x + 2를 간단히 하시오.
1 동류항끼리 모은다.
(3x − x) + (5 + 2)
▸ 2x + 7
문자가 같은 동류항끼리 계수를 더한다.
예제 2
2(3x − 1) − (x − 4)를 간단히 하시오.
1 분배법칙으로 괄호를 푼다.
6x − 2 − x + 4
▸ 5x + 2
괄호 앞의 음수는 부호를 모두 바꿔 분배한다.
시험 포인트 정리
일차식 계산 핵심
동류항 → 계수끼리 계산, 분배법칙 → 괄호 제거
항상 동류항을 먼저 파악하고 정리한다
중1 내신 유형
3(2x − 1) + 2(x + 4)를 간단히 했을 때, x의 계수와 상수항의 합은?
▸ ③ 13
1 분배법칙으로 전개한다.
6x − 3 + 2x + 8
2 정리하면 8x + 5이므로 계수 8과 상수항 5를 더한다.
8x + 5 ⇒ 8 + 5 = 13
🎯 시험 포인트
①동류항 판별: 문자와 차수 모두 같아야 함
②뺄셈 시 괄호 앞 '-'는 괄호 안 부호 전부 바꿈
③분배법칙에서 음수 곱하기 실수 주의
④결과는 항상 ax + b (내림차순) 형태로
⑤0x = 0이므로 x항 계수가 0이면 상수만 남음