수학Ⅰ›삼각함수

삼각함수

Trigonometric Functions

단위원 위의 점 — sin, cos의 정의

각도 θ45°

💡 단위원이 삼각함수의 시작점이다

①반지름 1인 원 위의 점 P(cos θ, sin θ)

②cos θ = x좌표 (빨간색), sin θ = y좌표 (파란색)

③각도가 변하면 점이 원을 따라 회전

특수각의 삼각함수 값

30°-60°-90° 삼각비

sin 30° = 12, cos 30° = √32, tan 30° = 1√3

30° 삼각형에서 변의 비 1 : √3 : 2

45° 삼각비

sin 45° = √22, cos 45° = √22, tan 45° = 1

정사각형 대각선으로 만든 직각삼각형

삼각함수의 기본 관계

피타고라스 항등식

sin²θ + cos²θ = 1

단위원의 반지름이 1이므로 x² + y² = 1

탄젠트 정의

tan θ = sin θcos θ

기울기 = y/x

역수 관계

sec θ = 1cos θ, csc θ = 1sin θ, cot θ = 1tan θ

각 삼각함수의 역수

사분면별 부호

📐 사분면과 부호 — ASTC 법칙

①제1사분면(0°~90°): sin+, cos+, tan+ (All)

②제2사분면(90°~180°): sin+, cos-, tan- (Sin)

③제3사분면(180°~270°): sin-, cos-, tan+ (Tan)

④제4사분면(270°~360°): sin-, cos+, tan- (Cos)

총정리

삼각함수 핵심

sin²θ + cos²θ = 1, tan θ = sin θcos θ

단위원에서 모든 삼각함수가 정의된다

🎯 시험 포인트

①단위원 정의: P(cos θ, sin θ)

②특수각 30°, 45°, 60°의 삼각비 암기

③피타고라스 항등식: sin²θ + cos²θ = 1

④사분면별 부호: ASTC 규칙

⑤tan θ = sin θ / cos θ (cos θ = 0일 때 정의 안 됨)