중학교 1학년 (12-13세)

문자의 사용과 식

Algebraic Expressions

수학에서 문자는 아직 정해지지 않은 수를 넣어 두는 빈 상자와 같아요. 연필이 한 상자에 12자루씩 들어 있으면 a상자에 든 연필은 12a자루가 되어, 상자가 몇 개든 식 하나로 나타낼 수 있어요. 3 × a를 3a로, a ÷ b를 분수로 쓰듯 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 정해진 규칙대로 줄이면 식이 짧고 읽기 쉬워져요. 이 장에서는 x에 여러 수를 넣어 2x + 3의 값이 어떻게 달라지는지 보고, 기호를 줄이는 여섯 가지 규칙을 정리해요.

문자는 수를 넣는 상자

x에 넣는 수4

👀 왜 문자를 쓰는가

①정해지지 않은 수를 문자로 두면 여러 경우를 식 하나로 나타낼 수 있다

②그림에서 x에 3을 넣으면 2x + 3 = 9, 5를 넣으면 13이 된다. 넣는 수는 바뀌어도 「x를 두 번 더하고 3을 더한다」는 식의 짜임은 그대로다

③2x + 3에서 2x와 3처럼 수나 문자의 곱으로만 된 덩어리를 항이라 하고, 2x에서 문자 앞에 곱해진 2를 x의 계수라 한다. 그림에서 원으로 그린 3처럼 문자가 없는 항은 상수항이다

곱셈 · 나눗셈 기호를 줄이는 규칙

🔍 기호를 줄이는 규칙

①수와 문자, 문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 ×를 생략한다

②수는 문자 앞에 쓴다. x × 3은 3x이고, x3으로 쓰지 않는다

③문자끼리의 곱은 보통 알파벳 순서로 쓴다. b × a는 ab다

④1 × x는 x로, (−1) × x는 −x로 쓴다. 0.1 × x의 0.1은 1이 아니므로 0.1x로 그대로 둔다

⑤같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 쓴다. x × x = x²

⑥나눗셈은 분수로 고쳐 쓴다. a ÷ b = a/b (단, b ≠ 0)

식의 값 구하기

대입

문자 대신 수를 넣는 것

x = 3일 때 2x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7

식의 값

수를 대입해 계산한 결과

대입할 때는 생략했던 곱셈 기호를 다시 살려서 계산한다

💡 대입할 때 조심할 것

①음수를 대입할 때는 괄호로 감싼다. x = −2이면 2x + 1 = 2 × (−2) + 1 = −3이다

②그림에서 x를 음수로 옮기면 위쪽 식에도 괄호가 붙는다

③거듭제곱에 음수를 넣을 때 괄호가 특히 중요하다. x = −2일 때 x² = (−2)² = 4인데, 괄호 없이 −2²로 쓰면 −4가 되어 버린다

④분수를 대입할 때도 괄호로 감싸야 계산 순서를 헷갈리지 않는다

예제로 확인하기

예제 1

연필이 한 상자에 12자루씩 들어 있다. a상자에 든 연필의 수를 문자를 사용한 식으로 나타내시오.

(연필 수) = (한 상자에 든 수) × (상자 수)이다.

연필 수 = 12 × a

수와 문자의 곱이므로 곱셈 기호를 생략하고 수를 앞에 쓴다.

= 12a (자루)

▸ 12a자루

a에 3을 넣으면 36자루, 10을 넣으면 120자루다. 상자 수가 바뀌어도 식은 12a 하나로 충분하다.

예제 2

a = 3, b = −2일 때, 2a − 3b의 값을 구하시오.

음수인 b는 괄호로 감싸서 대입한다.

2a − 3b = 2 × 3 − 3 × (−2)

곱셈을 먼저 계산한다. −3 × (−2) = +6이다.

= 6 + 6 = 12

▸ 12

괄호 없이 3 × −2처럼 쓰면 빼기 기호와 음수 부호가 붙어 있어서 부호를 잘못 읽기 쉽다.

시험 포인트 정리

핵심 표기법

× 생략 · 수는 앞, 문자는 알파벳 순 · ÷는 분수로

3 × b × a = 3ab, x ÷ 5 = x/5

중1 내신 유형

x = −2일 때, x² − 3x의 값은?

①−2

②2

③6

④10

⑤−10

▸ ④ 10

x = −2를 괄호로 감싸서 대입한다.

x² − 3x = (−2)² − 3 × (−2)

(−2)² = 4이고 −3 × (−2) = 6이다.

= 4 + 6 = 10

🎯 시험 포인트

①곱셈 기호를 생략할 때 수는 앞에, 문자는 알파벳 순서로 쓴다

②계수 1은 쓰지 않고 −1은 −만 남긴다. 다만 0.1x의 1은 지우지 않는다

③나눗셈은 분수로 고쳐 쓴다

④음수나 분수를 대입할 때는 괄호로 감싼다

⑤같은 문자를 거듭 곱하면 거듭제곱으로 쓴다. x × x × x = x³

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마지막 수정 2026-10-17

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