초등 6학년 분수의 나눗셈

왜 뒤집어 곱할까?

분수로 나누는 것은 나누는 분수만큼의 길이가 나누어지는 분수 안에 몇 번 들어가는지를 묻는 일이에요. 1 안에는 1/3이 세 번 들어가므로, 1/3로 나누는 것은 3을 곱하는 것과 같아요. 마찬가지로 1 안에 2/3는 한 번 반, 곧 3/2번 들어가므로 2/3로 나눌 때 곱하는 수는 3/2이고, 이것이 바로 2/3의 분자와 분모를 바꾼 역수예요. 그래서 뒤집어 곱하기는 외워 쓰는 요령이 아니라, 1 안에 몇 번 들어가는지를 먼저 구하고 그만큼 곱하는 계산이에요.

막대로 확인하기

그림 맨 위의 테두리 막대가 전체 1이고, 그 아래 파란 막대가 나누어지는 분수만큼 칠해져 있어요. 처음 값 3/4이면 전체를 4칸으로 나눈 가운데 3칸이에요. 그 아래 주황 조각 하나하나가 나누는 분수 1/3의 길이이고, 파란 막대가 끝나는 점선까지 주황 조각을 이어 붙이면 두 개가 다 들어가요. 세 번째 자리에는 초록 조각이 짧게 남는데, 그 위의 +1/4은 한 조각의 1/4만큼이 더 들어간다는 뜻이에요. 그래서 몫은 2와 1/4이고, 맨 아래 식의 9/4와 같아요.

정리

자주 하는 실수는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 나누면 된다고 생각하는 것이에요. 3/4 ÷ 1/3을 그렇게 계산하면 3 ÷ 1 = 3, 4 ÷ 3이 되어 나누어떨어지지도 않아요. 또 하나는 나누는 분수 대신 나누어지는 분수를 뒤집는 것인데, 그러면 질문 자체가 바뀌어 전혀 다른 값이 나와요. 뒤집는 것은 언제나 ÷ 뒤에 있는 나누는 분수이고, 자연수로 나눌 때도 그 수를 분모가 1인 분수로 본 뒤 뒤집어 곱해요.

예제와 단원평가