문자의 사용과 식

Algebraic Expressions

수학에서 문자는 아직 정해지지 않은 수를 담아 두는 빈 상자예요. 연필 한 자루가 500원이면 a자루의 값은 500a로 적어서, 자루 수가 몇이든 한 식으로 나타낼 수 있어요. 또 3×a를 3a로, a÷b를 분수로 쓰는 것처럼 곱셈 기호를 줄이면 식이 한결 짧아져요. 슬라이더를 움직이면 2x+3의 값이 어떻게 바뀌는지 보여요.

문자는 비어 있는 상자

x 값4

👀 왜 문자를 쓸까?

①'어떤 수'를 문자로 표현하면 일반화 가능

②x = 3이면 2x + 3 = 9, x = 5이면 13

③숫자가 바뀌어도 '식의 구조'는 같다

④항은 더하거나 빼는 덩어리, 계수는 문자 앞의 수

곱셈 기호 생략 규칙

🔍 표기 규칙

①문자끼리, 숫자×문자 → 곱셈 기호 생략

②숫자는 문자 앞에: 3x (x3이 아님)

③알파벳 순서: ab (ba가 아님)

④1은 생략: 1×x = x, -1×x = -x

⑤나눗셈은 분수로: a÷b = a/b

⑥같은 문자끼리: x × x → x²

식의 값 구하기

대입

문자에 수를 넣어 계산하는 것

x = 3일 때 2x + 1 = 2×3 + 1 = 7

식의 값

대입 후 계산한 결과

대입할 때 곱셈 기호를 다시 써서 계산

💡 대입 시 주의

①음수 대입 시 반드시 괄호: x = -2 → 2×(-2) + 1

②분수 대입 시 괄호 필수

③거듭제곱에 음수 대입: x² → (-2)² = 4

직접 풀어보기

예제 1

한 자루에 500원인 연필 a자루의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내시오.

(가격) = (한 자루 가격) × (자루 수).

가격 = 500 × a

곱셈 기호를 생략한다.

= 500a (원)

▸ 500a 원

수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호를 생략한다.

예제 2

a = 3, b = −2일 때, 2a − 3b의 값을 구하시오.

문자에 값을 대입한다.

2a − 3b = 2 × 3 − 3 × (−2)

계산한다.

= 6 + 6 = 12

▸ 12

음수를 대입할 때는 괄호로 묶어 부호 실수를 막는다.

시험 포인트 정리

핵심 표기법

숫자 → 문자(알파벳순), ÷ → 분수

3 × a × b = 3ab, x ÷ 5 = x/5

중1 내신 유형

x = −2일 때, x² − 3x의 값은?

①−2

②2

③6

④10

⑤−10

▸ ④ 10

x = −2를 대입한다.

x² − 3x = (−2)² − 3 × (−2)

계산한다.

= 4 + 6 = 10

🎯 시험 포인트

①곱셈 기호 생략: 숫자 앞, 알파벳 순서

②계수가 1이면 생략, -1이면 -만 쓴다

③나눗셈은 분수 표기 필수

④대입 시 괄호 사용 (특히 음수)

⑤같은 문자끼리 거듭제곱: x·x·x = x³