정수와 유리수

Integers & Rational Numbers

정수는 0과 자연수, 그리고 자연수에 음의 부호를 붙인 음의 정수를 모두 아우르는 수예요. 영하 5도나 지하 3층처럼 0을 기준으로 반대 방향을 나타낼 때 음수가 필요해요. 수직선에서 0에서 떨어진 거리를 절댓값이라 하고, 방향은 달라도 크기를 견줄 때 써요. 수직선 위의 표시를 옮기면 그 정수의 자리와 절댓값이 보여요.

수의 세계를 넓히자

👀 왜 음수가 필요할까?

①온도가 0℃ 아래로 내려갈 때: -5℃

②빚이 있을 때: -3만 원

③자연수만으로는 표현 못 하는 상황이 많다

수직선 위의 정수

수 선택3

🔍 절댓값이란?

①수직선에서 0까지의 거리

②|3| = 3, |-3| = 3 → 부호 무시한 크기

③절댓값은 항상 0 이상

④|0| = 0

수의 대소 비교

정수의 대소 관계

(음수) < 0 < (양수)

수직선에서 오른쪽에 있을수록 크다

음수끼리 비교

절댓값이 큰 음수가 더 작다

-5 < -3 (|-5| > |-3|이므로 -5가 더 작다)

💡 비교 규칙

①양수는 항상 0보다 크다

②음수는 항상 0보다 작다

③음수끼리는 절댓값이 클수록 작다

④부호가 다르면 양수가 항상 크다

직접 풀어보기

예제 1

두 수 −5와 +3의 절댓값을 각각 구하시오.

절댓값은 수직선에서 원점(0)까지의 거리이므로 부호를 뗀다.

|−5| = 5

+3도 원점까지의 거리를 구한다.

|+3| = 3

▸ |−5| = 5, |+3| = 3

절댓값은 거리이므로 항상 0 이상이다.

예제 2

네 수 −3, +2, 0, −1/2 을 작은 수부터 차례로 나열하시오.

음수는 절댓값이 클수록 작다. 음수끼리 비교하면 −3 < −1/2.

−3 < −1/2 < 0 < +2

작은 수부터 나열한다.

−3, −1/2, 0, +2

▸ −3, −1/2, 0, +2

(음수) < 0 < (양수)이고, 음수끼리는 절댓값이 클수록 작다.

시험 포인트 정리

수의 분류

유리수 = a/b (b ≠ 0, a와 b는 정수)

정수 나누기 0이 아닌 정수로 나타낼 수 있는 모든 수

중1 내신 유형

절댓값이 4인 수를 모두 구하면?

①4

②−4

③0과 4

④−4와 4

⑤−4, 0, 4

▸ ④ −4와 4

절댓값이 4인 수는 원점에서 거리가 4인 수이다.

|x| = 4

원점의 양쪽에 두 개가 있다.

x = +4 또는 x = −4

🎯 시험 포인트

①자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수 (포함 관계)

②0은 양수도 음수도 아니다

③절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수의 합 = 0

④유리수 = a/b (b≠0, a,b는 정수)로 표현 가능

⑤수직선에서 오른쪽 = 더 큰 수