중1 수학›자연수의 성질

최대공약수와 최소공배수

GCD & LCM

공약수와 공배수
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👀 배수가 겹치는 곳
①두 수의 배수를 각각 나열하면 겹치는 수가 있다
②그 겹치는 수들이 '공배수'
③그중 가장 작은 것이 '최소공배수(LCM)'
벤 다이어그램으로 보기
🔍 벤 다이어그램의 비밀
①교집합(공통) → 최대공약수(GCD)
②합집합(전체) → 최소공배수(LCM)
③GCD는 공통 소인수의 최소 지수의 곱
④LCM은 모든 소인수의 최대 지수의 곱
GCD × LCM 관계
GCD·LCM 관계식
a × b = GCD(a,b) × LCM(a,b)
두 수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수
LCM 구하기
LCM(a,b) = a × bGCD(a,b)
GCD를 먼저 구하면 LCM을 바로 계산할 수 있다
💡 계산 순서
①두 수를 소인수분해
②공통 소인수의 최소 지수 → GCD
③모든 소인수의 최대 지수 → LCM
④검산: GCD × LCM = a × b
시험 포인트 정리
최대공약수
GCD = 공통 소인수의 최소 지수의 곱
두 수를 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 수
최소공배수
LCM = 모든 소인수의 최대 지수의 곱
두 수의 공통 배수 중 가장 작은 수
🎯 시험 포인트
①GCD 활용: 똑같이 나누기, 최대 크기 정사각형
②LCM 활용: 동시에 출발, 최소 공통 단위
③세 수의 GCD/LCM도 같은 원리
④서로소: GCD = 1인 두 수
⑤GCD × LCM = a × b 관계로 검산 필수