정수와 유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 결국 부호를 어떻게 다루느냐의 문제예요.
수직선에서 양수를 더하면 오른쪽으로, 음수를 더하면 왼쪽으로 움직이고, 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꿔 더하는 것과 같아요.
곱셈과 나눗셈은 같은 부호끼리면 양수, 다른 부호끼리면 음수이고, 음수를 여러 번 곱할 때는 그 개수가 짝수인지 홀수인지로 부호가 정해져요.
이 장에서는 두 수를 바꿔 가며 수직선 위 화살표로 덧셈을 따라가고, 곱셈 결과의 부호가 어떻게 바뀌는지 확인해요.
수직선 위의 덧셈
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수직선 위의 덧셈: 0에서 a만큼(파랑), 이어서 b만큼(빨강) 움직인 자리가 결과(금색)
3
-5
👀 수직선으로 보는 덧셈
①0에서 출발해 a만큼 움직이고, 그 자리에서 다시 b만큼 움직인 곳이 a + b다
②양수를 더하면 오른쪽으로, 음수를 더하면 왼쪽으로 움직인다
③처음 그림의 (+3) + (−5)는 오른쪽으로 3칸 간 뒤 왼쪽으로 5칸 돌아와 −2에 선다
④a = 0이면 파란 화살표의 길이가 0이 되어 b만큼만 움직인다
덧셈의 부호 규칙과 뺄셈
부호가 같은 두 수의 덧셈
절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다
(+3) + (+5) = +8, (−3) + (−5) = −8
부호가 다른 두 수의 덧셈
절댓값의 차에 절댓값이 큰 쪽의 부호를 붙인다
(+3) + (−5) = −2, (−3) + (+5) = +2
💡 뺄셈은 덧셈으로 바꾼다
①빼는 수의 부호를 바꾸어 더하면 뺄셈이 덧셈이 된다. a − b = a + (−b)
②3 − (−5) = 3 + (+5) = 8이다. 음수를 빼면 오히려 커진다
③수직선에서 −5를 빼는 것은 왼쪽으로 5칸 가는 것의 반대, 곧 오른쪽으로 5칸 가는 것이다
④덧셈으로 바꾸어 두면 교환법칙과 결합법칙으로 계산 순서를 편하게 바꿀 수 있다
곱셈과 나눗셈의 부호
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두 수를 곱했을 때의 부호: 양수는 파랑, 음수는 빨강, 0은 회색
-3
-4
곱셈과 나눗셈의 부호
(+) × (+) = (+), (−) × (−) = (+), (+) × (−) = (−)
부호가 같으면 양수, 다르면 음수다. 나눗셈도 같은 규칙을 따른다
예제로 확인하기
예제 1
(−7) + (+3) − (−5)를 계산하시오.
1
빼기를 더하기로 바꾼다. −(−5)는 +(+5)다.
(−7) + (+3) + (+5)
2
앞에서부터 차례로 더한다.
= (−4) + (+5) = +1
▸ 1
수직선으로 보면 0에서 왼쪽으로 7칸, 오른쪽으로 3칸, 다시 오른쪽으로 5칸 가서 +1에 선다.
예제 2
(−2)³ × (−3)을 계산하시오.
1
거듭제곱을 먼저 계산한다. 음수를 세 번 곱하므로 개수가 홀수여서 음수다.
(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
2
음수끼리 곱하면 양수다.
(−8) × (−3) = +24
▸ 24
곱하는 음수는 −2 세 개와 −3 한 개로 모두 네 개다. 짝수 개이므로 결과는 양수다.
시험 포인트 정리
덧셈 핵심
부호가 같으면 절댓값의 합, 다르면 절댓값의 차
부호가 다를 때 결과의 부호는 절댓값이 큰 쪽을 따른다
곱셈과 나눗셈 핵심
곱하는 음수가 짝수 개 → +, 홀수 개 → −
(−1)² = 1, (−1)³ = −1
중1 내신 유형
−2² + (−3)²의 값은?
①−13
②−5
③5
④13
⑤1
▸ ③ 5
1
−2²은 2²에 −를 붙인 것이므로 −4이고, (−3)²은 (−3) × (−3) = 9다.
−2² = −4, (−3)² = 9
2
두 값을 더한다.
−4 + 9 = 5
🎯 시험 포인트
①어떤 수에 0을 곱하면 0이다
②0으로는 나눌 수 없다
③분배법칙 a × (b + c) = a × b + a × c를 쓰면 계산이 쉬워질 때가 있다
④(−2)² = 4이지만 −2² = −(2²) = −4다. 괄호가 있는지 꼭 확인한다
⑤나눗셈은 역수의 곱셈으로 바꿀 수 있다. a ÷ b = a × (1/b) (단, b ≠ 0)