순열은 순서까지 따지는 선택이에요.
똑같은 세 사람을 뽑아도 1등, 2등, 3등 어느 자리에 놓느냐가 달라지면 서로 다른 경우로 세는 게 핵심이에요.
그래서 첫 자리는 n가지, 그다음은 한 개 뺀 (n-1)가지처럼 선택지가 하나씩 줄어들고, 이걸 r번 곱하면 nPr이 돼요.
위쪽 슬라이더로 n과 r을 움직여 자리마다 선택지가 줄어드는 모습과 nPr 값을 확인하고, 원탁 슬라이더로는 회전하면 같아지는 원순열도 살펴봐요.
순서가 있는 선택
🎯 순열이란?
①n개의 서로 다른 것 중에서 r개를 골라 '순서대로' 나열하는 경우의 수
②1등, 2등, 3등을 뽑는 것처럼 누구를 어디에 놓느냐가 중요
③같은 사람 3명을 뽑아도 배치 순서가 다르면 다른 경우!
nPr 시각화
5
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n개에서 r개를 순서대로 배열하는 과정
💡 곱의 법칙
①첫 번째 자리: n가지 선택
②두 번째 자리: (n-1)가지 선택
③r번째 자리까지 차례로 줄어감
④결과: n × (n-1) × ... × (n-r+1)
순열 공식
nPr = n!(n-r)!
n개에서 r개를 순서대로 뽑는 경우의 수
특수한 순열
n개를 모두 배열
nPn = n!
n개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수
같은 것이 있는 순열
n!p! q! r!
n개 중 같은 것이 각각 p, q, r개씩 있을 때
원순열
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원형 테이블에 n명을 배치하는 원순열
🔄 원순열의 핵심
①원형 배열에서는 회전해도 같은 배열
②한 사람을 고정하고 나머지를 배열
③n명의 원순열 = (n-1)!
원순열 공식
(n-1)!
n개를 원형으로 배열하는 경우의 수
직접 풀어보기
예제 1
서로 다른 5개에서 2개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수 ₅P₂를 구하시오.
1
순열은 큰 수부터 1씩 줄이며 뽑는 개수만큼 곱한다.
₅P₂ = 5 × 4
2
계산한다.
= 20
▸ 20
순열은 순서를 구별하여 나열하는 경우의 수이다.
예제 2
5명을 일렬로 세울 때, 특정한 2명이 이웃하도록 세우는 경우의 수를 구하시오.
1
이웃한 2명을 한 묶음으로 보면 4개를 일렬로 나열한다(4!).
묶음 배열 4! × 내부 순서 2!
2
계산한다.
= 24 × 2 = 48
▸ 48
이웃 조건은 묶어서 나열한 뒤 내부 순서를 곱한다.
총정리
순열 핵심 공식
nPr = n!(n-r)! = n(n-1)(n-2)···(n-r+1)
순서가 중요한 선택의 경우의 수
교육청 학력평가 유형
5개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5에서 서로 다른 3개를 뽑아 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는?