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초등 6학년 (11-12세)

초등 6학년 비례식과 비례배분

Proportion & Proportional Distribution

비례식은 2 : 3 = 4 : 6처럼 비율이 같은 두 비를 등호로 이어 놓은 식이에요. 비례식에서 바깥쪽에 있는 두 수를 외항, 안쪽에 있는 두 수를 내항이라 하고, 외항의 곱과 내항의 곱은 언제나 같아요. 비례배분은 전체를 주어진 비로 나누는 것으로, 사탕 40개를 3 : 5로 나누면 15개와 25개가 돼요. 첫 그림에서 a, b, c를 고르면 비례식이 되도록 넷째 항이 정해져 양팔저울에 올라가고, 둘째 그림에서는 전체를 두 비로 나눈 몫이 원그래프로 나타나요.

비례식이란?

⚖️ 비율이 같은 두 비를 등호로
①2 : 3과 4 : 6은 비율이 모두 2/3로 같아서 2 : 3 = 4 : 6이라고 쓸 수 있어요
②바깥쪽의 2와 6이 외항, 안쪽의 3과 4가 내항이고, 외항의 곱 2 × 6 = 12와 내항의 곱 3 × 4 = 12가 같아요
③그림에서 a, b, c를 바꾸면 넷째 항이 a × □ = b × c가 되도록 정해져서 저울은 늘 수평을 이뤄요
④넷째 항이 나누어떨어지지 않으면 분수로 나타나요. 3 : 1 = 1 : □이면 □ = 1/3이에요
2
3
4

비례배분이란?

🍰 전체를 주어진 비로 나누기
①사탕 40개를 형과 동생이 3 : 5로 나누려면, 먼저 전체를 3 + 5 = 8묶음으로 생각해요
②한 묶음은 40 ÷ 8 = 5개이니 형은 5 × 3 = 15개, 동생은 5 × 5 = 25개예요
③나눈 몫을 더하면 15 + 25 = 40으로 전체가 되는지 확인해요
④원그래프에서 A의 조각은 전체의 3/8, B의 조각은 5/8를 차지해요
3
5
40

정리

비례식의 성질
a : b = c : d → a × d = b × c
외항의 곱과 내항의 곱은 같아요
비례배분
A의 몫 = 전체 × aa+b
전체를 a : b로 나눌 때 A가 받는 몫이에요
🎯 한눈에 정리
①비례식: 비율이 같은 두 비를 등호로 이은 식
②외항의 곱 = 내항의 곱을 이용해 모르는 항을 구해요
③비례배분: 전체를 주어진 비로 나누기
④나눈 몫을 모두 더하면 전체가 되는지 확인해요
⑤요리 재료의 양 늘리기, 지도의 축척, 용돈 나누기에 쓰여요

예제와 단원평가

예제 1
비례식 3 : 4 = 9 : □에서 □를 구해 보세요.
1
외항의 곱과 내항의 곱이 같으므로 3 × □ = 4 × 9예요.
2
3 × □ = 36이므로 □ = 36 ÷ 3 = 12예요.
▸ □ = 12
그림에서 a = 3, b = 4, c = 9로 맞추면 넷째 항이 12로 정해져요.
예제 2
사탕 40개를 형과 동생에게 3 : 5로 나누어 주면 각각 몇 개씩 받을까요?
1
전체를 3 + 5 = 8묶음으로 보면 한 묶음은 40 ÷ 8 = 5개예요.
2
형은 5 × 3 = 15개, 동생은 5 × 5 = 25개이고, 15 + 25 = 40으로 확인돼요.
▸ 형 15개, 동생 25개
둘째 그림의 처음 값이 바로 이 문제라서, 원그래프에 A: 15, B: 25가 적혀 있어요.
단원평가 유형
비례식 2 : 5 = □ : 20에서 □의 값은 얼마일까요?
①8
②10
③50
④4
▸ ① 8
1
외항의 곱 = 내항의 곱이므로 2 × 20 = 5 × □예요.
2
5 × □ = 40이므로 □ = 40 ÷ 5 = 8이에요.
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비와 비율
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백분율

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