seegongsik
중학교 1학년 (12-13세)

일차식의 계산

Linear Expression Calculation

일차식의 계산은 같은 종류끼리 모아 정리하는 일이에요. 사과 3개와 사과 2개는 합쳐서 5개라고 하지만 사과와 귤은 한데 셀 수 없듯이, 3x와 2x는 5x로 합쳐지고 3x와 2는 따로 남아요. 괄호가 있으면 분배법칙으로 괄호 앞의 수를 각 항에 곱해 풀고, 동류항끼리 계수를 계산하면 식이 ax + b 꼴로 정리돼요. 이 장에서는 타일을 같은 모양끼리 모아 보고, 곱하는 수에 따라 넓이 그림이 어떻게 나뉘는지 확인해요.

동류항끼리 모으기

2
1
👀 동류항
①문자와 차수가 같은 항을 동류항이라 한다. 3x와 5x는 동류항이다
②상수항끼리도 동류항이다. 2와 −7이 그렇다
③3x와 3x²는 문자는 같아도 차수가 달라 동류항이 아니다. 3x와 3y도 동류항이 아니다
④그림의 □는 x 하나, ○는 1 하나를 나타낸다. 같은 모양끼리만 모아 셀 수 있고, 빨간 −x와 금색 x가 만나면 0이 되어 사라진다

분배법칙

3
🔍 분배법칙
①k × (a + b) = k × a + k × b다. 괄호 안의 모든 항에 k를 곱한다
②넓이로 보면 가로가 2x + 3인 띠를 k줄 쌓은 직사각형이다. 전체 넓이는 2x 칸의 넓이와 3 칸의 넓이를 더한 것과 같다
③k가 음수이면 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀐다. −2 × (2x + 3) = −4x − 6
④괄호 앞에 −만 있으면 −1을 곱한 것으로 본다. −(x − 4) = −x + 4

일차식의 덧셈과 뺄셈

일차식의 덧셈
(ax + b) + (cx + d) = (a + c)x + (b + d)
괄호를 풀고 동류항끼리 계수를 더한다
일차식의 뺄셈
(ax + b) − (cx + d) = (a − c)x + (b − d)
빼는 식의 모든 항의 부호를 바꾸어 더한다
💡 계산 순서
①분배법칙으로 괄호를 푼다. 괄호 앞이 음수이면 괄호 안의 부호를 모두 바꾼다
②동류항끼리 모은다
③동류항의 계수끼리 계산한다
④x항을 앞에, 상수항을 뒤에 두어 ax + b 꼴로 쓴다

예제로 확인하기

예제 1
3x + 5 − x + 2를 간단히 하시오.
1
동류항끼리 모은다.
(3x − x) + (5 + 2)
2
동류항의 계수끼리 계산한다.
= 2x + 7
▸ 2x + 7
타일로 보면 x 세 개와 −x 하나가 만나 x 두 개가 남고, 1이 5개와 2개 모여 7개가 된다.
예제 2
2(3x − 1) − (x − 4)를 간단히 하시오.
1
분배법칙으로 괄호를 푼다. 뒤의 괄호는 −1을 곱한 것과 같다.
6x − 2 − x + 4
2
동류항끼리 정리한다.
= 5x + 2
▸ 5x + 2
−(x − 4)는 −x + 4가 된다. 뒤의 −4를 그대로 −4로 두는 실수가 가장 흔하다.

시험 포인트 정리

일차식 계산 핵심
괄호 풀기 → 동류항 모으기 → 계수 계산
동류항이 무엇인지 먼저 가려낸 뒤 정리한다
중1 내신 유형
3(2x − 1) + 2(x + 4)를 간단히 했을 때, x의 계수와 상수항의 합은?
①11
②12
③13
④14
⑤15
▸ ③ 13
1
분배법칙으로 괄호를 푼다.
6x − 3 + 2x + 8
2
정리하면 8x + 5이므로 x의 계수 8과 상수항 5를 더한다.
8x + 5 ⇒ 8 + 5 = 13
🎯 시험 포인트
①동류항은 문자와 차수가 모두 같아야 한다
②괄호 앞에 −가 있으면 괄호 안 모든 항의 부호를 바꾼다
③음수를 분배할 때 뒤쪽 항의 부호를 빠뜨리기 쉽다
④결과는 x항을 앞에 쓴 ax + b 꼴로 정리한다
⑤x항의 계수가 0이 되면 상수항만 남는다
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