고등학교 2학년 (16-17세)

수학I 상용로그

Common Logarithm

상용로그는 밑이 10인 로그예요. 양수 N 의 상용로그는 정수 부분인 지표와, 0 이상 1 미만의 소수 부분인 가수로 나눌 수 있어요. N 이 10배가 될 때마다 log N 은 꼭 1씩 커지므로, 지표는 N 의 자릿수를 맡고 가수는 숫자가 늘어선 순서를 맡아요. 그래서 2³⁰ 처럼 직접 곱하기 벅찬 수도 log 2 하나만 알면 몇 자리인지 알 수 있어요. 그림에서 x 를 옮기면 세로축 막대가 흰 부분(지표)과 금색 부분(가수)으로 나뉘어요.

밑이 10인 로그

진수 x200

👀 그래프에서 읽을 것

①상용로그는 밑 10을 생략해 log x 로 쓴다

②가로 눈금 1, 10, 100, 1000 은 같은 간격이고, 그 자리의 로그값은 0, 1, 2, 3 이다

③x 가 10배가 될 때마다 로그값은 꼭 1씩 커진다

④그래서 2 ≤ x < 1000 인 점의 로그값은 정수인 지표와 0 이상 1 미만인 가수로 깔끔하게 나뉜다

지표와 가수

지표와 가수로 나누기

log N = (지표) + (가수), 0 ≤ 가수 < 1

지표는 정수이고, 가수는 0 이상 1 미만인 소수 부분이다

자릿수와 지표

정수 N이 d자리 ⇔ 지표 = d − 1 ⇔ 10^d-1 ≤ N < 10^d

1 이상인 수 N 이 d자리이면 지표는 d − 1 이다

가수가 같으면 숫자 배열이 같다

🔢 10의 거듭제곱만큼 옮긴 수

①log 200 = log 2 + 2, log 0.02 = log 2 − 2 처럼 10의 거듭제곱을 곱하거나 나누면 지표만 바뀐다

②그래서 2, 20, 200, 2000 은 가수가 모두 0.3010 이다

③지표는 소수점의 자리를 정하고, 가수는 숫자가 어떤 순서로 늘어서는지를 정한다

예제로 확인하기

예제 1

log 2 = 0.3010일 때 log 200의 값을 구하시오.

200 을 2 × 10² 으로 나타낸다.

log 200 = log 2 + log 10²

곱의 로그는 로그의 합이고, log 10² = 2 이다.

= 0.3010 + 2 = 2.3010

▸ 2.3010 (지표 2, 가수 0.3010)

10² 을 곱해도 가수 0.3010 은 그대로이고, 지표만 0 에서 2 로 바뀐다.

예제 2

2³⁰은 몇 자리 정수인가? (log 2 = 0.3010)

2³⁰ 에 상용로그를 취하면 지수 30 이 앞으로 나온다.

log 2³⁰ = 30 log 2 = 30 × 0.3010 = 9.03

로그값 9.03 의 지표가 9 이므로 10⁹ ≤ 2³⁰ < 10¹⁰ 이다.

지표 9 ⇒ 10자리

▸ 10자리

실제로 2³⁰ = 1073741824 이고 10자리이다. 지표가 9 라는 것은 10⁹ 이상 10¹⁰ 미만이라는 뜻이다.

정리

핵심 정리

log N = 지표 + 가수, d자리 ⇔ 지표 = d − 1

지표는 자릿수를, 가수는 숫자 배열을 맡는다

2021 수능 수학 유형 변형

3²⁰은 몇 자리 정수인가? (log 3 = 0.4771)

①9자리

②10자리

③11자리

④12자리

⑤13자리

▸ ② 10자리

3²⁰ 의 상용로그를 구해 지표를 읽는다.

log 3²⁰ = 20 × 0.4771 = 9.542

지표가 9 이므로 10⁹ ≤ 3²⁰ < 10¹⁰, 곧 10자리이다.

지표 9 ⇒ 10자리

🎯 시험 포인트

①log N = 지표 + 가수 (0 ≤ 가수 < 1)

②1 이상인 N 이 d자리 ⇔ 지표 = d − 1

③거듭제곱의 자릿수 = 로그값의 지표 + 1

④가수가 같은 두 수는 숫자 배열이 같고, 10의 거듭제곱 배만큼 다르다

⑤0 < N < 1 이면 지표는 음수이고, 지표가 −k 이면 소수점 아래 k째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나온다

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로그함수

삼각함수

마지막 수정 2026-10-17

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