초등 6학년 (11-12세)

초등 6학년 각기둥과 각뿔

Prisms and Pyramids

각기둥과 각뿔은 다각형인 면으로 둘러싸인 입체도형이에요. 각기둥은 서로 평행하고 합동인 밑면이 두 개 있고 옆면이 모두 직사각형이라서, 육각형 연필이나 삼각형 초콜릿 상자처럼 생겼어요. 각뿔은 밑면이 하나뿐이고 옆면인 삼각형들이 한 꼭짓점에 모여서, 이집트의 피라미드처럼 위가 뾰족해요. 밑면의 변의 수 n을 바꾸고 도형을 돌려 보면 꼭짓점, 모서리, 면의 수가 n에 따라 어떻게 정해지는지와 펼친 전개도의 모습이 보여요.

입체도형이란?

📦 평면도형과 입체도형

①종이 위에 그릴 수 있는 납작한 도형이 평면도형이고, 상자나 피라미드처럼 공간을 차지하는 도형이 입체도형이에요

②입체도형을 둘러싼 평평한 부분을 면, 면과 면이 만나는 선분을 모서리, 모서리와 모서리가 만나는 점을 꼭짓점이라고 해요

③각기둥과 각뿔은 면이 모두 다각형인 입체도형이고, 밑면의 모양에 따라 이름이 붙어요

④밑면이 사각형이면 사각기둥, 사각뿔이라고 불러요

각기둥 살펴보기

🏛️ 각기둥 살펴보기

①위와 아래에 서로 평행하고 합동인 밑면이 두 개 있어요

②옆면은 모두 직사각형이고, 밑면의 변 하나마다 옆면이 하나씩 있어요

③처음 값인 사각기둥은 꼭짓점 8개, 모서리 12개, 면 6개이고, 그림 아래에도 같은 수가 적혀 있어요

④육각형 연필은 육각기둥, 삼각형 초콜릿 상자는 삼각기둥 모양이에요

밑면의 변의 수(n)4

돌리기0°

각뿔 살펴보기

↔️ 같은 n과 각도

위에서 고른 밑면의 변의 수 n과 돌린 각도가 아래 각뿔 그림에도 그대로 쓰여요.

🔺 각뿔 살펴보기

①밑면이 하나뿐이고, 옆면인 삼각형들이 위쪽의 한 점에 모여요. 이 점을 각뿔의 꼭짓점이라고 해요

②옆면은 모두 삼각형이고, 밑면의 변의 수만큼 있어요

③처음 값인 사각뿔은 꼭짓점 5개, 모서리 8개, 면 5개예요

④이집트의 피라미드는 밑면이 정사각형인 사각뿔이에요

전개도

✂️ 전개도 살펴보기

①입체도형의 모서리를 잘라 평면에 펼친 그림을 전개도라고 해요

②n각기둥의 전개도는 밑면 2개와 직사각형 옆면 n개라서 면이 n + 2개예요

③n각뿔의 전개도는 밑면 1개와 삼각형 옆면 n개라서 면이 n + 1개예요

④전개도를 다시 접으면 처음의 입체도형이 되므로, 맞붙는 변끼리는 길이가 같아요

정리

n각기둥

꼭짓점 = 2n, 모서리 = 3n, 면 = n + 2

밑면 2개(n각형)와 옆면 n개(직사각형)

n각뿔

꼭짓점 = n + 1, 모서리 = 2n, 면 = n + 1

밑면 1개(n각형)와 옆면 n개(삼각형), 그리고 위쪽의 꼭짓점 1개

기둥과 뿔 견주기

기둥: 합동인 밑면 2개 / 뿔: 밑면 1개와 꼭짓점 1개

기둥의 옆면은 직사각형, 뿔의 옆면은 삼각형이에요

🎯 한눈에 정리

①각기둥: 합동인 밑면 2개, 옆면은 직사각형

②각뿔: 밑면 1개, 옆면은 한 점에 모이는 삼각형

③n각기둥은 꼭짓점 2n, 모서리 3n, 면 n + 2

④n각뿔은 꼭짓점 n + 1, 모서리 2n, 면 n + 1

⑤전개도를 접으면 입체도형이 돼요

예제와 단원평가

예제 1

오각기둥의 꼭짓점, 모서리, 면은 각각 몇 개일까요?

n각기둥의 꼭짓점은 2n, 모서리는 3n, 면은 n + 2이고, 오각기둥은 n = 5예요.

꼭짓점 2 × 5 = 10, 모서리 3 × 5 = 15, 면 5 + 2 = 7이에요.

▸ 꼭짓점 10, 모서리 15, 면 7

그림에서 n을 5로 맞추면 아래에 같은 수가 나와요.

예제 2

육각뿔의 꼭짓점, 모서리, 면은 각각 몇 개일까요?

n각뿔의 꼭짓점은 n + 1, 모서리는 2n, 면은 n + 1이고, 육각뿔은 n = 6이에요.

꼭짓점 6 + 1 = 7, 모서리 2 × 6 = 12, 면 6 + 1 = 7이에요.

▸ 꼭짓점 7, 모서리 12, 면 7

각뿔은 밑면의 꼭짓점 n개에 위쪽 꼭짓점 1개가 더해져서 꼭짓점이 n + 1개예요.

단원평가 유형

삼각기둥의 모서리는 모두 몇 개일까요?

①9개

②6개

③12개

④5개

▸ ① 9개

n각기둥의 모서리는 3n개이고, 삼각기둥은 n = 3이에요.

3 × 3 = 9이므로 모서리는 9개예요.

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공간도형의 부피

그래프 해석

마지막 수정 2026-10-17