정수와 유리수의 사칙연산

Integer & Rational Number Operations

정수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈은 모두 부호를 어떻게 다루느냐로 정리돼요. 수직선 위에서 양수를 더하면 오른쪽으로, 음수를 더하면 왼쪽으로 움직이고, 뺄셈은 반대 부호를 더하는 것과 같아요. 곱셈과 나눗셈에서는 같은 부호끼리면 양수, 다른 부호끼리면 음수가 되고, 곱하는 음수가 짝수 개면 양수, 홀수 개면 음수예요. 덧셈의 두 수와 곱셈의 두 수를 움직이면 화살표가 향하는 쪽과 결과의 부호가 보여요.

덧셈과 뺄셈

b-5

👀 수직선으로 보는 덧셈

①양수를 더하면 오른쪽으로 이동

②음수를 더하면 왼쪽으로 이동

③뺄셈 = 반대 부호를 더하는 것: a - b = a + (-b)

부호 규칙: 덧셈

같은 부호의 덧셈

같은 부호 → 절댓값 더하고 공통 부호

(+3) + (+5) = +8, (-3) + (-5) = -8

다른 부호의 덧셈

다른 부호 → 절댓값 빼고 큰 쪽 부호

(+3) + (-5) = -2, (-3) + (+5) = +2

💡 뺄셈 변환 팁

①뺄셈은 항상 덧셈으로 변환 가능

②a - b = a + (-b)

③부호를 바꿔서 더하면 된다

④예: 3 - (-5) = 3 + 5 = 8

곱셈과 나눗셈 부호

a-3

b-4

곱셈/나눗셈 부호 규칙

(+)×(+)=+, (-)×(-)=+, (+)×(-)=-

같은 부호 → 양, 다른 부호 → 음 (나눗셈도 동일)

직접 풀어보기

예제 1

(−7) + (+3) − (−5)를 계산하시오.

빼기를 더하기로 바꾼다: −(−5) = +5.

(−7) + (+3) + (+5)

차례로 계산한다.

= −4 + 5 = 1

▸ 1

뺄셈은 부호를 바꿔 덧셈으로 고친다.

예제 2

(−2)³ × (−3)을 계산하시오.

(−2)³ = −8 (음수의 홀수 거듭제곱은 음수).

(−2)³ = −8

(음수) × (음수) = (양수).

(−8) × (−3) = 24

▸ 24

거듭제곱을 먼저 계산하고, 음수끼리의 곱은 양수.

시험 포인트 정리

덧셈 핵심

같은 부호 → 합, 다른 부호 → 차

결과의 부호는 절댓값이 큰 쪽을 따른다

곱셈/나눗셈 핵심

음수 짝수 개 → +, 홀수 개 → -

(-1)² = 1, (-1)³ = -1

중1 내신 유형

−2² + (−3)²을 계산하면? (단, −2²은 −(2²))

①−13

②−5

③5

④13

⑤1

▸ ③ 5

−2²은 −(2²) = −4이고, (−3)²은 9이다.

−2² = −4, (−3)² = 9

두 값을 더한다.

−4 + 9 = 5

🎯 시험 포인트

①0을 곱하면 항상 0

②0으로 나눌 수 없다

③분배법칙: a(b+c) = ab + ac

④거듭제곱의 부호: (-2)² = 4, -2² = -4 (괄호 유의!)

⑤유리수의 사칙연산도 같은 부호 규칙 적용

⑥나누기 = 역수의 곱: a÷b = a×(1/b) (b≠0)