seegongsik
고등학교 2학년 (16-17세)

상용로그

Common Logarithm

10을 밑으로 하는 로그
200
👀 눈으로 보자
①상용로그는 밑이 10인 로그, log x = log_{10} x
②어떤 양수의 상용로그는 정수 부분(지표)과 0 이상 1 미만의 소수 부분(가수)으로 갈린다
③x가 10배가 될 때마다 로그값은 1씩 커진다
지표와 가수
지표 + 가수 분해
log N = (지표) + (가수), 0 ≤ 가수 < 1
지표는 정수, 가수는 0 이상 1 미만 — 자릿수와 숫자 배열을 따로 담는다
자릿수와 지표
정수 N이 d자리 ⇔ 지표 = d − 1 ⇔ 10d-1 ≤ N < 10d
지표가 d−1이면 N은 d자리 정수
가수가 같으면 숫자 배열이 같다
🔢 10의 거듭제곱만큼 이동
①가수가 같은 두 수는 숫자 배열이 같고 10의 거듭제곱만큼만 다르다
②예: log 2와 log 200은 가수가 같다
③지표는 소수점 위치(자릿수)를, 가수는 숫자 자체를 결정한다
직접 구해 보자
예제 1
log 2 = 0.3010일 때 log 200의 값을 구하시오.
1
200 = 2 × 100 = 2 × 10²으로 분해한다.
log 200 = log 2 + log 102
2
log 10² = 2를 더한다.
= 0.3010 + 2 = 2.3010
▸ 2.3010 (지표 2, 가수 0.3010)
10의 거듭제곱은 지표만 바꾸고 가수(0.3010)는 그대로 둔다.
예제 2
230은 몇 자리 정수인가? (log 2 = 0.3010)
1
상용로그를 취한다.
log 230 = 30 log 2 = 30 × 0.3010 = 9.03
2
지표가 9이므로 자릿수는 9 + 1.
지표 9 ⇒ 10자리
▸ 10자리
거듭제곱의 자릿수는 로그의 지표 + 1로 바로 나온다.
총정리
핵심 정리
log N = 지표 + 가수, d자리 ⇔ 지표 = d − 1
지표는 자릿수, 가수는 숫자 배열 — 둘을 나누어 다루는 것이 핵심
2021 수능 수학 유형 변형
320은 몇 자리 정수인가? (log 3 = 0.4771)
①9자리
②10자리
③11자리
④12자리
⑤13자리
▸ ② 10자리
1
상용로그를 취해 지표를 구한다.
log 320 = 20 × 0.4771 = 9.542
2
지표가 9이므로 자릿수 = 9 + 1.
지표 9 ⇒ 10자리
🎯 시험 포인트
①log N = 지표 + 가수 (0 ≤ 가수 < 1)
②d자리 정수 ⇔ 지표 = d − 1
③거듭제곱 자릿수 = 로그값의 지표 + 1
④가수가 같으면 숫자 배열 동일
⑤0<N<1이면 지표는 음수(소수 첫 0이 아닌 자리)
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