정수는 1, 2, 3 같은 양의 정수와 0, 그리고 −1, −2, −3 같은 음의 정수를 모두 아우르는 수예요.
영하 5도나 지하 3층처럼 0을 기준으로 반대쪽을 나타낼 때 음수가 필요하고, 분수까지 넓히면 정수와 함께 유리수가 돼요.
수직선에서 0으로부터 떨어진 거리를 절댓값이라 하는데, +3과 −3은 방향은 반대지만 절댓값은 똑같이 3이에요.
이 장에서는 수의 포함 관계를 그림으로 보고, 수직선에서 수를 골라 절댓값과 크기 비교를 확인해요.
자연수에서 유리수까지
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수의 포함 관계: 자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수
👀 왜 음수가 필요한가
①영상 5°C를 +5°C로 적으면 영하 5°C는 −5°C로 적을 수 있다
②지상 3층을 +3층으로 두면 지하 3층은 −3층이다
③이처럼 기준(0)을 두고 서로 반대 방향인 양을 나타낼 때 양의 부호 +와 음의 부호 −를 붙인다
④정수가 아닌 −1/2, 2/3 같은 수까지 더하면 유리수가 된다. 그림처럼 자연수는 정수에, 정수는 유리수에 들어 있다
수직선 위의 정수와 절댓값
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수직선: 양의 정수는 빨강, 음의 정수는 파랑, 고른 수의 절댓값과 반대쪽의 수
3
🔍 절댓값
①수직선에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 0 사이의 거리가 그 수의 절댓값이다
②|+3| = 3, |−3| = 3이다. 그림에서 +3과 −3은 0을 사이에 두고 같은 거리에 있다
③절댓값은 거리이므로 0이거나 양수다. |0| = 0
④절댓값이 같은 수는 0이 아니면 언제나 두 개, 양수와 음수가 하나씩이다
수의 크기 비교
정수의 대소 관계
(음수) < 0 < (양수)
수직선에서 오른쪽에 있는 수일수록 크다
음수끼리 비교
절댓값이 큰 음수일수록 작다
|−5| > |−3|이므로 −5 < −3
💡 비교 규칙
①양수는 0보다 크고, 음수는 0보다 작다
②부호가 다르면 언제나 양수가 크다
③양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크다
④음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다. 수직선에서 더 왼쪽에 있기 때문이다
예제로 확인하기
예제 1
두 수 −5와 +3의 절댓값을 각각 구하시오.
1
절댓값은 원점까지의 거리이므로 부호를 떼고 크기만 본다.
|−5| = 5
2
+3도 원점에서 3만큼 떨어져 있다.
|+3| = 3
▸ |−5| = 5, |+3| = 3
−5는 +3보다 작지만 절댓값은 더 크다. 크기 비교와 절댓값 비교는 다른 질문이다.
예제 2
네 수 −3, +2, 0, −1/2을 작은 수부터 차례로 나열하시오.
1
음수끼리는 절댓값이 클수록 작으므로 −3 < −1/2이다.
−3 < −1/2 < 0 < +2
2
작은 수부터 차례로 쓴다.
−3, −1/2, 0, +2
▸ −3, −1/2, 0, +2
수직선에 네 점을 찍으면 왼쪽부터 이 순서로 놓인다.
시험 포인트 정리
유리수
a/b 꼴 (a, b는 정수, b ≠ 0)
분자와 분모가 정수이고 분모가 0이 아닌 분수로 나타낼 수 있는 수
중1 내신 유형
절댓값이 4인 수를 모두 구하면?
①4
②−4
③0과 4
④−4와 4
⑤−4, 0, 4
▸ ④ −4와 4
1
절댓값이 4인 수는 원점에서 거리가 4인 수다.
|x| = 4
2
원점의 오른쪽과 왼쪽에 하나씩 있다.
x = +4 또는 x = −4
🎯 시험 포인트
①자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수의 포함 관계를 기억한다
②0은 양수도 음수도 아니다
③절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수는 수직선에서 0을 사이에 두고 마주 보며, 두 수의 합은 0이다