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내 단어장
초등 6학년 (11-12세)

초등 6학년 비례식과 비례배분

Proportion & Proportional Distribution

비례식은 비의 값이 같은 두 비를 등호로 이어 놓은 식이고, 외항의 곱과 내항의 곱이 항상 같다는 성질이 있어요. 비례배분은 전체를 정해진 비에 맞게 나누어 주는 것으로, 사탕 40개를 3 대 5로 갈라 15개와 25개로 나눌 수 있어요. 요리 재료를 두 배로 늘리거나 용돈을 형제끼리 나눌 때처럼 생활 속에서 자주 쓰여요. 양팔저울로 비례식의 균형을 맞춰 보고, 원그래프로 전체가 어떻게 나뉘는지 확인할 수 있어요.

비례식이란?

⚖️ 비의 값이 같은 두 비를 등호로 연결!
①2:3 = 4:6 → 비의 값이 모두 2/3
②양팔저울이 균형을 이루는 것과 같아
③a/b = c/d이면 양변에 b×d를 곱하면 a×d = b×c. 그래서 외항의 곱 = 내항의 곱!
2
3
4

비례배분이란?

🍰 전체를 정해진 비율로 나누기
①사탕 40개를 3:5로 나누면?
②전체를 (3+5=8) 묶음으로 생각
③한 묶음 = 40÷8 = 5개, A=15개, B=25개
④검산 15+25=40. 레시피, 축척, 용돈도 같은 비례식이에요.
3
5
40

총정리

비례식의 성질
a : b = c : d → a × d = b × c
외항의 곱 = 내항의 곱
비례배분
A의 몫 = 전체 × aa+b
전체를 a:b로 나눌 때 A의 몫
🎯 핵심 포인트
①비례식: 비의 값이 같은 두 비
②외항의 곱 = 내항의 곱으로 미지수 구하기
③비례배분: 전체를 비율에 맞게 나누기
④비례배분 검산: 나눈 양의 합 = 전체
⑤실생활: 레시피 배율, 지도 축척, 용돈 나누기

예제와 단원평가

예제 1
비례식 3 : 4 = 9 : □에서 □를 구하세요.
1
비례식은 외항의 곱과 내항의 곱이 같아요: 3 × □ = 4 × 9.
2
3 × □ = 36이므로 □ = 36 ÷ 3 = 12예요.
▸ □ = 12
비례식에서 바깥쪽 두 수(외항)의 곱과 안쪽 두 수(내항)의 곱은 같아요.
예제 2
사탕 40개를 형과 동생에게 3 : 5로 나누면 각각 몇 개일까요?
1
전체를 3 + 5 = 8묶음으로 봐요. 한 묶음 = 40 ÷ 8 = 5개.
2
형 = 5 × 3 = 15개, 동생 = 5 × 5 = 25개예요. 검산: 15+25=40.
▸ 형 15개, 동생 25개
비례배분은 전체를 비의 합만큼 묶음으로 나눠서 나눠줘요.
단원평가 유형
비례식 2 : 5 = □ : 20에서 □의 값은 얼마일까요?
①8
②10
③50
④4
▸ ① 8
1
외항의 곱 = 내항의 곱: 2 × 20 = 5 × □.
2
40 = 5 × □이므로 □ = 40 ÷ 5 = 8이에요.
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